• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제61권3호
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• pp.671-677
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• 2021

For a distance-regular graph with valency k, second largest eigenvalue r and diameter D, it is known that r ≥ $min\{\frac{{\lambda}+\sqrt{{\lambda}^2+4k}}{2},\;a_3\}$ if D = 3 and r ≥ $\frac{{\lambda}+\sqrt{{\lambda}^2+4k}}{2}$ if D ≥ 4, where λ = a₁. This result can be generalized to the class of edge-regular graphs. For an edge-regular graph with parameters (v, k, λ) and diameter D ≥ 4, we compare $\frac{{\lambda}+\sqrt{{\lambda}^2+4k}}{2}$ with the local valency λ to find a relationship between the second largest eigenvalue and the local valency. For an edge-regular graph with diameter 3, we look at the number $\frac{{\lambda}-\bar{\mu}+\sqrt{({\lambda}-\bar{\mu})^2+4(k-\bar{\mu})}}{2}$, where $\bar{\mu}=\frac{k(k-1-{\lambda})}{v-k-1}$, and compare this number with the local valency λ to give a relationship between the second largest eigenvalue and the local valency. Also, we apply these relationships to distance-regular graphs.

• 수산경영론집
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• 제15권1호
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• pp.58-80
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• 1984

The classification of islands is prerequisite for establishing a development policy to vitalize many-sided function of islands. We try to classify the 440 inhabited islands which exist in Jeon-Nam area and Kyong-Nam area by means of PCA. PCA begins with making correlation matrix of orignal variables. From this matrix we can comprehend the rough relationships between two variables. Next, we look for the eigenvalues which are roots of characteristic equation of correlation matrix. The number of eigenvalues is equal to that of original variables. We choose the largest eigenvalue λ$_1$among them and then look for the eigenvector of correlation matrix corresponding to the largest eigenvalue. Linear combination of eigenvector obtained above and original variables is namely first Principal Component (PC). Using an eigenvalue criterion(λ$\geq$ 1), we choose 3 PCs in Jeon-Nam area and 2 PCs in Kyong-Nam area. But we decide to consider only two PCs in both areas to faciliate a comparative analysis. Now, loss of information is 31.7% in Jeon-Nam area and 26.64% in Kyong-Nam area. PCs extracted by preceding procedure have characteristics as follows. The first PC relates to aggregate size of islands in case of both areas. The second PC relates to income per household, factors of agricultural production and factors of fisheries production in Jeon-Nam area, but in Kyong-Nam area it means distance from island and income per household. A classification of islands can be attained by plotting component scores of each island in graph used two PCs as axes and grouping similiar islands. 6 groups are formed in Jeon-Nam area and 5 groups in Kyong-Nam area. The result of this study in kyong-Nam area accords with prior result of study.

• 전자공학회논문지
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• 제51권11호
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• pp.146-154
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• 2014

텍스쳐 분류에 사용되는 방식 중 하나인 지역적 이진화 패턴은 일반적으로 영상 내의 평탄한 부분, 에지, 코너의 분포를 사용한다. 그러나 영상이 가지는 방향성을 고려하지 않고, 단순히 크고 작음만을 비교하는 지역적 이진화 패턴의 특성때문에 화소간 차이를 반영하지 못하는 문제점이 있다. 또한 영상의 분포를 사용하기 때문에 작은 크기의 영상에 대해서는 분류 성능이 저하된다. 이런 문제를 해결하기 위해 본 논문에서는 영상의 방향성 분포와 고유치 행렬을 이용한 세부 분류 기법을 제안한다. 지역적 이진화 패턴으로 초기 분류에서 누락된 텍스쳐 영상에 대하여 두 가지 특징을 이용하여 세부적으로 분류한다. 첫째, 영상이 가질 수 있는 방향을 여덟 가지로 양자화하고 그 방향들의 분포를 계산한다. 둘째, 구조 행렬을 이용하여 나온 고유치 중 큰 값의 분포를 구한다. 모의 실험을 통해 지역적 이진화 패턴만을 사용하였을 때 대비 제안 방법이 약 8% 정도 분류 정확도가 향상됨을 보였다.