• 천문학회지
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• 제46권3호
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• pp.125-131
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• 2013

We present the relation between the genus in cosmology and the Betti numbers for excursion sets of three- and two-dimensional smooth Gaussian random fields, and numerically investigate the Betti numbers as a function of threshold level. Betti numbers are topological invariants of figures that can be used to distinguish topological spaces. In the case of the excursion sets of a three-dimensional field there are three possibly non-zero Betti numbers; ${\beta}_0$ is the number of connected regions, ${\beta}_1$ is the number of circular holes (i.e., complement of solid tori), and ${\beta}_2$ is the number of three-dimensional voids (i.e., complement of three-dimensional excursion regions). Their sum with alternating signs is the genus of the surface of excursion regions. It is found that each Betti number has a dominant contribution to the genus in a specific threshold range. ${\beta}_0$ dominates the high-threshold part of the genus curve measuring the abundance of high density regions (clusters). ${\beta}_1$ dominates the genus near the median thresholds which measures the topology of negatively curved iso-density surfaces, and ${\beta}_2$ corresponds to the low-threshold part measuring the void abundance. We average the Betti number curves (the Betti numbers as a function of the threshold level) over many realizations of Gaussian fields and find that both the amplitude and shape of the Betti number curves depend on the slope of the power spectrum n in such a way that their shape becomes broader and their amplitude drops less steeply than the genus as n decreases. This behaviour contrasts with the fact that the shape of the genus curve is fixed for all Gaussian fields regardless of the power spectrum. Even though the Gaussian Betti number curves should be calculated for each given power spectrum, we propose to use the Betti numbers for better specification of the topology of large scale structures in the universe.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제16권1호
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• pp.1-20
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• 2013

본 연구의 목적은 최근에 개발되어 도형학습에서 널리 사용되고 있는 4D 프레임을 활용한 수학영재 학습프로그램을 구안하고 이를 수업에 적용하여 초등 수학영재학생들의 공간감각과 수학적 창의성에 어떤 영향을 미치는지를 탐구하는데 있다. 이를 위해 2007 개정교육과정의 5, 6학년 도형영역의 학습내용을 분석하여 4D 프레임을 활용한 수학영재학습 프로그램을 구안하였다. 그리고 대구광역시 소재 ${\bigcirc}{\bigcirc}$교육지원청 A, B초등학교의 영재학급에 소속된 6학년 36명(남:22명, 여:14명)을 연구대상으로 선정하고 본 연구자가 구안한 프로그램으로 수업을 실시하여 효과를 분석하였다. 그 결과 4D 프레임을 활용한 학습프로그램은 초등 수학영재학생들의 공간감각에 있어 유의미한 결과를 보였으며, 하위 요소에 있어서는 공간시각화 영역의 회전 요소와 공간 방향화 영역의 거리감각 및 물체의 구조인식 능력에서 유의미한 결과를 보였다. 또한 초등 수학영재학생들의 수학적 창의성에 있어서도 유의미한 결과를 보였으며 하위 요소에 있어서는 유창성, 융통성, 독창성 모두에서 유의미한 결과를 보였다. 따라서 4D 프레임 활용 학습 프로그램이 초등수학 영재학생들의 공간감각과 수학적 창의성 향상에 긍정적인 영향을 미친다는 것을 알 수 있었다.

• 정보교육학회논문지
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• 제5권1호
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• pp.33-45
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• 2001

21세기는 정보화 사회로 필요한 정보를 빠르게 찾아 자신의 문제를 스스로 해결해 나갈 수 있는 능력을 갖추지 않으면 적응하기 어렵게 될 것이다. 학교 현장에서 이러한 정보화 사회에 대처할 수 있도록 학습자 자신이 교육의 주체가 되어 스스로 학습 계획을 세우고, 다양한 방법으로 정보를 수집, 검토하여 문제를 해결해 나가는 능력을 기를 수 있도록 교육이 이루어져야 한다. 이것을 가능하게 하는 것이 컴퓨터를 활용한 학습 특히, 웹(Web)을 활용한 자기 주도적 학습이다. 즉, Web을 활용하여 지식과 정보를 학습자가 자율적으로 수집, 활용하여 독자성과 창조성을 기를 수 있는 자기 주도적 학습을 할 수 있는 프로그램이 필요하다. 따라서 본 논문은 Web를 활용하여 초등학교 수학과 도형 영역을 5단계로 재구성하고 1단계는 '여러가지 모양'에 관한 학습 단계로 도형이 무엇이고 실생활에 어떻게 활용되는지 알게 하였고, 2단계는 '점 선분 각'에 관한 학습 단계로 도형 학습의 기초를 다지게 하고 각과 도형간의 관계를 인식할 수 있도록 하였다. 3단계는 '평면도형'에 관한 학습단계로 평면도형들 간의 관계와 여러 가지 형태를 가진 도형의 넓이를 자르거나 붙여서 계산 할 수 있도록 하였으며, 4단계는 '합동과 대칭'에 관한 학습단계로 합동, 축소, 확대된 도형을 알고 실생활에 어떻게 활용되는지 알 수 있도록 하였다. 5단계는 '입체도형'에 관한 학습단계로 평면도형, 입체도형, 뿔, 회전체와의 관계를 학습할 수 있도록 하였다. 이렇게 개발한 프로그램은 Web을 기반으로 학습이 진행되므로 학습 시간과 장소의 제한에서 벗어나 언제, 어디서나 학습할 수 있으며, 학습자의 능력에 따라 학습 흐름을 조절하여 학습함으로써 완전학습은 물론, 학년의 벽을 넘어 학습할 수 있다. 또한, 프로그램 진행이 학습자 스스로 문제를 해결하게 하여 자기 주도적 학습력을 길러나갈 수 있도록 하였다.

