• 대한수학회지
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• 제45권1호
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• pp.1-27
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• 2008

We introduce a new concept of convex spaces and a multimap class K having certain KKM property. From a basic KKM type theorem for a K-map defined on an convex space without any topology, we deduce ten equivalent formulations of the theorem. As applications of the equivalents, in the frame of convex topological spaces, we obtain Fan-Browder type fixed point theorems, almost fixed point theorems for multimaps, mutual relations between the map classes K and B, variational inequalities, the von Neumann type minimax theorems, and the Nash equilibrium theorems.

• 대한수학회보
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• 제59권4호
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• pp.917-928
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• 2022

Let R be a commutative Noetherian ring and I an ideal of R. In this paper, we study colocalization of generalized local homology modules. We intend to establish a dual case of local-global principle for the finiteness of generalized local cohomology modules. Let M be a finitely generated R-module and N a representable R-module. We introduce the notions of the representation dimension r^I(M, N) and artinianness dimension a^I(M, N) of M, N with respect to I by r^I(M, N) = inf{i ∈ ℕ₀ : H^I_i(M, N) is not representable} and a^I(M, N) = inf{i ∈ ℕ₀ : H^I_i(M, N) is not artinian} and we show that a^I(M, N) = r^I(M, N) = inf{r^IR_𝔭 (M_𝔭,𝔭N) : 𝔭 ∈ Spec(R)} ≥ inf{a^IR_𝔭 (M_𝔭,𝔭N) : 𝔭 ∈ Spec(R)}. Also, in the case where R is semi-local and N a semi discrete linearly compact R-module such that N/∩_t>0I^tN is artinian we prove that inf{i : H^I_i(M, N) is not minimax}=inf{r^IR_𝔭 (M_𝔭,𝔭N) : 𝔭 ∈ Spec(R)＼Max(R)}.

• 응용통계연구
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• 제6권2호
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• pp.371-381
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• 1993

표준화된 중회귀모형에서 다중공선성(multicollinearity)이 존재할 때, 공선성(collinearity)의 영향을 완화하기 위해서 능형회귀가 사용된다. 반응변수의 예측을 위한 기준으로서 반응변 수의 예측치의 평균제곱합(MSE)을 설명변수의 관심영역 R에서 적분한(IMSE) $J_w(k)$ 기 준이 Lim, Choi & Park(1980)에 의해 소개되었다. $C_k$기준이 설명변수의 관심영역 R상 에서의 가중치 함수인 w(x)가 각각의 자료점에서 등확률 1/n을 갖는 경우의 IMSE 기준인 $J_n(k)$ 기준과 동치라는 관계를 이용함으로 $C_k$ 기준에 대해서 Myers(1986)에 의해 주어진 k의 선택방법 보다 더 합리적이라 기대되는 k의 선택방법이 제시되었다. 다음으로 관심이 있는 모든 기준들에 대해서 상대적으로 효율이 좋은 능형회귀추정량 $\beta(k)$를 선택하기 위해서, 관심이 있는 기준들 간의 가장 나쁜 효율을 최대화한다는 의미에서 MiniMax 원칙을 채택하여 관심이 있는 기준들에 대해서 로버스트한 k의 선택방법을 제시 하였다.