• 대한수학회보
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• 제59권3호
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• pp.609-615
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• 2022

We give a formula for the sizes of the dual groups. It is obtained by generalizing a size estimation of certain algebraic structure that lies in the heart of the proof of the celebrated primality test by Agrawal, Kayal and Saxena. In turn, by using our formula, we are able to give a streamlined survey of the AKS test.

• 한국인터넷방송통신학회논문지
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• 제13권3호
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• pp.103-109
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• 2013

대표적인 소수판별법으로 밀러-라빈 방법이 적용되고 있다. 밀러-라빈 판별법은 카마이클 수 또는 반소수가 합성수임에도 불구하고 소수로 잘못 판별하는 단점이 있어 m=[2,n-1], (m,n)=1인 m을 k개 선택하여 소수 여부를 판별한다. 밀러-라빈 방법은 $n-1=2^sd$, $0{\leq}r{\leq}s-1$에 대해 $m^d{\equiv}1$(mod n) 또는 $m^{2^rd}{\equiv}-1$(mod n)로 소수를 판별한다. 본 논문은 m=2로 한정시켜 98.9%를 판별할 수 있는 알고리즘을 제안한다. 제안된 방법은 $n=6k{\pm}1$, $n_1{\neq}5$로 1차로 합성수 여부를 판별한다. 2차에서는 $2^{2^{s-1}d}{\equiv}{\beta}_{s-1}$(mod n)과 $2^d{\equiv}{\beta}_0$(mod n)로 판별하였으며, 3차에서는 ${\beta}_0$ >1이면 $1{\leq}r{\leq}s-2$에서 ${\beta}_r{\equiv}-1$ 존재 여부로, ${\beta}_0=1$이면 m=3,5,7,11,13,17을 순서대로 적용하였다. 제안된 알고리즘을 n=[101,1000]에 적용한 결과 ${\beta}_0$ >1은 26개로 3.0%, ${\beta}_0$ = 1은 0.55%만 수행되었으며, 96.55%는 초기에 판별할 수 있었다.

• 한국전자통신학회논문지
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• 제12권6호
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• pp.1181-1188
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• 2017

수체의 단수와 기본단수계는 RSA 암호계에서는 400자리 이상의 큰 수가 소수인지를 판별하는 소수판정법과 그 수를 소인수분해하는 데에 사용되는 다양한 수체선별법에 사용되며, 복소이차체를 기반으로 하는 암호계에서는 이데알의 곱셈과정과 류수(class number)를 계산하는 과정 등 다양한 암호계에서 사용되고 있다. 본 논문에서는 기본단수계를 이용하는 암호계의 구현시간과 공간을 줄이기 위하여, 수체의 기본단수계의 존재성을 증명한 Dirichlet의 정리와 몇 가지 기본단수계의 성질을 중심으로 우리가 제안하는 기본단수계의 생성 과정을 소개한다. 그리고 그에 따른 기본단수계의 H/W 구현의 시간과 공간을 최소화할 수 있는 효율적인 기본단수계의 생성알고리즘과 그 알고리즘을 H/W 상에서 구현한 결과를 제시한다.