• ETRI Journal
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• 제31권2호
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• pp.129-139
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• 2009

This paper provides an efficient algorithm for computing the ${\eta}_T$ pairing on supersingular elliptic curves over fields of characteristic two. In the proposed algorithm, we deploy a modified multiplication in $F_{2^{4n}}$ using the Vandermonde matrix. For F, G ${\in}$ $F_{2^{4n}}$ the proposed multiplication method computes ${\beta}{\cdot}F{\cdot}G$ instead of $F{\cdot}G$ with some ${\beta}$ ${\in}$ $F^*_{2n}$ because ${\beta}$ is eliminated by the final exponentiation of the ${\eta}_T$ pairing computation. The proposed multiplication method asymptotically requires only 7 multiplications in $F_{2^n}$ as n ${\rightarrow}$ ${\infty}$, while the cost of the previously fastest Karatsuba method is 9 multiplications in $F_{2^n}$. Consequently, the cost of the ${\eta}_T$ pairing computation is reduced by 14.3%.

• 한국통신학회논문지
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• 제38A권9호
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• pp.759-764
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• 2013

$q{\equiv}5$ (mod 8)의 경우에 유한체 $F_q$상에서 Atkin의 제곱근 알고리즘과 $q{\equiv}9$ (mod 16)의 경우에 Kong의 알고리즘으로부터 일반적인 제곱근 알고리즘을 제안한다. 우리의 알고리즘은 s가 $2^s|q-1$을 만족하는 가장 큰 양의 정수라 할 때, $2^s$차 원시근 ${\xi}$를 미리 계산하였고 s의 값이 작을 때 적용가능하다. 제시한 알고리즘은 제곱근을 계산하기 위해 한 번의 지수계산이 필요하고, Akin, M$\ddot{u}$ller, Kong의 알고리즘과 비교해보아도 유리하다.

• 한국정보과학회:학술대회논문집
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• 한국정보과학회 2005년도 한국컴퓨터종합학술대회 논문집 Vol.32 No.1 (A)
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• pp.898-900
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• 2005

모듈러 멱승은 양수 x, E, N에 대하여 $x^Emod$ N로 정의된다. 모듈러 멱승 연산은 대부분의 공개키 암호화 알고리즘과 전자서명 프로토콜에서 핵심적인 연산으로 사용되고 있으므로, 그 효율성은 암호 프로토콜의 성능에 직접적인 영향을 미친다. 따라서 모듈러 멱승 연산에 필요한 곱셈 수를 감소시키기 위하여, 슬라이딩 윈도우를 적용한 CLNW 방법이나 VLNW 방법이 가장 널리 사용되고 있다. 본 논문에서는 조합론(combinatorics)에서 많이 응용되는 그래프 모델을 모듈러 멱승 연산에 적용할 수 있음을 보이고, 일반화된 그래프 모델을 통하여 VLNW 방법보다 더 적은 곱셈 수로 모듈러 멱승을 수행하는 방법을 설명한다. 본 논문이 제안하는 방법은 전체 곱셈 수를 감소시키는 새로운 블록들을 일반화된 그래프 모델의 초기 블록 테이블에 추가할 수 있는 초기 블록 테이블의 두 가지 확장 방법들로써, 접두사 블록의 확장과 덧셈 사슬 블록의 확장이다. 이 방법들은 새로운 블록을 초기 블록 테이블에 추가하기 위해 필요한 곱셈의 수와 추가한 뒤의 전체 곱셈 수를 비교하면서 초기 블록 테이블을 제한적으로 확장하므로, 지수 E에 non-zero bit가 많이 나타날수록 VLNW 방법에 비해 좋은 성능을 보이며 이는 실험을 통하여 검증하였다.

• 정보보호학회논문지
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• 제13권5호
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• pp.105-112
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• 2003

본 논문에서는 두 참여자들 사이에 서로를 인증하고 세션키를 공유하기 위하여 패스워드를 이용하는 간단하고 효율적인 두 가지 키 동의 프로토콜(SEKA-H, SEKA-E)을 제안한다. SEKA-H 프로토콜은 프로토콜을 수행하는 중에 공유된 세션키를 검증하기 위해 해쉬 함수를 사용한다. 그리고 SEKA-E 프로토콜은 SEKA-H 프로토콜의 변형으로써 세션키 검증을 위해서 지수 연산을 사용한다. 제안된 프로토콜들은 중간 침입자 공격과 패스워드 추측 공격, 그리고 Denning-Sacco공격에 안전하고 완전한 전방향 보안성을 제공한다. SEKA-H 프로토콜은 기존에 잘 알려진 프로토콜들과 비교하여 구조가 매우 간단하며 좋은 효율성을 갖는다. SEKA-E 프로토콜은 다른 프로토콜들과 비교하여 비슷한 전체 수행 시간을 필요로 한다.

• 정보보호학회논문지
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• 제14권3호
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• pp.137-144
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• 2004

3GPP-WLAN(3rd Generation Partnership Project-Wireless Local Area Network) interworking은 WLAN UE(user equipment)에 의한 3GPP 시스템내에서 자원 이용과 서비스 접근을 의미하며, 3GPP 서비스와 기능을 WALN 액세스 환경으로 확장함으로써, 3GPP 시스템에 무선 액세스 기술로 WLAN을 보완적으로 이용하는 것을 목적으로 한다. 본 논문에서는 3GPP-WLAN interworking에서 UE 개시 터널 설정을 위한 효율적인 메커니즘을 제안한다. 제안된 메커니즘은 UE와 3GPP AAA(Authentication, Authorization Accounting) 서버 사이의 인증과 키 일치 과정에서 미리 분배된 비밀키에 기반 한다. 따라서 UE에서 많은 계산을 필요로 하는 모듈러 지수승 연산과 공개키 서명 연산을 피할 수 있다. 또한 제안된 기법은 UE와 PDGW(Packet Data Gateway) 사이에 상호 인증과 세션 키 설정을 제공한다.

