• Communications for Statistical Applications and Methods
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• 제10권2호
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• pp.399-422
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• 2003

In actual manufacturing industries, process capability analysis often entails characterizing or assessing processes or products based on more than one engineering specification or quality characteristic. Since these characteristics are related, it is a risky undertaking to represent variation of even a univariate characteristic by a single index. Therefore, the desirability of using vector-valued process capability index(PCI) arises quite naturally. In this paper, some vector-valued ${PCI}_p$ ${C}_p$=(${C}_{px}$, ${C}_{py}$),${C}_{pk}$=(${C}_{pkx}$, ${C}_{pky}$) and ${C}_{pm}$=(${C}_{pmx}$, ${C}_{pmy}$) considering univariate PCIs ${C}_p$,${C}_{pk}$ and ${C}_{pm}$ are studied. First, we propose some asymptotic confidence regions of our vector-valued PCIs with bootstrap. And we examine the performance of asymptotic confidence regions of our vector-valued PCIs ${C}_p$ and ${C}_{pk}$ under the assumption of bivariate normal distribution BN($\mu_{x}$, $\mu_{y}$, $\sigma_{x}^{2}$, $\sigma_{y}^{2}$, $\rho$) and bivariate chi-square distribution Bivariate $x^2$(5,5,$\rho$).

• Communications for Statistical Applications and Methods
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• 제18권3호
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• pp.377-389
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• 2011

공정능력지수는 공정능력을 측정하고 분석하기 위하여 매우 중요한 역할을 하는 측도로, 품질수준과 밀접한 관계가 있을 뿐만 아니라 보다 높은 품질수준은 고객들에게 더 큰 만족을 가져다 준다. 제3세대 공정 능력지수 $C_{pmk}$는 gms히 6시그마 산업현장에서 공정능력을 평가하기 위하여 유용하게 사용되는 두 가지 지수 $C_p$와 $C_{pk}$보다 이론적으로 강력한 지수이다. 실제로 제조현장에서 두 가지 이상의 서로 연관이 있는 품질특성치들과 제품에 대한 규격한계들을 사용하여 보다 정확한 공정능력 분석이 필요할 것이다. 이러한 경우에 단순히 하나의 일변량 공정능력지수를 통하여 공정능력분석을 하기 보다는 벡터 공정능력지수나 다변량공정능력지수를 통하여 분석을 수행하는 것이 바람직할 것이다. 본 논문에서는 3세대 공정능력지수 $C_{pmk}$를 고려하여 2차원 벡터 공정능력지수 $C_{pmk}$ = ($C_{pmkx}$, $C_{pmky}$)$^t$에 대하여 연구하였다. 우선, $C_{pmk}$에 대한 플러그-인(plug-in) 추정량 $\hat{C}_{pmk}$과 관련하여 핵심내용인 극한 확률분포를 유도하였다. 나아가 이러한 결과를 기초로 이변량 정규분포하에서 공분산 행렬 $V_{pmk}$을 구체적으로 계산하였다. 또한 이 행렬의 추정을 통하여 벡터 공정능력지수 $C_{pmk}$에 대한 근사적인 공동 신뢰영역을 제시함으로써, 본 논문에서의 극한분포 연구결과가 벡터 공정능력지수 $C_{pmk}$에 대한 통계적 추론에 유용하게 활용될 수 있음을 보여주었다.

• 품질경영학회지
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• 제30권4호
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• pp.44-57
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• 2002

In this paper we study two vector-valued process capability indices $C_{p}$＝($C_{px}$, $C_{py}$ ) and $C_{pk}$＝( $C_{pkx}$, $C_{pky}$) considering process capability indices $C_{p}$ and $C_{pk}$. First, we derive two asymptotic distributions of plug-in estimators (equation omitted) and (equation omitted) under. some proper. conditions. Second, we examine the performance of asymptotic confidence regions of our process capability indices $C_{p}$＝( $C_{px}$ , $C_{py}$ ) and $C_{pk}$＝( $C_{pkx}$, $C_{pky}$) under BN($\mu$$_{x}$, $\mu$$_{y}$, $\sigma$$^2$$_{x}$, $\sigma$$^2$$_{y}$,$\rho$)$\rho$)EX>)EX>)EX>)

• Communications for Statistical Applications and Methods
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• 제8권3호
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• pp.697-709
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• 2001

In this paper we study two vector-valued process capability indices $C_{p}$=($C_{px}$, $C_{py}$ ) and C/aub pm/=( $C_{pmx}$, $C_{pmy}$) considering process capability indices $C_{p}$ and $C_{pm}$ . First, two asymptotic distributions of plug-in estimators $C_{p}$=($C_{px}$, $C_{py}$ ) and $C_{pm}$ =) $C_{pmx}$, $C_{pmy}$) are derived.. With the asymptotic distributions, we propose asymptotic confidence regions for our indices. Next, obtaining the asymptotic distributions of two bootstrap estimators $C_{p}$=($C_{px}$, $C_{py}$ )and $C_{pm}$ =( $C_{pmx}$, $C_{pmy}$) with our bootstrap algorithm, we will provide the consistency of our bootstrap for statistical inference. Also, with the consistency of our bootstrap, we propose bootstrap asymptotic confidence regions for our indices. (no abstract, see full-text)see full-text)e full-text)

• Communications for Statistical Applications and Methods
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• 제16권3호
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• pp.449-461
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• 2009

최근의 생산 공정은 공정의 자동화, 고객 요구의 다양화 등으로 많은 품질 특성치들을 갖는 다변량 공정의 형태가 일반적이며, 벡터 공정능력지수는 이러한 다변량 공정의 능력을 평가하기 위한 대표적인 측도라 할 수 있다. 한편 공정의 분포에 대한 정보를 정확히 파악하기 어려운 실제 현장의 상황에서 보다 정확한 공정능력을 평가할 수 있는 통계적 추정 문제는 현실적으로 중요한 문제라고 할 수 있다. 본 논문에서는 특정한 이변량 지수 공정 하에서 이변량 벡터 공정능력지수 $C_{pkl}$에 대한 신뢰영역의 추정 문제에 관하여 연구하였다. 먼저 지수분포의 특성을 고려하여 실제 현장에서 널리 사용되고 있는 가장 기본적인 일변량 공정능력지수들 중에서 규격 하한만을 고려한 형태인 $C_{pkl}$에 관하여 이변량 벡터 공정능력지수 $C_{pkl}=(C_{pklx},\;C_{pkly})$로 확장 정의하고, 이 지수의 플러그-인 추정량 및 관련 극한 확률분포를 유도하였다. 또한 이 지수에 대해 Marshall과 Olkin (1967)의 이변량 지수분포 모형을 기초로 근사 신뢰영역을 제시하였으며, 모의실험을 통하여 이변량 벡터 공정능력지수 $C_{pkl}$에 대한 95% 정규 근사(Asymptotic Normality: AN) 신뢰영역에 대한 이용가능성 및 효율성을 비교 분석하였다.