• KSII Transactions on Internet and Information Systems (TIIS)
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• 제16권8호
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• pp.2816-2830
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• 2022

Number Theoretic Transform (NTT) is a method to design efficient multiplier for large integer multiplication, which is widely used in cryptography and scientific computation. On top of that, it has also received wide attention from the research community to design efficient hardware architecture for large size RSA, fully homomorphic encryption, and lattice-based cryptography. Existing NTT hardware architecture reported in the literature are mainly designed based on radix-2 NTT, due to its small area consumption. However, NTT with larger radix (e.g., radix-4) may achieve faster speed performance in the expense of larger hardware resources. In this paper, we present the performance evaluation on NTT architecture in terms of hardware resource consumption and the latency, based on the proposed radix-2 and radix-4 technique. Our experimental results show that the 16-point radix-4 architecture is 2× faster than radix-2 architecture in expense of approximately 4× additional hardware. The proposed architecture can be extended to support the large integer multiplication in cryptography applications (e.g., RSA). The experimental results show that the proposed 3072-bit multiplier outperformed the best 3k-multiplier from Chen et al. [16] by 3.06%, but it also costs about 40% more LUTs and 77.8% more DSPs resources.

• 전기전자학회논문지
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• 제23권2호
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• pp.438-447
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• 2019

IoT 기반의 초연결사회가 되어감에 따라 암호, 인증, 전자서명 등을 위해 RSA와 같은 공개키암호시스템이 빈번하게 사용되고 있다. 공개키암호시스템은 악의적인 공격으로부터 보안성을 확보하기 위해 크기가 매우 큰 (안전)소수를 사용하는데 기기의 성능이 크게 발전하였음에도 불구하고 크기가 큰 (안전)소수생성은 수행시간이 오래 걸리거나 메모리를 많이 요구하는 작업이다. 본 논문에서는 수행시간과 사용공간의 효율을 높이기 위해 오일러체(Euler sieve)를 사용하는 ET-MR 소수검사법과 ET-MR-MR 안전소수검사법을 제안한다. 제안한 검사법을 확률적으로 분석한 수행시간 예측 모델을 제안하고 기존 방법들과 수행시간, 메모리 사용량을 비교하였다. 실험결과, 이론적 예측시간과 실제 수행시간의 차이는 거의 없었으며(4%미만) 각 알고리즘이 가장 빠를 때의 수행시간을 비교하면 ET-MR이 TD-MR보다 34.5%, DT-MR보다 8.5% 더 빨랐으며, ET-MR-MR이 TD-MR-MR보다 65.3% 더 빨랐고, DT-MR-MR과는 비슷하였다. 공간의 경우 k=12,381일 때 ET-MR이 DT-MR보다 약 2.7배 더 사용했지만 TD-MR보다 98.5% 더 적게 사용하였고 k=65,536일 때 ET-MR-MR이 TD-MR-MR 보다 98.4%, DT-MR-MR보다 92.8% 더 적게 사용하였다.

• 정보보호학회논문지
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• 제24권1호
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• pp.261-269
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• 2014

RSA와 같은 공개 키 암호시스템을 구현할 경우 멱승 연산이 사용되며 이를 고속화하기 위한 방법들이 연구되었다. 반면, 공격자들은 비밀 키를 얻기 위해 멱승 알고리듬의 연산 과정에서 발생하는 소비 전력이나 전자기파를 이용하는 부채널 공격을 시도해 왔다. 본 논문에서는 멱승의 고속화를 위해 사용되는 알고리듬 중 m-ary 멱승 알고리듬에 대한 새로운 전력 분석 공격을 제시하고자 한다. 제안 공격 방식의 핵심은 사전 계산을 사용하는 멱승 연산에서 비밀 키와 연관성을 가진 소비 전력 패턴을 구별해 낼 수 있도록 공격자가 입력 메시지를 조정하는 것이다. 논문에서는 m-ary 알고리듬을 실제 실험용 보드에 구현한 후 제안된 단순 전력 분석 공격을 시도한 결과, 멱승에 사용된 비밀 키가 노출되는 취약성이 있음을 확인하였다.

• 한국통신학회논문지
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• 제36권10C호
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• pp.614-620
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• 2011

현재 가장 많이 쓰이는 공개키 암호시스템 중 하나인 RSA는 매우 큰 합성수 N의 인수분해가 어렵다는 것에 기반을 두고 있다. 120자리보다 큰 합성수를 인수분해하는데 가장 효율적인 알고리즘으로 알려진 Number Field Sieve (NFS)는 법 N에 대하여 공통근을 갖는 두 다항식 선택한 후에, sieving, linear algebra, square root 단계를 차례대로 거친다. 최근의 많은 연구 결과에 따르면 다항식을 얼마나 적합하게 선택하느냐에 따라 sieving step에서의 복잡도가 크게 달라질 수 있다는 것이 알려져 있다. Sieving 다항식은 차수가 같은 두 다항식을 선택하는 것이 이상적이며 두 개의 2차 다항식을 선택하는 방법은 이미 Montgomery가 제시하였다. 이 논문에서는 5항 등 비수열 방법을 이용하여 두 개의 3차 다항식 선택방법을 제시하고자 한다.

