• 정보보호학회논문지
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• 제24권3호
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• pp.477-489
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• 2014

정보보호를 위한 암호 시스템을 임베디드 장치에서 개발할 경우 발생할 수 있는 구현상의 문제점을 이용하여 비밀키를 추출하기 위한 여러 부채널 공격들이 시도되어 왔다. 특히, 공개 키 암호 시스템에서 사용하는 멱승(exponentiation) 연산은 기본적으로 곱셈과 자승으로 구현되어 왔으나, 최근 부채널 공격에 대응하기 위한 방법으로 곱셈을 자승 연산으로 대체하는 새로운 Square Always 멱승 알고리듬이 제안되었다. 본 논문에서는 현재까지 부채널 공격에 안전하다고 알려진 Right-to-Left형태의 Square Always 멱승 알고리듬을 공격할 수 있는 기지 전력 충돌 분석(Known Power Collision Analysis) 공격과 변형된 Doubling 공격을 제안한다. 또한, 오류 주입 공격 후 충돌 쌍을 찾아내는 전력 분석 기법을 이용하여 비밀 키를 찾아낼 수 있는 충돌 기반의 조합 공격(Collision-based Combined Attack)을 제안한다. 그리고 Square Always 멱승 알고리듬이 제안한 부채널 공격들에 의해 취약한 특성을 가지고 있음을 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 확인하였다.

• 정보처리학회논문지C
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• 제18C권1호
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• pp.1-6
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• 2011

암호학의 암호 생성과 해독, 소수판별법의 성능은 대부분 $a^b$(mod n)의 모듈러 지수연산의 효율적 구현여부로 결정된다. 모듈러 지수연산법에는 표준 이진법이 최선의 선택으로 알려져 있다. 그러나 큰 자리수의 b에 대해서는 d-ary, (d=2,3,4,5,6)이 보다 효율적으로 적용된다. 본 논문에서는 $b{\equiv}0$(mod m), $2{\leq}m{\leq}16$인 경우 b를 m-진법으로 변환시켜 수행하는 방법과 m-진법 수행과정에서 결과 값이 1 또는 a가 발생하는 경우 곱셈 수행횟수를 획기적으로 줄이는 방법을 제안하였다.

• 한국통신학회논문지
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• 제34권1C호
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• pp.21-27
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• 2009

지수의 signed digit representation을 사용하여 타입 II 최적정규기저에 의해 결정되는 $GF(2^n)$상의 효율적인 지수승 알고리즘을 제안한다. 제안하는 signed digit representation은 $GF(2^n)$에서 non-adjacent form(NAF)를 사용한다. 일반적으로 signed digit representation은 정규기저가 주어진 경우 사용하기 어렵다. 이는 정규 원소의 역원연산이 상당한 지연시간을 갖기 때문이다. 반면에 signed digit representation은 다항식 기저를 이용한 체에 쉽게 적용가능하다. 하지만 본 논문의 결과는 타입 II 최적정규기저(optimal normal basis, ONB), 라는 특별한 정규 기저가 지수의 signed digit representation을 이용한 효율적인 지수승 연산에 이용될 수 있음을 보인다.

• 정보보호학회논문지
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• 제7권2호
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• pp.19-26
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• 1997

본 논문에서는 서명의 순서에 제한을 받지 않으며 비트 확장을 발생시키지 않는 RSA 다중 서명방식을 제안하고자 한다. 제안된 방법에서는 모든 사용자들이 동일한 비트 길이를 갖고 상위 l비트패턴이 같은 RSA modulus를 사용한다. 이러한 형태의 RSA 키들은 Levine과 Brawley가 제안한 반복 지수승 연산 기법(repeated exponentiation)과 함께 다중 서명 방식에 응용된다. 본 논문에서 제안된 다중 서명 방식은 Levine과 Brawley의 반복 지수승 연산을 이용한 Kiesler-Harn의 방식보다 다중서명 생성에 요구되는 계산량을 줄일 수 있다. m명의 사용자가 다중 서명에 참여할 경우 Kiesler-Harn 방식은 평균 1.5 m회의 지수승 연산이 요구되나 제안된 방식에서는 (equation omitted) m회 의 지수승 연산이 요구된다. 따라서, l이 충분히 클 경우(1 $\geq$ 32) 다중 서명에 필요한 지수승 연산의 수는 거의 m과 같게 된다.

• 정보보호학회논문지
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• 제10권4호
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• pp.3-11
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• 2000

본 논문에서는 몽고메리 알고리즘을 사용하여 모듈러 곱셈을 빠르게 수행하는 선형 시스톨릭 어레이를 설계하고, 이 곱셈기와 LR 이진 제곱 곱셈 알고리즘을 사용하여 n 비트 메시지 블록에 대해 모듈러 지수 연산을 수행하는 지수 연산 프로세서를 설계한다 이 프로세서는 제어장치, 입출력 시프트 레지스터, 지수 연산 장치 등 3개의 영역으로 나 누어진다. 설계된 지수 연산 프로세서의 동작을 검증하기 위해 VHDL를 사용하여 모델링하고 MAX+PLUS II를 사용하여 시뮬레이션 한다. 메시지 블록의 길이 n=512일 때 설계된 지수 연산 프로세서의 지연 시간은 59.5ms이다. 설계된 모듈러 지수 연산 프로세서는 RSA 칩(chip)에 이용될 수 있을 것이다.

