• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제28권1_2호
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• pp.283-293
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• 2010

In this paper, inverse constrained minimum spanning tree problem under Hamming distance. Such an inverse problem is to modify the weights with bound constrains so that a given feasible solution becomes an optimal solution, and the deviation of the weights, measured by the weighted Hamming distance, is minimum. We present a strongly polynomial time algorithm to solve the inverse constrained minimum spanning tree problem under Hamming distance.

• 한국인터넷방송통신학회논문지
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• 제14권4호
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• pp.233-241
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• 2014

본 논문은 원 그래프를 2-간선 연결 그래프로 단순화하고, 사이클 속성을 적용하여 최소신장트리를 빠르게 얻는 알고리즘을 제안하였다. Borůvka 알고리즘은 정점 (v) 당 최소 가중치 간선 (v) 을 1개씩 선택하는 1-간선 연결 그래프에 대해 사이클 속성을 적용하여 부분신장트리를 얻는다. 추가적으로 절단속성을 적용하여 부분신장트리를 연결하는 최소 가중치 간선을 선택한다. Kruskal 알고리즘은 그래프의 모든 간선을 대상으로 오름차순으로 절단 속성을 적용한다. 역-삭제 알고리즘은 내림차순으로 사이클 속성을 적용한다. Borůvka, Kruskal과 역-삭제 알고리즘은 모든 간선들을 대상으로 하기 때문에 항상 |e| 회 수행된다. 제안된 알고리즘은 첫 번째로, 정점 당 최소 가중치 간선을 2개씩 선택하는 2-간선 연결 그래프를 얻는다. 두 번째로, 2-간선 연결 그래프에 대해 사이클 속성을 적용하여 |e|=|v|-1 일 때 알고리즘을 종료시켰다. 제안된 방법들을 10개의 실제 그래프들에 적용한 결과 모두 최소신장트리를 얻는데 성공하였다. 또한, Borůvka, Kruskal과 역-삭제 알고리즘에 비해 수행 횟수를 60% 단축시켰다.

• 정보처리학회논문지A
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• 제18A권5호
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• pp.215-224
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• 2011

본 논문에서는 EGOSST를 이용하여 가중치를 갖는 이동 경로들을 최소 비용으로 모두 연결하는 방법을 제안한다. 이동 경로는 가중치 선분으로 변환될 수 있는데, 이것은 통신선, 도로 및 철도망에서의 동적 궤적뿐 만 아니라, 가중치인 이동 량이나 통행 빈도를 포함한다. 제안되는 방법은 단순한 위치 정보만을 고려하여 처리하는 방법에 비해 더 광범위하고 유용한 분야에 응용이 가능할 것이다. 입력 선분의 수, 각 선분 가중치의 최대 크기, 그리고 그리드 정밀도를 입력 인자로 설정한 실험에서, 본 논문에서 제안된 방법은 가중치 최소 신장 트리를 이용한 방법과 비교할 때, 연결 비용은 평균 1.07%, 가중치 스타이너 최소 트리 방법에 비해서는 평균 0.43% 감소하였다. 또한 그리드 정밀도를 0.1과 0.001로 했을 경우, 가중치 최소 신장 트리 방법에 비해 실행 시간이 각각 평균 97.02%, 2843.87% 증가했으나, 연결 비용은 각각 평균 0.86%, 1.13% 감소되었다. 이는 제안된 방법이 가중치를 반영한 이동 경로의 효과적 연결 뿐 아니라, 그리드 정밀도를 조절하여 생성 시간과 비용 절감 율을 응용 분야에 맞추어 사용될 수 있음을 보인다.