• 한국산학기술학회논문지
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• 제21권11호
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• pp.878-883
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• 2020

데이터에 대한 불법적인 조작을 방지하기 위해 사용되는 암호 알고리즘은 공개키 암호와 대칭키 암호로 나누어진다. 공개키 암호는 대칭키 암호에 비하여 암호화와 복호화에 많은 시간이 소모되는 단점이 있으나 암호화와 복호화에 서로 다른 키를 사용하기 때문에 대칭키 암호에 비하여 키 관리와 배송이 쉬운 장점이 있다. 그리고 다양한 크기의 데이터를 입력으로 사용하여 항상 고정된 크기의 출력을 생성하는 해시 함수는 디지털 콘텐츠의 무결성 검증을 위해 매우 효과적으로 사용되고 있다. 본 논문에서는 디지털 영상의 변형 여부와 변형 위치를 검출하기 위해 RSA 공개키 암호와 해시 함수를 이용한 방법을 제안한다. 제안 방법에서는 전체 영상을 64×64 크기를 갖는 여러 개의 블록으로 나눈 후 각 블록에 대한 워터마크를 생성하여 해당 블록의 변형 여부를 확인한다. 그리고 블록 내에서 변형이 발생 된 화소는 4×4 크기를 갖는 여러 개의 서브 블록으로 분할하여 각각의 서브 블록에 대한 워터마크를 생성하여 검출한다. 제안방법의 안전성은 암호 알고리즘과 해시 함수의 안전성에 의존한다.

• 한국정보보호학회:학술대회논문집
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• 한국정보보호학회 1995년도 종합학술발표회논문집
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• pp.151-162
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• 1995

보다 짧은 길이의 덧셈/뺄셈 사슬($addition_{traction-chain}$)을 찾는 문제는 정수론을 기반으로 하는 많은 암호시스템들에 있어서 중요한 문제이다. 특히, RSA에서의 모듈라멱승(modular exponentiation)이나 타원 곡선(elliptic curve)에서의 곱셈 연산시간은 덧셈사슬(addition-chain) 또는 덧셈/뺄셈 사슬의 길이와 정비례한다 본 논문에서는 덧셈/뻘셈 사슬을 구하는 새로운 알고리즘을 제안하고, 그 성능을 분석하여 기존의 방법들과 비교한다. 본 논문에서 제안하는 알고리즘은 작은윈도우(small-window) 기법을 기반으로 하고, 뺄셈을사용해서 윈도우의 개수를 최적화함으로써 덧셈/뺄셈 사슬의 길이를 짧게 한다. 본 논문에서 제안하는 알고리즘은 512비트의 정수에 대해 평균길이 595.6의 덧셈/뺄셈 사슬을 찾는다.

• 한국정보보호학회:학술대회논문집
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• 한국정보보호학회 1995년도 종합학술발표회논문집
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• pp.163-172
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• 1995

In this paper, the bit-level 1-dimensionl systolic array for modular multiplication are designed. First of all, the parallel algorithms and data dependence graphs from Walter's Iwamura's methods based on Montgomery Algorithm for modular multiplication are derived and compared. Since Walter's method has the smaller computational index points in data dependence graph than Iwamura's, it is selected as the base algorithm. By the systematic procedure for systolic array design, four 1-dimensional systolic arrays ale obtained and then are evaluated by various criteria. Modifying the array derived from 〔0,1〕 projection direction by adding a control logic and serializing the communication paths of data A, optimal 1-dimensional systolic array is designed. It has constant I/O channels for modular expandable and is good for fault tolerance due to unidirectional paths. And so, it is suitable for RSA Cryptosystem which deals with the large size and many consecutive message blocks.

• 한국정보처리학회:학술대회논문집
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• 한국정보처리학회 2003년도 춘계학술발표논문집 (하)
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• pp.1913-1916
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• 2003

전자상거래 일반적인 구조인 SET(Secure Electronic Transaction)프로토콜은 비밀키 알고리즘의 DES(Data Encryption Standard), 공개키 알고리즘의 RSA(Rivest, Shamir, Adleman), 메시지 다이제스트의 SHA-1를 사용하고 있다. 본 논문에서는 비밀키 알고리즘의 DES를 이용하여 수신측에 전송하는 과정을 3BC알고리즘으로 대체함으로서 생략하였고, 공개키 알고리즘의 요소를 ECC(Elliptic Curve Cryptosystem)알고리즘을 사용하였다. 또한 전자서명을 위한 방법은 Double Signature를 사용하여 SET프로토콜에서 DES의 전송을 위한 전자봉투를 삭제한 결과 수행시간의 단축과 보안의 강도를 강화시켰다.

• 전자공학회논문지B
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• 제33B권9호
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• pp.62-69
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• 1996

In this paper, the bit-level 1-dimensional systolic array for modular multiplication is designed. First of all, the parallel algorithm and data dependence graph from walter's method based on montgomery algorithm suitable for array design for modular multiplication is derived. By the systematic procedure for systolic array design, four 1-dimensional systolic arrays are obtained and then are evaluated by various criteria. As it is modified the array which is derived form [0,1] projection direction by adding a control logic and it is serialized the communication paths of data A, optimal 1-dimensional systolic array is designed. It has constant I/O channels for expansile module and it is easy for fault tolerance due to unidirectional paths. It is suitable for RSA cryptosystem which deals iwth the large size and many consecutive message blocks.

• 정보보호학회논문지
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• 제10권4호
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• pp.73-79
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• 2000

윈도우 방법과 인수 방법을 혼합 적용하면 멱승 연산에 사용되는 곱셈 연산의 횟수론 줄일 수 있다. 지수가 512비 트일 때 윈도우의 크기가 5인 윈도우 방법은 607번 정도의 곱셈 연산을 필요로 하는 데 반해 윈도우와 인수 방법을 혼합한 방법은 599번 정도의 곱셈연산을 필요로 한다. 이는 현실적으로 가능한 멱승 연산 중에서 가장 적은 수의 곱 셈 연산을 요구하는 방법이다