• 융합보안논문지
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• 제2권2호
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• pp.143-153
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• 2002

In this paper, we propose a multiplication scheme based on cellular automata and propose high speed multiplication scheme and exponentiation scheme using a optimal normal basis. And then EIGamal signature scheme is implemented by proposed schemes. A proposed multiplication and exponentiation scheme based on cellular automata can be used in restricted computing environments such that basis is frequently changed and cryptosystem and multimedia applications that are required high speed operations.

• 한국통신학회논문지
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• 제22권5호
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• pp.1036-1044
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• 1997

We modify the montgomery modeular multikplication to extract the common parts in common-multiplicand multi-plications. Since the modified method computes the common parts in two modular multiplications once rather than twice, it can speed up the exponentiations and reduce the amount of storage tables in m-ary or windowexponentiation. It can be also applied to an exponentiation mehod by folding the exponent in half. This method is well-suited to the memory limited environments such as IC card due to its speed and requirement of small memory.

• 정보보호학회논문지
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• 제8권1호
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• pp.39-52
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• 1998

본 논문에서는 모듈러 지수승시에 요구되는 모듈러 곱셈의 반복 횟수를 줄이기 위해 SM(m)기법을 제안하며 지수를 SM(m)표현과 시스톨릭 SM(m) 표현으로 변환한다.그리고 변환된 스스톨릭 SM(m) 표현으로부터 모듈러 지수연산을 위한 선형시스톨릭 어레이를 제시한다. 제안된 기법은 기존의 방법보다 소프트웨어로 구현시에 선 계산기에 필요한 기업 장소의 크기를 줄였으며, 선형 시스톨릭 어레이로 구현시에 기존의 방법들보다 처리기의 개수를 감소시키며, 처리기내에 필요한 기억 장소의 크기를 줄였다. 수정된 부호화 디지트 기법과 비교하면 처리기의 개수를 24%정도 줄일 수 있다.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제18권4호
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• pp.123-129
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• 2013

암호학의 암호 생성과 해독, 소수판별법의 성능은 대부분 $a^b$ (mod m)의 모듈러 지수연산의 효율적 구현여부로 결정된다. 모듈러 지수연산법에는 제곱-곱셈 방식의 표준 이진법이 최선의 선택으로 알려져 있다. 그러나 큰 자리수의 b에 대해서는 사전처리를 하는 n-ary, ($n{\geq}2$)이 보다 효율적으로 적용된다. 본 논문에서는 모듈러 지수 나눗셈 방법을 적용한 제곱-나눗셈법과 사전처리 없는 n-ary 제곱-나눗셈법을 제안하였다. 제곱-나눗셈법은 b가 $2^k+2^{k-1}$에 근접한 값 또는 $2^{k+1}$에 근접한 경우 수행횟수 측면에서 가장 효율적임을 알 수 있었다. 나머지 값들에 대해서는 사전처리 없는 n-ary 제곱-나눗셈법을 적용하는 것이 사전처리를 하는 일반적인 n-ary법에 비해 수행횟수 측면에서 효율적임을 보였다.

• 정보보호학회논문지
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• 제26권2호
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• pp.335-344
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• 2016

부채널 분석 중 전력 분석 공격은 가장 실용적이며 강력한 기법으로 알려져 있다. 전력 분석 공격 중 단일 파형공격은 단 하나의 파형을 이용하여 공개키 암호 시스템의 비밀정보를 복원하는 강력한 분석기법으로 최근에 활발히 연구되고 있다. 가장 최근에 Sim 등은 이러한 공격에 높은 안전성을 갖는 새로운 지수승 알고리즘을 소개하였다. 본 논문에서 Sim 등이 제안한 단일 파형 공격에 높은 공격 복잡도를 갖는 알고리즘의 취약점을 분석한다. 메시지 블라인딩과 지수 분할 기법에 윈도우 기법을 적용해 높은 공격 복잡도를 갖는 알고리즘을 제안하였지만 사전 연산과정에서 발생하는 정보를 이용하여 비밀정보를 복원할 수 있음을 확인하였다. 또한 취약점을 보완하여 단일파형 공격에 높은 공격 복잡도를 갖는 지수승 알고리즘을 새롭게 제안하였다. 설계된 알고리즘은 사전 연산 과정에서 실제지수 연산에 사용되는 값들의 재사용을 최소화 하여 충돌 공격에 대해 높은 안전성를 보장한다.