• Korean Journal of Logic
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• v.10 no.1
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• pp.25-64
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• 2007

본 논문에서 필자는 수학에 대한 구조주의적 해석들은 수학의 객관성을 설명하는 문제인 비공허성의 문제를 해결하지 못하고 있음을 보이고자 한다. 제거적 구조주의가 비공허성의 문제를 해결하지 못한다는 것은 대부분의 수학철학자들 사이에서 공유되는 견해이며, ante rem 구조주의는, 케래넨의 논증을 수정한 필자의 강한 논증에 의하면, 수학적 대상들에 대한 적절한 동일성 설명을 결코 제공할 수 없기 때문에, 결국 비공허성의 문제를 해결하지 못한다. 또한, 양상 구조주의자인 헬만의 경우에는, 비공허성의 문제에 대한 양상 구조주의적 해결을 가능케 해주는 주장(산수와 관련하는 경우, "${\omega}$-순서열 체계가 논리적으로 가능하다")에 이르는 그의 증명이, 필자의 판단에 따르면, 논점 선취의 오류를 저지르고 있다.

• Korean Journal of Logic
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• v.9 no.1
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• pp.137-171
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• 2006

베나세라프의 수의 비고유성 논증은 플라톤주의에 대한 강력한 반박들 중의 하나다. 이에 대한 플라톤주의 진영에서의 대응은 현재까지 네 가지 정도가 있었다. 라이트와 헤일로 대표되는 신프레게주의, 샤피로의 ante rem 구조주의, 밸러거의 혈기왕성한 플라톤주의, 그리고 잴타의 원리화된 플라톤주의에서의 대응들이 그것들이다. 이 네 가지 대응들 중 잴타의 원리화된 플라톤주의는 진정한 플라톤주의로 간주되기 매우 힘들며, 신프레게주의는 수의 비고유성 문제해결에 심각한 어려움을 갖고 있다. 한편 수의 비고유성 문제를 어느 정도 극복하고 있는 듯이 보이는 샤피로와 밸러거의 견해들 중, 밸러거의 견해는 인식과 지칭의 문제와 관련하여 심각한 난관에 봉착해 있다. 따라서 현재까지 제시된 이론의 상태에서는 샤피로의 견해가 수의 비고유성 문제를 인식의 문제와 함께 가장 잘 해결하고 있는 것으로 평가될 수 있다.