• 정보보호학회논문지
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• 제18권2호
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• pp.75-84
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• 2008

최근 일반 CRT-RSA 알고리듬은 오류 주입 공격에 취약하다는 점이 실험적 결과에 의해 밝혀졌다. 본 논문에서는 CRT-RSA에 대한 오류 주입 공격 및 방어 대책을 분석하고 다양한 형태의 오류 주입 공격을 방어할 수 있는 새로운 알고리듬을 제안하고자 한다. 제안하는 알고리듬은 CRT-RSA에서 두 소수에 대한 멱승연산 시 오류가 발생하면 그 오류를 재결합 과정에서 확산되도록 설계하였다. 이 알고리듬은 판정 기법에 기반한 오류를 검사하는 과정이 없으며 공개 파라미터 e를 사용하지 않는다. 또한 계산량 측면에서도 안전성을 갖춘 타 방식에 비해 효율적이다.

• 정보보호학회논문지
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• 제12권3호
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• pp.87-94
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• 2002

본 논문에서는 GF($2^m$)상에서 새로운 MSB 우선 곱셈 알고리즘을 제안하고, 셀룰라 오토마타(Cellular Automata, CA) 를 기반으로 한 곱셈기를 설계한다. 본 논문에서 제안한 곱셈기는 PBCA(Periodic Boundary CA)의 특성을 AOP(All One Polynomial)의 특성과 조화시킴으로써 기존의 구조에 비하여 정규성을 높이고 지연 시간을 줄일 수 있는 구조이다. 제안된 곱셈기는 공개키 암호화의 핵심이 되는 지수기의 구현을 위한 효율적인 기본구조로 사용될 것으로 기대된다.

• 정보처리학회논문지C
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• 제8C권1호
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• pp.32-40
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• 2001

본 논문에서는 기존의 Montgomery 알고리듬을 개선한 고속 모듈러 곱셈 알고리듬을 제안하고, 이를 기본으로 하여 디지털 서명에 적용 가능한 1024비트 RSA 암호 시스템의 설계 및 구현에 관하여 기술한다. 제안된 방법은 부분합 계산시 단지 1번지의 덧셈 연산이 필요하지만, 기존 Montgomery 알고리듬에서는 2번의 덧셈연산이 요구되므로 기존 방법에 비해 계산 속도가 빠르며, 하드웨어 면적도 매우 감소된다. 제안된 RSA 암호 시스템은 VHDL(VHSIC Hardware Description Language)을 이용하여 모델링하였고, $Synopsys^{TM}$사의 Design Analyzer를 이용하여 논리합성(Altera 10K lib. 이용)을 수행하였다. 또한, FPGA 구현을 위하여 Altera MAX+PLUS II상에서 타이밍 시뮬레이션을 수행하였다. 실험을 통하여 제안된 방법은 계산 속도가 매우 빠르며, 하드웨어 면적도 매우 감소함을 확인하였다.

• 정보보호학회논문지
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• 제25권4호
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• pp.727-738
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• 2015

현재 전력 분석은 여러 가지 부채널 분석 중 가장 활발하게 연구되고 있다. 1999년 Kocher 등에 의해 차분 전력 분석이 제안된 이후로 소프트웨어/하드웨어 기반 암호 디바이스를 대상으로 하는 다양하고 현실적인 전력 분석 공격이 제안되었다. 본 논문은 공개키 암호 알고리즘에 대하여 단 하나의 파형을 이용하는 전력분석에 안전한 대응기법의 취약성을 분석한다. 2010년 ICICS에서 Clavier 등은 단 하나의 지수승 파형으로 비밀 정보를 찾아낼 수 있는 수평적 상관관계 분석과 그에 대한 대응기법을 제안하였다. 그 중 하나인 "Blind operands in LIM" 대응기법은 큰 정수 곱셈의 두 입력에 대한 덧셈 블라인딩을 이용하여 비밀정보와 관련된 중간 값 노출을 막는다. 그럼에도 불구하고 이 대응기법은 공격자가 알고 있는 평문에 대한 전력 누설을 일으킬 수 있는 취약점을 가지고 있다. 본 논문에서는 세 가지 공격시나리오를 통해 취약점을 분석했고 실제적인 실험을 통해 이를 증명하였다.

• 한국산학기술학회논문지
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• 제10권10호
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• pp.2750-2759
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• 2009

본 논문은 2008년 Bindu 등이 제안한 프로토콜의 취약점을 분석하고, 이를 해결할 수 있는 향상된 프로토콜을 제안한다. 제안한 프로토콜은 안전성면에서 타임 스탬프를 사용하지 않고 랜덤 수를 사용하여 제한된 재전송 공격과 서비스 거부 공격을 방지할 수 있다. 이와 더불어 사용자의 ID 정보를 AES로 암호화하여 전송함으로써 사용자의 익명성을 제공하였다. 또한, 멱승 연산을 제거하고 사용자가 자유롭게 패스워드를 변경할 수 있는 패스워드 변경 단계를 추가하여 프로토콜의 효율성을 높였다. 논문에서는 제안한 프로토콜을 STM 스마트 카드에 직접 구현하고 인증 서버를 설치하여 그 동작이 정확하고 효율적임을 검증하였다.