• East Asian mathematical journal
• /
• 제31권2호
• /
• pp.167-188
• /
• 2015

Formula for the area of a trapezoid is an educational material that can handle algebraic and geometric perspectives simultaneously. In this note, we will make up the expression equivalent algebraically to the formula for the area of a trapezoid, and deal with the conversion of a geometric point of view, in algebraic terms of translating and interpreting the expression geometrically. As a result, the geometric conversion model, the first algebraic model, the second algebraic model are obtained. Therefore, this problem is a good material to understand the advantages and disadvantages of the algebraic and geometric perspectives and to improve the mathematical insight through complementary activity. In addition, these activities can be used as material for enrichment and gifted education, because it helps cultivate a rich perspective on diverse and creative thinking and mathematical concepts.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
• /
• 제24권4호
• /
• pp.247-264
• /
• 2021

사다리꼴의 넓이는 수학적 사고와 역량을 기를 수 있는 중요한 개념이지만 다수의 학생은 사다리꼴의 넓이 공식을 도구적으로 이해하는 경향이 있다. 이러한 문제를 해결하는 실마리를 Dienes의 수학학습이론과 Watson과 Mason의 예 공간 개념에서 찾을 수 있었다. 본 연구는 사다리꼴의 넓이 교수학습에 관한 시사점을 얻고자 Dienes의 수학학습이론에 따른 사다리꼴의 넓이 학습에서 학생들이 구성한 예 공간을 분석하였다. 분석 결과, 학생들이 구성한 수학학습단계별 예 공간은 놀이 단계의 사다리꼴 변형에 대한 예 공간, 비교·표현 단계의 공통점 표현에 대한 예 공간, 기호화·형식화 단계의 사다리꼴 넓이 식에 대한 예 공간이었다. 단계별 예 공간을 구성하는 예의 종류, 생성, 비중, 관련성을 분석하고 예 공간의 구조를 맵으로 도식화하였다. 단계별 예 공간의 일반적인 예, 특수한 예, 관례적인 예를 분석하고 실제 사다리꼴의 넓이 교수학습실행에서 예와 예 공간을 활용하는 방안을 논의하였다. Dienes의 수학학습이론에 따른 사다리꼴의 넓이 학습수행의 유의미함을 논의하였고 본 연구의 내용은 사다리꼴의 넓이 학습의 한 모델이 될 수 있다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
• /
• 제8권3호
• /
• pp.327-339
• /
• 2006

이 연구에서는 브레트슈나이더 공식의 재발명을 소재로, 중등예비교사용 수학화 교수단원 <사각형의 넓이>를 디자인하고 있다. 예비교사들이 이 교수단원을 통해 얻을 수 있는 것을 제시하면 다음과 같다. 첫째, 예비교사들은 현상을 조직하는 본질을 발명하는 수학화를 경험할 수 있다. 예비교사들은 그들이 정말로 수학을 발명하는 것처럼, 브라마굽타의 공식과 브레트슈나이더 공식을 발명하는 경험을 할 수 있다. 둘째, 예비교사들은 수학 지식 발명의 한 가지 메커니즘을 이해할 수 있다. 예비교사들은 브라마굽타 공식과 브레트슈나이더 공식을 재발명하면서, 새로운 수학 지식이 이미 잘 알고 있는 수학 지식으로부터 유추를 통해 발명되는 메커니즘을 이해할 수 있다. 셋째, 예비교사들은 학교수학과 학문 수학의 연결을 이해할 수 있다 예비교사들은 직사각형, 정사각형, 마름모, 평행사변형, 사다리꼴의 구적 공식과 헤론의 공식과 같은 학교수학이 학문 수학이라 할 수 있는 브라마굽타의 공식과 브레트슈나이더 공식 사이의 관계를 통해, 학교수학과 학문 수학이 어떻게 연결될 수 있는지 알 수 있다.

• 인터넷정보학회논문지
• /
• 제4권6호
• /
• pp.57-67
• /
• 2003

최근 멀티미디어 처리 기술과 광학 기술의 발달과 더불어 얼굴 영상 정보를 이용한 응용 시스템에 대한 관심이 증대되고 있다. 기존의 얼굴 정보와 관련한 연구들은 대부분 정면 영상을 해석하여 사람을 식별하거나 영상의 표정을 분석하는데 초점을 두어왔으며 임의의 얼굴 영상의 방향성에 대한 연구는 부족한 실정이다. 특히, 한대의 카메라로 연속 촬영된 이미지들을 이용하는 기존의 방향성 검출 기법에서는 초기 영상이 정면 영상이어야 하는 제약점을 가진다. 본 논문에서는 얼굴의 특징 정보를 이용하여 임의의 얼굴 영상의 방항성을 검출하는 기법을 제안한다. 제안된 기법에서는 두 눈과 입술의 특징점을 기반으로 얼굴 사다리꼴을 정의하고, 얼굴 사다리꼴의 좌$.$우 면적을 비교한 통계 데이터를 이용하여 얼굴 영상의 좌.우 방향성을 계산하는 방향성 함수를 정의한다. 제안된 얼굴 영상의 검출 기법은 얼굴 영상의 방향성에 따라 얼굴 영상의 좌$.$우 여백을 안정적으로 설정하는 영상의 자동 배치 응용에 효과적으로 활용될 수 있다.

• Journal of Information Technology Applications and Management
• /
• 제10권4호
• /
• pp.135-147
• /
• 2003

With the development of multimedia and optical technologies, application systems with facial features hare been increased the interests of researchers, recently. The previous research efforts in face processing mainly use the frontal images in order to recognize human face visually and to extract the facial expression. However, applications, such as image database systems which support queries based on the facial direction and image arrangement systems which place facial images automatically on digital albums, deal with the directional characteristics of a face. In this paper, we propose a method to detect facial directions by using facial features. In the proposed method, the facial trapezoid is defined by detecting points for eyes and a lower lip. Then, the facial direction formula, which calculates the right and left facial direction, is defined by the statistical data about the ratio of the right and left area in facial trapezoids. The proposed method can give an accurate estimate of horizontal rotation of a face within an error tolerance of $\pm1.31$ degree and takes an average execution time of 3.16 sec.

• 대한수학교육학회지:학교수학
• /
• 제3권2호
• /
• pp.447-473
• /
• 2001

Since the greater part of mathematical concepts have been developed in the direction of “from the concrete and realistic aspects to the abstract level”, children should be secured to learn mathematics genetically with various manipulative materials. The aim of this study is to instigate the active use of geoboards in mathematics classroom. To achieve this arm, we first embodied the several significances on the use of geoboards in mathematics instruction. And we then performed an instruction that children discover and justify the formula related to the area of trapezoid by exploring with geoboards, and analyzed the instructional episode to support our assertion about some secure merit accompanied by using geoboards. From this study, we obtained the conclusion that geoboard activity contains many significances such as children can explore congruence, symmetry, similarity, fundamental properties of figures, and pattern. Futhermore, geoboard activity enable children to transform a figure into other equivalently, develop spatial sense, have basic experiences for coordinate geometry, build a concrete model to explain abstract ideas, and foster the ability of problem solving and mathematical thinking.