• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제25권2호
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• pp.225-240
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• 2015

본 연구에서는 중점연결정리의 사각형으로의 확장을 소재로 학교수학에서 다루어지는 증명의 대표성에 대해 고찰하였다. 다양한 사각형을 생각하고, 그에 맞는 중점연결정리의 확장을 증명하였으며, 이들 증명 간의 관계를 파악하여 학교수학에서의 증명이 대표성을 가짐을 보였다. 한편, 이러한 내용에 기초한 실태조사에서 학생들은 사각형 종류의 일부만을 찾았으며, 찾은 사각형 각각에 대한 증명은 쉽게 완성하였으나, 같은 수학적 사실을 증명하고 있음에도 대상 도형이 바뀌면 다른 증명 방법이나 수학적 개념을 사용하는 경향을 보였다. 따라서 증명들 간의 관계를 파악하는 것을 어려워하였다. 이러한 사실들은 구체적 도형에 대한 증명은 할 수 있으나, 증명들 간의 관계를 이해하여 일반화하는 증명의 대표성에 대한 이해는 부족함을 보여준다. 따라서 증명활동이 유기적이고 의미론적으로 이루어질 필요가 있음을 알 수 있다.