• 정보처리학회논문지:컴퓨터 및 통신 시스템
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• 제2권5호
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• pp.191-198
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• 2013

이동하는 베이스 노드를 가진 무선 센서 네트워크(WSN)에서 실시간 침입탐지를 위해서는 침입을 탐지한 센서로부터 베이스 노드까지의 정보 전달이 짧은 라우팅 경로를 통해 이루어져야 한다. 센서 네트워크에서 최소 Wiener수 신장트리(MWST)기반 라우팅 방법은 최소 신장트리(MST)기반 라우팅 방법에 비해 작은 홉 수를 보장하고 있어서 실시간 침입탐지에 적합함이 알려져 있다. 하지만 주어진 네트워크로부터 최소 Wiener 수 신장트리를 찾는 문제는 NP-hard이고 특정 노드에 대한 의존성이 커서 최소 신장 트리 기반 라우팅 방법에 비해 짧은 네트워크 수명을 갖는 단점이 있다. 본 논문은 실시간 침입탐지를 위해 최소 Wiener수 신장트리를 개선해 작은 홉 수와 긴 네트워크의 수명을 동시에 보장하는 라우팅 트리를 찾는 다목적 개미 군집 최적화 알고리즘을 제안한다. 그리고 제안한 라우팅 트리의 성능을 패킷의 평균 전송 홉 수 및 네트워크 전력 소모, 네트워크의 수명 측면에서 최소 신장트리기반 라우팅 방법 및 최소 Wiener수 신장트리기반 라우팅 방법과 비교한다.

• 한국인터넷방송통신학회논문지
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• 제12권6호
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• pp.165-173
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• 2012

무방향성, 가중치를 가진 그래프에서 최소신장트리(Minimum Spanning Tree, MST)는 사이클이 발생하지 않으면서 모든 정점들을 간선들로 연결한 그래프로 간선들의 가중치 합이 최소가 되어야 한다. 최소신장트리(MST)를 구하는 알고리즘으로 Borůvka 알고리즘이 가장 먼저 제안되었지만 일반적으로 사용되지 않고, Prim과 Kruskal 알고리즘이 일반적으로 널리 알려져 왔다. Borůvka 알고리즘은 각 정점에서 최소 가중치를 갖는 간선(Minimum Weight Edge, MWE)을 선택하고 사이클을 제거하는 $1^{st}$ Stage와 MSF(Minimum Spanning Fores)의 MWE를 선택하는 $2^{nd}$ Stage를 수행한다. 이 과정은 시각적으로는 쉽게 MWE를 구하지만 프로그램으로 구현하는데 어려움이 있다. 본 논문은 일반화된 Borůvka 알고리즘을 제안한다. $1^{st}$ Stage에서 각 정점에서 MWE들을 모두 선택하고, Kruskal 방법을 도입하여 오름차순으로 정렬된 MWE들에 대해 사이클의 최대 가중치 간선을 제거하면서 MSF를 형성시킨다. 만약, MSF가 1개 이상 발생하면 $2^{nd}$ Stage에서 MSF 간선들을 오름차순으로 정렬시켜 MWE를 선택하였다. 제안된 알고리즘을 7개의 여러 간선들 가중치가 동일하거나 상이한 그래프에 적용하여 알고리즘 적합성을 검증하였다. 검증 결과, 일반화된 Borůvka 알고리즘은 사이클 검증에 요구되는 간선 수가 Kruskal 알고리즘보다 적어 보다 빠르게 MST를 구할 수 있었다.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제16권9호
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• pp.107-114
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• 2011

다양한 서비스를 제공하는 통신 기기의 활성화 및 모바일 사업의 급속한 확대로 인해 기존 네트워크 설비의 효율적인 활용 및 운용이 매우 중요시 되고 있다. 이와 함께 개인별 편차가 큰 사용자의 통신 요구 수준에 부합하는 서비스의 제공은 통신 사업자에게 매우 중요하다. 본 논문에서는 이러한 것들을 모두 만족시킬 수 있는 최소 연결 비용의 네트워크를 효과적으로 구성하여 네트워크 QoS를 구현하는 SGOSST를 제안한다. 실험에서 제안된 방법으로 생성된 SGOSST QoS 네트워크는, 가중치 반영 최소 신장 트리 방법으로 구현된 QoS 네트워크에 비해 실행시간은 252.97% 증가했으나, 네트워크 구성을 위한 연결 비용은 5.11% 감소하였다. 따라서 제안된 방법은 스마트 및 모바일 기기 등 다양한 서비스 요청 등급의 통신 기기들과 사용자들로 구성된 네트워크에서 효율적인 운용 및 서비스 제공 등에 잘 적용될 수 있을 것이다.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제19권7호
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• pp.131-140
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• 2014

