• 제목/요약/키워드: Mathematical concept development

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중국 전통시기 역학의 수학적 해석체계 (Mathematical expression systems of Xiangshu Zhouyi Theory in traditional times)

  • 윤석민
    • 한국철학논집
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    • 제35호
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    • pp.385-413
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    • 2012
  • 본고는 상수역학(象數易學)과 수학(數學)의 관계에 관한 논문이다. 역학(易學)은 "주역"의 팔괘(八卦)의 상, 음양오행설(陰陽五行說), 자연과학적 지식을 바탕으로 형성된 경학(經學)의 한 학과이다. 한초(漢初)에서 청말(淸末)까지 역학의 발전과 전개에서 상수는 주요한 개념이자 이론으로 자리해왔다. 그리고 이러한 상수역학의 전개에는 수학적 표현체계가 잠재해 있었다. 본고는 진법(進法)과 잉여수(剩餘數), 배수(倍數)와 수열(數列), 구궁도(九宮圖)와 원주솔(圓周率), 비례식(比例式)의 수학적 지식이 상수역학 속에서 어떻게 표현되었는지를 고찰한다. 이들은 역대 역학가들이 "주역"의 연원문제, 괘 효사 해석문제, 우주론의 문제를 논하면서 이용했던 수학적 표현체계들이다. 상수역학은 수학뿐만 아니라 기타 자연과학 즉 천문학, 의학 등과 조응하면서 그 내용을 풍부히 했고, 그 사상을 다양화했다. 상수역학은 이렇게 자연과학의 발전궤적과 함께 자신의 사상과 표현체계를 달리해왔다. 본고는 상수역학이 자연과학과의 조응 속에서 전개 발전 되었다는 전제 속에서 역학의 수학적 표현체계를 개괄한다. 그리고 개괄한 사실들로부터 상수역학이 자연과학과의 조응 속에서 전개 발전한다는 전제를 논증한다.

Girih 타일링을 이용한 초등수학영재 프로그램 개발 및 적용 연구 (The Development and Application of Girih tiling Program for the Math-Gifted Student in Elementary School)

  • 박혜정;조영미
    • 영재교육연구
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    • 제22권3호
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    • pp.619-637
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    • 2012
  • girih 타일링은 비주기적이면서도 규칙적인 구조를 가진 타일링으로, 최근 '이슬람 사원 장식에 숨어있는 수학의 비밀'로 주목받고 있다. 본 연구에서는 이를 소재로 하여 비주기적인 규칙성 안에 숨어 있는 수학이 만들어내는 유용성과 아름다움을 체험할 수 있는 초등 수학영재 프로그램을 개발 적용하고 그 결과를 분석하는 데 목적을 두었다. 개발한 초등수학영재 프로그램은 '이슬람 문양 속 girih의 비밀을 찾아서'이며, Renzulli의 3부 심화학습 형식에 따라 적용하였다. 이 프로그램은 대전광역시 유성구에 소재하고 있는 D 초등학교 5, 6학년 통합영재반 6명에게 적용한 결과를 토대로 수정, 보완 하였으며 개발된 프로그램 및 학습 자료는 초등수학영재 교육을 위한 소재 개발과 방법에 있어 도움이 될 것으로 기대한다.

컴퓨터시뮬레이션을 이용한 항만설계 및 부산항 3단계 개발 계획에 관한 응용에 관한 연구 (A Study on the Microcomputer Aided Port Design Simulation and its Application to the Third State Busan Port Development Project.)

  • 김환수
    • 한국항해학회지
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    • 제15권1호
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    • pp.12-47
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    • 1991
  • 본 논문은 마이크로 컴퓨터를 이용한 항만설계 시물레이션에 대한 계념을 소개하고 시물레이션의 핵심인 선박의 수학 모델에 대해 해석 및 분석을 하였다. 그리고 항만설계 시물레이션 기법을 부산항 3단계 개발 계획에 직접 응용하여 본게획과 관련한 설계상의 문제점 유무, 그리고 개발이 예정대로 완료된후 입출항할 대형 컨테이너선의 조선과 관련된 문제점 등에 대해 감정을 하였다. 먼저, 신설되는 컨테이너 터미널 전방의 turning basin의 크기에 대해 검정하고 동시에 선박의 이접안에 대해 그 안전성을 확인하였다. 동시에 새로 건설되는 부산 외항의 방파제를 통한 선박의 입출항과 관련한 안전성 문제도 검정하였다. 시물레이션에는 전장 290m 총톤수 60,000톤의 panamax size의 풀 컨테이너선을 이용하였다. 시물레이션은 전직 카디프항 도선사와 유경험 항해사에 의해 직접 실시되었으며 총 116회의 시물레이션 중 68회의 시물레이션이 실제 문제의 분석에 이용되었다.

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시뮬레이션과 다중 회귀모형을 이용한 동시조달수리부속 최적화 (Optimization for Concurrent Spare Part with Simulation and Multiple Regression)

