• 호남수학학술지
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• 제38권4호
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• pp.753-782
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• 2016

In this paper we deduce the number of representations of a positive integer n by each of the six triangular forms as $${\frac{1}{2}}x_1(x_1+1)+{\frac{3}{2}}x_2(x_2+1)+{\frac{3}{2}}x_3(x_3+1)+{\frac{3}{2}}x_4(x_4+1),\\{\frac{1}{2}}x_1(x_1+1)+{\frac{1}{2}}x_2(x_2+1)+{\frac{3}{2}}x_3(x_3+1)+{\frac{3}{2}}x_4(x_4+1),\\{\frac{1}{2}}x_1(x_1+1)+{\frac{1}{2}}x_2(x_2+1)+{\frac{1}{2}}x_3(x_3+1)+{\frac{3}{2}}x_4(x_4+1),\\x_1(x_1+1)+x_2(x_2+1)+{\frac{3}{2}}x_3(x_3+1)+{\frac{3}{2}}x_4(x_4+1),\\x_1(x_1+1)+{\frac{3}{2}}x_2(x_2+1)+{\frac{3}{2}}x_3(x_3+1)+3x_4(x_4+1),\\{\frac{1}{2}}x_1(x_1+1)+{\frac{1}{2}}x_2(x_2+1)+3x_3(x_3+1)+3x_4(x_4+1).$$

• 대한환경공학회지
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• 제32권1호
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• pp.33-46
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• 2010

본 연구는 광분해 산화공정으로 난분해성 물질인 N-Nitrosodimethylamine (NDMA)인 제거 및 부산물 생성 특성을 파악하기 위한 3개의 독립변수 (자외선 강도($X_1:\;1.5{\sim}4.5\;mW/cm^2$, 초기 NDMA 농도($X_2:\;100{\sim}300\;uM$), pH(X3:3~9))와 4개의 종속변수(NDMA 제거율($Y_1$), dimethylamine (DMA) 생성농도($Y_2$), dimethylformamide (DMF) 생성농도($Y_3$) 및 $NO_2$-N 생성농도($Y_4$))로 구성된 박스-벤켄 설계를 이용한 실험계획을 적용시켜 예측 모델과 광분해 산화 최적조건을 수립하였다. 실험결과 2시간 광분해 후 NDMA는 거의 완전히 제거되었으며 DMA, DMF와 $NO_2$-N은 NDMA 광분해와 동시에 부산물로 생성되었다. 광분해 최적의 조건을 얻기 위해 정준분석을 수행하여 최적 점 (반응값, 독립변수 조건)과 예측반응모델을 수립한 결과, 다음과 같은 결과를 얻었다 ($Y_1=117+21X_1-0.3X_2-17.2X_3+{2.43X_1}^2+{0.001X_2}^2+{3.2X_3}^2-0.08X_1X_2-1.6X_1X_3-0.05X_2X_3$ ($R^2$ = 96%, Adjusted $R^2$ = 88%)와 99.3% ($X_1:\;4.5\;mW/cm^2$, $X_2:\;190\;uM$, $X_3:\;3.2$), $Y_2=-101+18.5X_1+0.4X_2+21X_3-{3.3X_1}^2-{0.01X_2}^2-{1.5X_3}^2-0.01X_1X_2-0.07X_1X_3-0.01X_2X_3$ ($R^2$= 99.4%, 수정 $R^2$ = 95.7%)와 35.2 uM ($X_1:\;3\;mW/cm^2$, $X_2:\;220\;uM$, $X_3:\;6.3$), $Y_3=-6.2+0.2X_1+0.02X_2+2X_3-{0.26X_1}^2-{0.01X_2}^2-{0.2X_3}^2-0.004X_1X_2+0.1X_1X_3-0.02X_2X_3$ ($R^2$= 98%, 수정 $R^2$ = 94.4%)와 3.7 uM ($X_1:\;4.5\;mW/cm^2$, $X_2:\;290\;uM$, $X_3:\;6.2$), $Y_4=-25+12.2X_1+0.15X_2+7.8X_3+{1.1X_1}^2+{0.001X_2}^2-{0.34X_3}^2+0.01X_1X_2+0.08X_1X_3-3.4X_2X_3$ ($R^2$= 98.5%, 수정 $R^2$ = 95.7%)와 74.5 uM ($X_1:\;4.5\;mW/cm^2$, $X_2:\;220\;uM$, $X_3:\;3.1$). 반응표면분석법 중 하나인 박스-벤켄법은 UV 광분해에 의한 NDMA 분해 및 부산물 생성에 대한 통계학적 및 수학적인 결과 및 최적의 운전조건을 제시하였다. 예측모델의 검정을 통하여 박스-벤켄법은 매우 높은 신뢰성을 보였다.

