• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제46권2호
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• pp.173-192
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• 2007

We define mathematical learning as a process of overcoming framing difference of teachers and students, two main subjects in a mathematics class. We have reached this definition to the effect that we can grasp a mathematical classroom per so and understand students' mathematical learning in the context. We could clearly understand the process in which the framing differences are overcome by analyzing mutual negotiation of informants in specific cultural models, both in its form as well as in its meaning. We review both of the direct and indirect forms of negotiation while keeping track of 'evolution of subject' in terms of content of negotiation. More specifically, we discuss direct negotiation briefly and review indirect negotiation from three distinct themes of (1) argument structure, (2) revoicing, and (3) development patterns and narrative structure of proof. In addition, we describe the content of negotiation under the title of 'Evolution of Subject.' We found that major modes of mutual negotiation are inter-reference and appropriation while the product of continued negotiation is inter-resemblance.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제48권2호
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• pp.149-167
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• 2009

This study was aimed to examine problem-solving ability of fifth graders on two types of mathematical essay problems, and to analyze the process of mathematical justification in solving the essay problems. For this purpose, a total of 14 mathematical essay problems were developed, in which half of the items were single tasks and the other half were data-provided tasks. Sixteen students with higher academic achievements in mathematics and the Korean language were chosen, and were given to solve the mathematical essay problems individually. They then were asked to justify their solution methods in groups of 4 and to reach a consensus through negotiation among group members. Students were good at understanding the given single tasks but they often revealed lack of logical thinking and representation. They also tended to use everyday language rather than mathematical language in explaining their solution processes. Some students experienced difficulty in understanding the meaning of data in the essay problems. With regard to mathematical justification, students employed more internal justification by experience or mathematical logic than external justification by authority. Given this, this paper includes implications for teachers on how they need to teach mathematics in order to foster students' logical thinking and communication.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제17권4호
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• pp.395-418
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• 2007

수학교육에서 수학적 의사소통을 강화하는 것은 교사에게 많은 것을 의존하는 교실 상황을 학생들이 그들 자신의 생각을 책임지는 상황으로 바꾸는데 도움을 준다. 이 연구는 수학적 의사소통에서 중요한 역할을 할 것으로 예상되는 수학적 과제가 수학적 의사소통에 미치는 영향에 대하여 탐구하였다. 이를 위해 인지적 요구수준에 따라 수학적 과제를 암기형, 절차형, 개념원리형, 탐구형으로 나누고, 각 과제 유형에 따라 학생들의 수학적 의사소통 참여, 수학적 정당화 유형, 수학적 합의과정이 어떻게 달라지는지 양적 분석방법과 질적 분석방법을 병행하여 살펴보았다. 수학적 과제는 학생들의 수학적 의사소통과 밀접한 연관성을 갖고 있으며, 어떤 과제로 학습하느냐에 따라 학습 효과는 달라진다. 따라서 해결방법이 다양하고 인지적 요구수준이 높은 수학적 과제를 제공하는 것은 학생들의 수학적 의사소통 능력을 향상시키는데 중요하다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제13권4호
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• pp.463-483
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• 2003

수학 학습 과정에서 학생들은 기호를 표현하고 해석하는 활동을 경험한다. 본 연구에서는 이러한 활동을 수학기호의 기호화와 해석화라 하고, Peirce의 삼원적 기호 모델을 토대로, 학생들이 "키가 크면 발도 크다"라는 대상체에서 상관관계에 대한 해석을 할 수 있도록 표현체를 구성하는 과정을 분석하였다. 영재교육원에 재학 중인 중학생들은 통계 자료를 정리하고 자신만의 기호를 만든 후 전체 학급토론을 통해 규약적 기호가 무엇인지 학습하였다. 그 과정에서 학생들은 교사의 의도에 포함되지 않았던 세부적인 기호화와 해석화를 이행하고, 기존 기호형판에 의존했으며, 자발적으로 반성의 해석화를 하였다. 수학 학습에서 기호화와 해석화가 지속적으로 일어나는 것을 볼 때, 수학 학습 지도에서는 수학기호의 표현과 의미가 함께 구성될 수 있도록 하는 기호의 사용과 해석에 대한 교사의 안내 그리고 해석체와 표현체의 협상과 규약화가 이루어질 수 있도록 하는 학생들의 노력이 필요할 것이다.