• International Journal of Computer Science & Network Security
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• 제21권3호
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• pp.60-70
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• 2021

In this paper we study the problem of implementation of security issues of blue tooth, especially secure simple pairing, with the help of an efficient four user authenticated key (4UAK) for an elliptic curve cryptography (ECC). This paper also deals with the design, implement and performance evaluation of secure simple pairing (SSP) using an elliptic curve cryptography, such as Diffie Hellman protocol when four users are involved. Here, we also compute the best, worst and average case step counts (time complexities). This work puts forth an efficient way of providing security in blue tooth. The time complexity of O(n⁴) is achieved using Rabin Miller Primality methodology. The method also reduces the calculation price and light communication loads.

• 전기전자학회논문지
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• 제23권2호
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• pp.438-447
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• 2019

IoT 기반의 초연결사회가 되어감에 따라 암호, 인증, 전자서명 등을 위해 RSA와 같은 공개키암호시스템이 빈번하게 사용되고 있다. 공개키암호시스템은 악의적인 공격으로부터 보안성을 확보하기 위해 크기가 매우 큰 (안전)소수를 사용하는데 기기의 성능이 크게 발전하였음에도 불구하고 크기가 큰 (안전)소수생성은 수행시간이 오래 걸리거나 메모리를 많이 요구하는 작업이다. 본 논문에서는 수행시간과 사용공간의 효율을 높이기 위해 오일러체(Euler sieve)를 사용하는 ET-MR 소수검사법과 ET-MR-MR 안전소수검사법을 제안한다. 제안한 검사법을 확률적으로 분석한 수행시간 예측 모델을 제안하고 기존 방법들과 수행시간, 메모리 사용량을 비교하였다. 실험결과, 이론적 예측시간과 실제 수행시간의 차이는 거의 없었으며(4%미만) 각 알고리즘이 가장 빠를 때의 수행시간을 비교하면 ET-MR이 TD-MR보다 34.5%, DT-MR보다 8.5% 더 빨랐으며, ET-MR-MR이 TD-MR-MR보다 65.3% 더 빨랐고, DT-MR-MR과는 비슷하였다. 공간의 경우 k=12,381일 때 ET-MR이 DT-MR보다 약 2.7배 더 사용했지만 TD-MR보다 98.5% 더 적게 사용하였고 k=65,536일 때 ET-MR-MR이 TD-MR-MR 보다 98.4%, DT-MR-MR보다 92.8% 더 적게 사용하였다.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제18권4호
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• pp.123-129
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• 2013

암호학의 암호 생성과 해독, 소수판별법의 성능은 대부분 $a^b$ (mod m)의 모듈러 지수연산의 효율적 구현여부로 결정된다. 모듈러 지수연산법에는 제곱-곱셈 방식의 표준 이진법이 최선의 선택으로 알려져 있다. 그러나 큰 자리수의 b에 대해서는 사전처리를 하는 n-ary, ($n{\geq}2$)이 보다 효율적으로 적용된다. 본 논문에서는 모듈러 지수 나눗셈 방법을 적용한 제곱-나눗셈법과 사전처리 없는 n-ary 제곱-나눗셈법을 제안하였다. 제곱-나눗셈법은 b가 $2^k+2^{k-1}$에 근접한 값 또는 $2^{k+1}$에 근접한 경우 수행횟수 측면에서 가장 효율적임을 알 수 있었다. 나머지 값들에 대해서는 사전처리 없는 n-ary 제곱-나눗셈법을 적용하는 것이 사전처리를 하는 일반적인 n-ary법에 비해 수행횟수 측면에서 효율적임을 보였다.