• 한국세라믹학회지
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• 제48권2호
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• pp.127-133
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• 2011

Non-Alkali multicomponent $La_2O_3-Al_2O_3-SiO_2$ glasses has been designed and analyzed on the basis of a mixture design experiment with constraints. Fitted models for thermal expansion coefficient, glass transition temperature, Young's modulus, Shear modulus and density are as follows: ${\alpha}(/^{\circ}C)=8.41{\times}10^{-8}x_1+5.72{\times}10^{-7}x_2+2.13{\times}10^{-7}x_3+1.09{\times}10^{-7}x_4+1.10{\times}10^{-7}x_5+1.15{\times}10^{-7}x_6+2.72{\times}10^{-8}x_7+2.41{\times}10^{-7}x_8-1.08{\times}10^{-8}x_1x_2+4.28{\times}10^{-8}x_3x_7-2.02{\times}10^{-8}x_3x_8-1.60{\times}10^{-8}x_4x_5-2.71{\times}10^{-9}x_4x_8-2.19{\times}10^{-8}x_5x_6-3.89{\times}10^{-8}x_5x_7$ $T_g(^{\circ}C)=7.36x_1+15.35x_2+20.14x_3+8.97x_4+13.85x_5+4.22x_6+28.21x_7-1.44x_8-0.84x_2x_3-0.45x_2x_5-1.64x_2x_7+0.93x_3x_8-1.04x_5x_8-0.48x_6x_8$ $E(GPa)=2.04x_1+14.26x_2-1.22x_3-0.80x_4-2.26x_5-1.67x_6-1.27x_7+3.63x_8-0.24x_1x_2-0.07x_2x_8+0.14x_3x_6-0.68x_3x_8+0.29x_4x_5+1.28x_5x_8$ $G(GPa)=0.35x_1+1.78x_2+1.35x_3+1.87x_4+9.72x_5+29.16x_6-0.99x_7+3.60x_8-0.48x_1x_6-0.50x_2x_5+0.08x_3x_7-0.66x_3x_8+0.94x_5x_8$ ${\rho}(g/cm^3)=0.09x_1+0.51x_2-4.94{\times}10^{-3}x_3-0.03x_4+0.45x_5-0.07x_6-0.10x_7+0.07x_8-9.60{\times}10^{-3}x_1x_2-8.20{\times}10^{-3}x_1x_5+2.17{\times}10^{-3}x_3x_7-0.03x_3x_8+0.05x_5x_8$ The optimal glass composition similar to the thermal expansion coefficient of Si based on these fitted models is $65.53SiO_2{\cdot}25.00Al_2O_3{\cdot}5.00La_2O_3{\cdot}2.07ZrO_2{\cdot}0.70MgO{\cdot}1.70SrO$.

• 한국잠사곤충학회지
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• 제9권
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• pp.21-25
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• 1969

상엽의 수확고를 측정하기 위하여 상엽의 수량과 높음 상관관계가 있는 형질중 상전에서 쉽게 측정할수 있는 기조장(X$_1$), 기조직경(X$_2$), 엽수(X$_3$), 엽면적(X$_4$)의 4 개형질을 측정하여 이들 형질의 수량에 영향하는 가중치를 다중회분방정식에 의하여 계출하여 수량을 측정할수 있도록 여러가지 식을 유도하였다. 1. 기조장(X$_1$)과 기조직경(X$_2$)을 측정하여 수량을 측정하기 위하여는 개량서반에 었어서는 y$_1$v$_1$＝-115.760＋0.068X$_1$＋165.756X$_2$(g) 일지뢰에 있어서는 y$_1$v$_2$＝-221.500＋1.768X$_1$＋38.152X$_2$(g) 노상에 있어서는 y$_1$v$_3$＝-253.826-0.116X$_1$＋289.507X$_2$(g) 수원상 4호에 있어서는 y$_1$v$_4$＝ -157.559＋1.063X$_1$＋106.088X$_2$(g)의 식에 의해서 기조장(X$_1$)과 기조직경(X$_2$)의 측정치를 대입하면 수량을 견적할수 있다. 2. 기조장(X$_1$), 기조직경(X$_2$), 엽수(X$_3$)의 3 개형질을 측정하여 수량을 견적하는 데는 각품종별로 각각 y$_{7}$v$_1$＝-118.478-0.665X$_1$＋184.445X$_2$＋2.346X$_3$ y$_{7}$v$_2$＝-217.432＋2.062X$_1$＋35.668X$_2$-1.058X$_3$ y$_{7}$v$_3$＝-206. 249-0.739X$_1$＋268.08X$_2$＋2.770X$_3$ y$_{7}$v$_4$＝-153.383＋0.009X$_1$＋2.024X$_2$＋0.171X$_3$ 의 식에 의하여 수량을 견적할수 있다. 3. 기조장(X$_1$), 기조직경(X$_2$), 엽수(X$_3$), 엽면적(X$_4$)의 4개형질을 측정하고 수량을 견적하기 위하여는 각품종별로 각각 y$_{11}$v$_1$＝82. 567-1.283X$_1$＋15.501X$_2$＋0.640X$_3$＋3.511X$_4$ y$_{11}$v$_2$＝136.411＋0.311X$_1$＋1.921X$_2$-0. 217X$_3$＋0.214X$_4$ y$_{11}$v$_3$＝150.2Z7-0.139X$_1$＋11.788X$_2$＋0.143X$_3$＋0.381X$_4$ y$_{11}$v$_4$＝160.850＋0.323X$_1$＋66.076X$_2$-0.794X$_3$＋2..614X$_4$등의 식에 의하여 수량을 견적할수 있다.의하여 수량을 견적할수 있다.

