• 품질경영학회지
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• 제48권2호
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• pp.269-282
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• 2020

Purpose: The practical design for experiments with mixtures of q components is consisted in the four types of design points, vertex, center of edge, axial, and center points in a (q-1)-dimensional simplex space. We propose a sequential method for the successful construction of the design space in Quality by Design (QbD) by allowing the different number of replicates at the four types of design points in the practical design when the quadratic canonical polynomial model is assumed. Methods: To compare the mixture designs efficiency, fraction of design space (FDS) plot is used. We search for the practical mixture designs whose the minimal half-width of the tolerance interval per a standard deviation, which is denoted as d₂, is less than 4.5 at 0.8 fraction of the design space. They are found by adding the different number of replicates at the four types of the design points in the practical design. Results: The practical efficient mixture designs for the number of components between three and five are listed. The sequential method to establish a design space is illustrated with the two examples based on the simulated data. Conclusion: The designs with the center of edge points replications are more efficient than those with the vertex points replication. We propose the sample size of at least 23 for three components, 28 for four components, and 33 for the five components based on the list of efficient mixture designs.

• 대한환경공학회지
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• 제30권6호
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• pp.642-652
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• 2008

본 연구는 축산폐수 중 COD$_{Cr}$을 응집공정 후 Photo-Fenton 공정에 의해 산화분해 최적조건 및 제거 예측식에 수립에 관한 연구이다. 본 연구는 축산폐수 중 COD$_{Cr}$에 대한 Photo-Fenton 산화반응을 이용하여 이들 분해특성을 2차원 반응모델로 추정하기 위해 중심합설계법 대안으로 많이 사용되고 있는 박스-벤켄법(Box-Behnken method)을 이용하였다. 최적조건 수립을 위한 입력변수, 즉 3가지 변수(Fe(II)(x$_1$), $H_2O_2(x_2)$, pH(x$_3$)) 등을 램덤화, 반복화 및 블록화 원리에 따라 실험설계하여 반응값에 대한 예측식을 수학적으로 산출하였다. 수학적 및 통계적으로 산출된 예측식은 Y = 79.3 + 15.61x$_1$ - 7.31x$_2$ - 4.26x$_3$ - 18x$_1{^2}$ - 10x$_2{^2}$ - 11.9x$_3{^2}$ + 2.49x$_1x_2$ - 4.4x$_2x_3$ - 1.65x$_1x_3$와 같이 얻을 수 있었고 COD$^{Cr}$ 제거율(%)의 실측치에 대한 예측치의 적합도(goodness of fit) 검증시 결정계수(coefficient of determination: R$^2$) 0.96으로 에측식을 충분히 설명할 수 있었다. 예측 모형에 대한 최소제곱추정법으로 적합된 반응표면에서 1차 선형항(linear term)은 Fe(II)(x$_1$), $H_2O_2(x_2)$, 그리고 pH(x$_3$)은 상승작용(synergistic effect)으로 반응모델에 유의한 차이를 보였으며(p < 0.001) 그러나 교호항(cross-product term)은 $H_2O_2$ $\times$ pH(x$_2x_3$)와 순수이차항(quadratic terms)의 Fe(II) $\times$ Fe(II)(x$_1{^2}$), $H_2O_2$ $\times$ H$_2O_2$(x$_2{^2}$) 그리고 pH $times$ pH(x$_3{^2}$) 등은 대립적인(감쇠)(antagonistic effect) 작용으로 반응모델에 유의한 차이를 보였다(p < 0.01). 반응 모델에 대한 예측식 수립 후 COD$_{Cr}$ 제거율(%)의 최적조건을 도출하기 위해 정준분석(canonical analysis)와 능선분석(ridge analysis)에 이용한 결과 반응값(결과값: Y)은 84 $\pm$ 0.95%, COD$_{Cr}$ 최적처리를 위한 변수들의 조건은 Fe(II)(X$_1$) = 0.0146 mM, $H_2O_2$(X$_2$) = 0.0867 mM 그리고 pH(X$_3$) = 4.704 등의 결과를 얻을 수 있었다. 또한 이들 최적조건을 이용하여 재현성을 통한 모델검증 결과 높은 신뢰성을 보였다.

• 한국식품영양과학회지
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• 제38권7호
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• pp.935-945
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• 2009

본 연구에서는 다양한 약리적 효능에도 불구하고 현재 한정된 범위의 가공식품의 재료로 쓰이는 모과의 이용성을 증진시키고자하는 방안으로 모과잼을 제조해 보고자 혼합물 실험계획법으로(mixture design) 중 D-optimal design을 이용하였다. 실험에 사용한 모과의 수용성 펙틴 함량을 측정한 결과 4.32 mg/g이었다. 이는 잼을 만들기에는 적당하지 않은 수용성 펙틴 함량이므로 모과잼을 만들기 위해서는 펙틴을 첨가할 필요가 있음을 알 수 있었다. 잼 품질에 가장 영향을 미치는 모과, 펙틴과 설탕 첨가량을 독립변수로 설정하였고, 예비실험을 거쳐 모과 페이스트 $45{\sim}60%$, 펙틴 $1.5{\sim}4.5%$, 설탕 $45.5{\sim}63.5%$의 범위로 결정하였다. 14개의 실험 결과를 모델링화 하여 F-test를 통해 유의성을 검증한 결과 당도($^{\circ}Brix$), pH, 명도, 황색도, 총색차, 견고성은 각각의 인자들이 독립적으로 작용을 하는 linear 모델이, 퍼짐성, 적색도, 관능검사의 모든 항목에서는 각각의 인자들이 서로 교호작용을 하는 quadratic 모델이 결정되었다. 모델의 적합성을 분석한 결과 모든 항목에서 유의성을 보여주어 모델로서 적합함이 인정되었다. 반응표면과 trace plot의 결과 모과 페이스트 첨가량이 적고 설탕 첨가량이 많을수록 당도($^{\circ}Brix$)와 총색차는 증가하였고, 모과 페이스트와 펙틴의 첨가량이 많고 설탕 첨가량이 적을수록 원재료의 pH에 영향을 받아 pH는 낮아졌다. 퍼짐성과 견고성의 경우 모과 페이스트와 펙틴의 영향을 많이 받은 것으로 나타났다. 색도 중 명도와 적색도의 경우 모과 페이스트 첨가량이 많고 설탕 첨가량이 적을 수록 모과잼의 색이 밝고 붉은 것으로, 모과 페이스트와 설탕의 첨가량이 많을수록 황색도가 증가해 잼의 색이 노란 것으로 나타났다. 관능검사 결과에서는 모과 페이스트, 펙틴, 설탕을 적거나 많이 첨가할 경우에는 오히려 낮은 점수를 받았고, 모과 페이스트와 펙틴의 상호작용이 가장 크게 작용한 것으로 나타났다. 모과잼의 재료 혼합비의 최적화는 수치적 최적화와 모형적 최적화 결과를 통해 모과 페이스트 54.48%, 펙틴 2.45%, 설탕 53.07%로 결정되었고, 이 재료 배합비로 모과잼을 제조할 경우 모과의 이용성 향상과 모과잼의 산업화가 가능할 것으로 기대된다. 본 연구에서는 다양한 약리적효능에도 불구하고 현재 한정된 범위의 가공식품의 재료로 쓰이는 모과의 이용성을 증진시키고자하는 방안으로 모과잼을 제조하기 위하여 혼합물 실험계획법으로 최적의 재료 혼합비율을 찾아 고품질의 모과잼을 개발하고자 하였다.