• 한국전자통신학회논문지
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• 제12권6호
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• pp.1181-1188
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• 2017

수체의 단수와 기본단수계는 RSA 암호계에서는 400자리 이상의 큰 수가 소수인지를 판별하는 소수판정법과 그 수를 소인수분해하는 데에 사용되는 다양한 수체선별법에 사용되며, 복소이차체를 기반으로 하는 암호계에서는 이데알의 곱셈과정과 류수(class number)를 계산하는 과정 등 다양한 암호계에서 사용되고 있다. 본 논문에서는 기본단수계를 이용하는 암호계의 구현시간과 공간을 줄이기 위하여, 수체의 기본단수계의 존재성을 증명한 Dirichlet의 정리와 몇 가지 기본단수계의 성질을 중심으로 우리가 제안하는 기본단수계의 생성 과정을 소개한다. 그리고 그에 따른 기본단수계의 H/W 구현의 시간과 공간을 최소화할 수 있는 효율적인 기본단수계의 생성알고리즘과 그 알고리즘을 H/W 상에서 구현한 결과를 제시한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제33권3호
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• pp.255-273
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• 2019

소수의 개념적 측면에 대한 학생들의 이해 부족 현상이 목격되는바 본 연구는 학생들이 소수 개념의 본질을 바르게 이해하도록 돕고자, 소수 개념 발전 역사를 조망하고 교과서의 개념 도입 방법을 분석하였다. 고대 그리스에서 소수는 곱셈 원자였다. 당시 단위는 수가 아니었지만, 소수 표기 개발로 단위가 수로 통합되면서 1의 소수성이 문제시 되었다. 소인수분해의 유일성을 근거로 1이 소수에서 배제되었으며, 이후 발전을 거듭하여 prime 개념과 irreducible 개념이 자리 잡게 되었다. 소수 개념 발전의 역사는 소수가 곧 곱셈 원자라는 사실이 개념의 본질임을 명백히 드러낸다. 교과서 분석 결과, 교과서는 소수 개념을 결정론적 시각 혹은 게임으로 도입하여 개념 본질을 드러내지 못하는 문제, 개념 도입 후 분석적 개념 정의로 급진적 전개가 이루어지는 문제 등이 있었다. 분석 결과에 기초하여 소수의 개념적 면에 주목하도록 돕는 것과 관련하여 몇 가지 교수학적 시사점을 제공하였다.

• 한국정보과학회논문지:시스템및이론
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• 제35권2호
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• pp.75-83
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• 2008

Joye와 연구자들은 기존의 조합 소수 판단 검사에서 trial division 과정을 제거한 새로운 소수 생성 알고리즘 (이하 JPV 알고리즘)을 제시하였으며, 이 알고리즘이 기존의 조합 소수 생성 알고리즘에 비해 $30{\sim}40%$ 정도 빠르다고 주장하였다. 하지만 이 비교는 전체 수행시간이 아닌 Fermat 검사의 호출 횟수만을 비교한 것으로 정확한 비교와는 거리가 있다. 기존의 조합 소수 생성 알고리즘에 대해 이론적인 수행시간 예측 방법이 있음에도 불구하고 두 알고리즘의 전체 수행시간을 비교할 수 없었던 이유는 JPV 알고리즘에 대한 이론적인 수행 시간 예측 모델이 없었기 때문이다. 본 논문에서는 먼저 JPV 알고리즘을 확률적으로 분석하여 수행시간 예측 모델을 제시하고, 이 모델을 이용하여 JPV 알고리즘과 기존의 조차 소수 생성 알고리즘의 전체 수행시간을 비교한다. 이 모델을 이용하여 펜티엄4 시스템에서 512비트 소수의 생성 시간을 예측해 본 결과 Fermat 검사의 호출 횟수를 이용한 비교와는 달리 JPV 알고리즘이 기존의 조합 소수 생성 알고리즘보다 느리다는 결론을 얻었다. 이러한 이론적인 분석을 통한 비교는 실제 동일한 환경에서 실험을 통해서 검증되었다. 또한, 본 논문에서는 JPV 알고리즘의 성능 개선 방법을 제시한다. 이 방법을 사용하여 JPV 알고리즘을 개선하면 동일한 공간을 사용할 경우에 JPV 알고리즘이 기존의 조합 소수 생성 알고리즘과 비슷한 성능을 보인다.