• International Journal of Contents
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• 제7권4호
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• pp.56-63
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• 2011

Quantum mechanics is a branch of physics for a mathematical description of the particle wave, and it is applied to information technology such as quantum computer, quantum information, quantum network and quantum cryptography, etc. In 1936, Garrett Birkhoff and John von Neumann introduced the logic of quantum mechanics (quantum logic) in order to investigate projections on a Hilbert space. As another type of quantum logic, orthomodular implication algebra was introduced by Chajda et al. This algebra has the logical implication as a binary operation. In pure mathematics, there are many algebras such as Hilbert algebras, implicative models, implication algebras and dual BCK-algebras (DBCK-algebras), which have the logical implication as a binary operation. In this paper, we introduce the definitions and some properties of those algebras and clarify the relations between those algebras. Also, we define the implicative poset which is a generalization of orthomodular implication algebras and DBCK-algebras, and research properties of this algebraic structure.

• 융합정보논문지
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• 제7권3호
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• pp.65-71
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• 2017

양자논리는 양자역학을 위한 수학적 구조인 힐버트 공간에서의 사영을 다루기 위해 Birkhoff와 von Neumann에 의해 소개되었고 Husimi는 이 양재논리를 보완하기 위해 직교모듈라의 성질과 직교모듈라 격자를 제안하였다. Abbott은 직교모듈라 격자에서의 함의를 연구하기 위해 직교함의 대수와 그 성질을 소개하였다. 직교모듈라 격자에서 가환관계는 분배법칙과 모듈라 성질 등과 관련된 중요한 성질이다. 본 논문에서는 직교함의 대수에서의 한 이항연산과 이를 이용한 최대하계를 정의하고 그 이항연산의 성질을 밝힌다. 또한 준동형사상을 정의하고 이를 이용하여 직교함의 대수에서의 가환관계를 특성화한다.