본 논문에서는 최소신장트리를 구하는 크루스칼 알고리즘의 효율적인 구현 방법을 제시한다. 제시하는 방법은 union-find 자료구조를 이용하며, 노드 집합을 나타내는 각 트리의 깊이를 줄이기 위해 union 연산시 루트까지의 경로에 있는 노드들의 위치를 최종 루트의 자식노드로 직접 이동하여 깊이를 줄이도록 하는 방법이다. 이 방법은 루트까지의 경로를 축소하고 노드의 레벨을 축소시킴으로써 트리의 깊이도 줄일 수 있다. 트리의 깊이가 줄어든다면 노드가 속하는 트리의 루트를 찾는 시간을 줄일 수 있게 되어 효율적인 방법이라 할 수 있다. 본 장에서 제안하는 방법을 그래프로 평가해보고 분석해 본 결과, 기존의 union() 방법이나 경로축소방법인 union2() 보다 트리의 깊이를 작게 유지함을 알 수 있다.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제16권11호
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• pp.153-161
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• 2011

GOSST의 생성은 NP-Complete 영역에 속하므로, 이 문제를 위한 휴리스틱들은, 다수의 입력 노드에 대해서 많은 시간과 계산을 요구한다. 본 논문에서는 가중치를 가지는 많은 입력 노드에 대해, 공간 지역성을 반영한 PTAS를 적용하여 GOSST를 효과적으로 구성하는 방법을 제안한다. 최대 가중치가 100인 40,000개의 입력 노드에 대하여 16개의 단위 영역으로 설계된 공간 지역성 PTAS GOSST는, 가중치 최소 신장 트리를 이용한 방법과 비교하여 연결비용은 약 4.00%, 실행시간은 89.26%를 절감할 수 있었으며, PTAS를 이용하지 않은 근사 GOSST 방법(SGOSST)에 비해서 연결비용은 0.03% 증가했으나, 실행시간은 96.39% 감소시켰다. 따라서 제안된 공간 지역성 PTAS GOSST 방법은 수많은 가중치 입력 노드들을 최소비용으로 신속히 연결하려는 다양한 응용에 잘 적용될 수 있을 것이다.

• 한국통신학회논문지
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• 제35권5A호
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• pp.466-473
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• 2010

에너지 효율성과 같은 센서 네트워크에 중요한 요소들을 보장하기 위한 트리기반 프로토콜들이 여럿 제시되었다. 하지만 선박이나 해양 분야와 같이 베이스 노드의 이동성이 큰 네트워크 환경을 전제로 한 토폴로지에 대한 연구는 부족하였다. 본 논문에서는 베이스 노드의 이동성이 큰 센서 네트워크 환경에 적합한 토폴로지로 최소 Wiener 수 신장트리를 제안한다. 가중치 있는 그래프로부터 최소 Wiener 수를 가진 신장트리를 구하는 문제는 NP-hard로 알려져 있다. 문제 해결을 위해 분기 한정 알고리즘을 설계하고 대표적인 신장트리 중 하나인 최소신장트리를 대상으로 1라운드 패킷 전송에 필요한 전송 거리 및 에너지 소모량, 네트워크 수명을 모의실험을 통해 비교하였다. 전송 거리와 에너지 소모량은 제시한 트리가 최소신장트리에 비해 우수하였지만 네트워크 수명은 오히려 열등함을 알 수 있었다.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제21권7호
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• pp.47-52
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• 2016

This paper introduces an algorithm to construct an Eulerian cycle for Chinese postman problem. The Eulerian cycle is formed only when all vertices in the graph have an even degree. Among available algorithms to the Eulerian cycle problem, Edmonds-Johnson's stands out as the most efficient of its kind. This algorithm constructs a complete graph composed of shortest path between odd-degree vertices and derives the Eulerian cycle through minimum-weight complete matching method, thus running in $O({\mid}V{\mid}^3)$. On the contrary, the algorithm proposed in this paper selects minimum weight edge from edges incidental to each vertex and derives the minimum spanning tree (MST) so as to finally obtain the shortest-path edge of odd-degree vertices. The algorithm not only runs in simple linear time complexity $O({\mid}V{\mid}log{\mid}V{\mid})$ but also obtains the optimal Eulerian cycle, as the implementation results on 4 different graphs concur.