• 동아시아식생활학회지
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• 제23권5호
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• pp.645-653
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• 2013

생(生), 증(蒸), 주증(酒蒸) 건조 맥문동(LTD, LTSD, LTASD)과 생(生), 증(蒸), 주증(酒蒸) 건조 볶음 맥문동 시료(LTDR, LTSDR, LTASDR)의 가용성 고형물, 전당, 환원당과 항산화 효과, 관능평가를 실시한 결과는 다음과 같았다. 가용성 고형분 함량은 건조 후 볶음 처리한 시료(LTDR, LTSDR, LTASDR)가 모든 건조 맥문동 시료(LTD, LTSD, LTASD)보다 많았다. 전당과 환원당은 볶음 유무에 따라서 모든 열처리한 시료가 생건조 시료(LTD)와 비교하여 유의적으로 함량이 많았으며, 환원당은 특히 주증건조 볶음 시료(LTASDR)가 가장 많은 것으로 나타났다. 일정온도에서 환원당의 함량이 증가하는 이유는 열분해로 인한 저분자량의 올리고당이나 덱스트린 등의 환원당 생성량이 소모되는 양보다 현저히 많기 때문이다. 갈변도는 볶음 처리를 함에 따라 모든 볶음 맥문동 시료가 유의적으로 높은 값을 나타내었다. 특히 주증 건조볶음(LTASDR)의 갈변도가 높았는데, 주증(酒蒸)할 때에 이용된 청주에 함유되어 있는 당이 맥문동에 흡수되었고, 이에 따라 갈변도가 높아졌을 뿐 아니라, 항산화와 관련된 갈색 반응이 더 활발하게 일어나고, Maillard 반응의 중간생성물이 증가되어 여러 가지 항산화 효과가 나타났다. 항산화 활성 실험에서도 모든 건조 맥문동에 비하여 볶음 맥문동 시료의 항산화 활성이 높게 측정되었으며, 특히 주증 건조 볶음 시료(LTASDR)가 DPPH 라디칼 소거능, ABTs 라디칼 소거능, 아질산염 소거능, XOase 저해활성에 있어서 월등히 높은 수치를 나타내었다. 주증건조 볶음 시료(LTASDR)가 생건조 맥문동(LTD)의 열수 추출물에 비하여 항산화 효과가 대체적으로 유의적으로 높게 측정된 결과는 술로 찌고, 볶는 과정 중에 갈변물질이 더 많이 생성되었고, 수용성 성분 추출이 용이하도록 조직이 변화된 결과로 사료된다. 색(color), 향미(flavor), 단맛(sweetness), 구수한 맛(tasty flavor), 전반적인 기호도(overall acceptance)는 전체적으로 볶음 처리를 함에 따라 유의적인 차이로 기호도가 향상되었으며, 볶음 처리한 시료 간에는 유의적인 차이가 없었다. 본 연구를 통해 찌거나 주증 처리하여 볶은 맥문동 시료의 열수 추출물이 생건조 맥문동(LTD)이나 생건조 볶음 맥문동(LTDR)에 비해 항산화성이 높게 측정되었음을 확인하였고, 전체적인 관능평가에 있어서 높은 점수를 받음으로써 기능성이나 맛에 있어서 긍정적인 결과를 얻었다. 그러므로 맥문동을 음료나 약선 등에 활용할 때에 맥문동의 전처리는 건조만하여 추출하기 보다는 찌거나 술을 도포하여 찐 다음 건조하여 볶는 방법이 적합한 것으로 생각된다.