• 한국연초학회지
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• 제16권1호
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• pp.3-13
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• 1994

To minimize the time ordinarily spent in mono filter cigarette design, we studied the relationship between major seven independant variables ; filament(X1) and total denier(X2), porosity of the aller plug wrap(X3), filter length(X4), Porosity of the tip paper(X5) and cigarette paper(X6) and net weight of the reference cut tobacco(X7). Ninty trial numbers were obtained as a results of using rotatable central composite design and it is analyzed by the multiple regression analysis with stepwise in SAS/pc under restricted conditions. That is, UPD (Y1) = 82.96 - 3.80X1 + 2.50X2 - 3.29X3 - 3.15X5 - 0.83X22 + 1.88X5X6 - 1.38 X5X7(R2: 0.63), EPD(Y2) : 120.91 - 5.70X1 + 3.60X2 + 4.23X4 - 0.93X6 + 4.06X7 (R2=0.84), TVR(Y3) = 49.70 - 0.78X1 + 3.60X3 + 2.00X4 + 4.20X5 - 0.93X6 + 2.64X7 - 1.07X1X2 + 1.0IX1 X3 + 1.05X2X6 + 0.45X22 - 0.64X42 + 1.29X4X6 - 0.97X4X7 - 1.28X5X6 + 1.53X5X7 + 1.39X6X7(R2=0.65), and EVR(Y4) : 3.24-0.21X3-0.20X4 -0.24X5+0.67X6+0.26X4X7 (R2=0.55), where EPD : encapsulated pressure drop, VPD : unencapsulated pressure drop, TVR ; tip ventilation rate, and En : envelope ventilation rate. All variables in the model are significant at the 0.05 level.

• 한국잠사곤충학회지
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• 제10권
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• pp.35-40
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• 1969

익춘상엽의 수확고를 예측하기 위하여 전년에 낙엽후의 상수에 대하여 수량과 상관관계가 높은 지조장(X$_1$), 절간수(X$_2$), 지조직경(X$_3$), 주당지수(X$_4$)의 4개 형질을 측정하여 이들 형질의 수량에 영향하는 가중치를 다중회귀방정식에 의하여 수량을 예측할 수 있도록 여러 가지 식을 유도하였다. 그 중 몇가지의 예를 들면 다음과 같다. 1. 지조장(X$_1$)과 절간수(X$_2$)를 측정하여 수량을 예측하기 위하여는 개량서반(V$_1$)에 있어서는Y$_1$v$_1$= -26.8939＋50.3950X$_1$＋1.1403X$_2$ 일지뢰(V$_2$)에 있어서는 $Y_1$v$_2$= -372.1091＋116.6371X$_1$＋0.1984X$_2$ 노상(V$_3$)에 있어서는 $Y_1$v$_3$= 149.8203＋90.5125X$_1$-0.9775X$_2$ 수원상 4호(V$_4$)에 있어서는 $Y_1$v$_4$= 108,1496＋59.4533X$_1$＋1.4965X$_2$ 의 식에 지조장(X$_1$)과 절간수(X$_2$)의 측정치를 대입하면 수량을 예측할 수 있다. 2. 지조장(X$_1$), 절간수(X$_2$), 지조직경(X$_3$)의 3개형질을 측정하여 수량을 예측하는데는 각품종별로 각각 $Y_{7}$v$_1$= -54.4411＋32.9869c1.1127X$_2$＋21.7600X$_3$ $Y_{7}$v$_2$= -494.1480-1.8756X$_1$＋0.9788X$_2$＋110.0039X$_3$ $Y_{7}$v$_3$= 143.2836＋29.1779X$_1$＋0.1644X$_2$＋48.4135X$_3$ $Y_{7}$v$_4$= 1243.2549＋1.9454X$_1$＋2.7118X$_2$-75.6669X$_3$ 3. 지조장(X$_1$), 절간수(X$_2$), 지조직경(X$_3$), 주당지수(X$_4$)의 4개 형질을 측정하여 수량을 예측하기 위하여는 각품종별로 각각 $Y_{11}$v$_1$=233.4780＋74.3713X$_1$＋1.2912X$_2$＋39.0420X$_3$-148.9300X$_4$ $Y_{11}$v$_2$=-317.0150＋15.l524X$_1$＋1.0861X$_2$＋156.7973X$_3$-148.3742X$_4$ $Y_{11}$v$_3$=178.7011＋29.8664X$_1$-0.2562X$_2$＋102.4632X$_3$-83.2693X$_4$ $Y_{11}$v$_4$= 264.0062＋47.7742X$_1$＋2.6996X$_2$＋92.8882X$_3$-192.3464X$_4$ 등의 식에 의하여 수량을 예측할 수 있다.

• 한국재료학회지
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• 제15권2호
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• pp.112-114
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• 2005

Dispersion stability of the $Sm_xCe_{1-x}O_{2-2/x}$ nanoparticles, which was produced by hydrothermal process, was studied in aqueous suspension using ESA (Eletrokinetic Sonic Amplitude). The average particle size of the synthesized $Sm_xCe_{1-x}O_{2-2/x}$ at nanoparticles was about $5{\pm}2nm$. The dispersion and rheological behavior of the $Sm_xCe_{1-x}O_{2-2/x}$ nanoparticles aqueous suspension was investigated using $NH_4OH\;and\;HNO_3$ as a disperse agent. The colloidal stability of aqueous suspensions with $Sm_xCe_{1-x}O_{2-2/x}$ nanoparticles at different pH values has been investigated by means of zeta potential, average particle size, and the distribution of synthesized $Sm_xCe_{1-x}O_{2-2/x}$ nanoparticles. The isoelectric point of the $Sm_xCe_{1-x}O_{2-2/x}$ nanoparticles was at pH around 11 and the value of zeta potential was at its maximum near pH 6.5.

• 공업화학
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• 제3권4호
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• pp.678-685
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• 1992

기능성 단량체가 점착물성에 미치는 영향을 알아보기 위하여 아크릴산과 기타 단량체로 아크릴 수지를 라디칼 용액중합을 이용하여 4원공중합시킨 후 물성을 측정하였으며, 또한 최적 점착 물성을 얻기 위하여 통계적 분석 방법을 이용하여 검토하였다. 점착물성에 있어서 아크릴산이 아크릴아미드보다 점착력의 증가에 미치는 영향이 컸다. 반면에 tackiness의 감소에 있어서는 아크릴아미드의 영향이 아크릴산 보다 컸다. 통계적 방법을 인용하여 점착물성 중 점착력, tackiness 그리고 응집력을 최적화 시킨 결과 단량체의 성분 비율은 부틸 아크릴레이트 81.7 mole%, 아크릴산 8.0 mole%, 아크릴아미드 2.1 mole%, 비닐아세테이트 8.2 mole% 일 때로 나타났고 이 때의 추정 회귀식은 다음과 같았다. $D=.857+.072X_1-.114X_2-.027X_3-.126X_1{^2}-.046X_1{\cdot}X_2-.063X_1{\cdot}X_3-.152X_2{^2}+.027X2{\cdot}X_3-.120X_3{^2}$ $X_1$:coded acylic acid, $X_2$:coded acylamide, $X_3$:coded vinylacetate

• 호남수학학술지
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• 제34권1호
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• pp.45-54
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• 2012

In this paper, we prove stabilities of multiplicative functional equations in three variables such as $r(\frac{x+y+z}{3})-r(x+y+z)$=$\frac{2r(\frac{x+y}{2})r(\frac{y+z}{2})r(\frac{z+x}{2})}{r(\frac{x+y}{2})r(\frac{y+z}{2})+r(\frac{y+z}{2})r(\frac{z+x}{2})+r(\frac{z+x}{2})r(\frac{x+y}{2})}$ and $r(\frac{x+y+z}{3})+r(x+y+z)$=$\frac{4r(\frac{x+y}{2})r(\frac{y+z}{2})r(\frac{z+x}{2})}{r(\frac{x+y}{2})r(\frac{y+z}{2})+r(\frac{y+z}{2})r(\frac{z+x}{2})+r(\frac{z+x}{2})r(\frac{x+y}{2})}$.

• 대한수학회보
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• 제49권3호
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• pp.529-572
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• 2012

A basis of a subspace of $S_4({\Gamma}_0(79))$ is given and the formulas for the number of representations of positive integers by some direct sums of the quadratic forms $x^2_1+x_1x_2+20x^2_2$, $4x^2_1{\pm}x_1x_2+5x^2_2$, $2x^2_1{\pm}x_1x_2+10x^2_2$ are determined.