  • 김경록;용화영;권기상
    • 한국시뮬레이션학회논문지
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    • 제21권3호
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    • pp.79-88
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    • 2012
  • 최근 방위 산업에는 장비가 군에서 요구한 임무를 완수하기 위해 장비 설계, 운용, 그리고 정비 측면에서 많은 연구가 이루어지고 있다. 그 중 동시조달수리부속은 장비가 군에 납품될 때 함께 들어가는 수리부속으로써, 이것을 분석하는 것은 장비의 운용가용도를 높이는데 가장 중요한 부분 중 하나이다. 그러나 이렇게 중요한 동시조달수리부속이지만 현실적 개발 환경을 고려한 공학적 분석 방법 발전 보다는 정책적인 방법으로 해결해 나가고 있는 실정이다. 그래서 본 연구에서는 동시조달수리부속 최적화를 위해 시뮬레이션과 다중 회귀모형 기법을 활용한 공학적 분석을 연구하였다. 먼저, 시뮬레이션 기법을 이용하여 가상으로 운용해보면서 정의된 보급 및 정비체계를 분석하고 이를 통해 품목별 동시조달수리부속의 수량을 변화에 따른 운용가용도의 변화 추이를 결과 자료로 산출하였다. 이렇게 얻은 입출력 자료를 통해 수리적 다중 회귀모형을 도출 후 선형계획법을 사용하여 동시조달수리부속 최적화를 하였다. 이때 최적화는 단가 제약을 두었다. 이 방법의 가장 큰 장점은 최적화 선정시 기준이 되는 제약조건의 변화에 빠르게 대응할 수 있다. 장비의 개발 단계에서는 품목별 단가는 지속적으로 바뀌기 마련이다. 이런 환경에서 제약조건이 바뀔 때 마다 시뮬레이션 분석을 재 수행하면 분석 속도가 늦어질 수밖에 없다. 그러므로 본 방법은 실제 개발 환경에 적합한 것이라 할 수 있다. 향후 이런 기본 개념을 바탕으로 시뮬레이션 모델링을 정밀화하고, 회귀모형의 정확성을 높여 연구의 완성도를 높일 것이다.

초등학교 저학년 학생의 전두엽연합령의 기능과 보존논리 형성과의 관계에 대한 연구 (The Relationship between Conservation Reasoning and Functional Prefrontal Lobe in Elementary School Students)

  • 김영신;권용주;배윤주;정진수;정완호
    • 한국과학교육학회지
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    • 제24권3호
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    • pp.417-428
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    • 2004
  • 보존 논리는 조작적 사고를 가능케 하는 도구적 역할로서 과학, 수학, 물리학 등의 분야뿐만 아니라 일상 생활의 모든 측면에서 필수적인 개념이다. 보존 논리의 형성 여하에 따라 수리문제의 해결 능력과 과학적 유추 능력, 추상적 사고능력이 결정되며, 인지 발달 단계를 확인할 수 있는 개념이기도 하다. 따라서 이 연구에서는 보존 논리 형성과 전두엽연합령 기능과의 상관관계를 살펴봄으로써 아동의 사고력 향상과 과학개념 시기를 앞당기는 시사점을 마련하고자 하였다. 이 연구의 결과 초등학교 1, 2, 3학년 학생의 보존 논리의 형성 정도는 약 50% 정도였으며, 수 보존 논리의 형성 정도가 가장 높았고, 부피 보존 논리의 형성 정도가 가장 낮았다. 보존 논리의 형성은 비선형적으로 일어났으며, 보존 논리의 형성 정도에 따라서, 추론 능력과 설계능력, 보속적 오류에서 통계적으로 유의미한 차이를 보였다. 보존 논리와 전두엽연합령 기능과는 유의미한 상관관계를 보였다. 초등학교 저학년 학생들의 보존 논리 형성에 대한 예측 변인으로는 추론 능력과 설계 능력이였으며, 이들 변인이 보존 논리에 대한 설명력은 약 20% 정도이다. 이 연구의 결과, 초등학교 저학년에서 보존 논리가 미형성 단계에 해당하는 학생들이 많이 있지만, 이들 학생들의 보존 논리 형성을 위한 구체적인 노력이 부족한 실정이다. 또한, 보존 논리 형성에 전두엽연합령이 깊은 관계가 있어 전두엽연합령의 기능을 향상시키기 위한 구체적인 연구가 이루어지길 기대한다.

Ambient Occlusion을 이용한 Global Illumination 대체기법 연구 (A Study on Replacing Method Global Illumination Using Ambient Occlusion)

  • 박재욱;김윤정
    • 만화애니메이션 연구
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    • 통권36호
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    • pp.493-510
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    • 2014
  • 게임 콘솔에서부터 TV, 그리고 헐리우드 영화에 이르기까지 3D 렌더링 테크놀러지는 많은 분야에 쓰이고 있다. 컴퓨터로 이미지를 렌더링하는 방법은 90년대 후반까지는 Phong Shading을 위주로 하는 Rasterization 방식의 렌더링이 주를 이루었으며 이 방식은 최근에까지 영화나 극장용 애니메이션의 렌더링에 주력으로 쓰여 왔다. 21세기에 들어서는 레이 트레이싱(Ray Tracing)과 그 발전형인 글로벌 일루미네이션(Global Illumination)이 사실감과 퀄러티로 대두되면서 건축 렌더링부터 시장을 점유해갔으나, 글로벌 일루미네이션은 극장용 애니메이션이나 영화에 주력으로 사용되기에는 렌더링 시간이 비현실적으로 느린 경우가 많았다. 따라서 본 논문은 각 렌더링 방식의 개념적, 수학적 이해를 살펴본 후 앰비언트 어클루전(Ambient Occlusion)의 함수를 Rasterization방식에서 사용하는 Illumination Loop 식에 접목시켜서 글로벌 일루미네이션처럼 다양한 색의 조명을 반영하면서도 Rasterization처럼 빨리 렌더링 할 수 있는 알고리즘 수식과 이 수식을 사용한 RenderMan Shader 사용 예를 제시하였다. 이는 글로벌 일루미네이션이 나타낼 수 있는 사실적인 표현, 그리고 Rasterization방식의 빠른 속도, 이 두 가지 렌더링 방식의 장점만을 조합하여 짧은 렌더 타임을 유지하면서도 쉽게 좋은 퀄러티를 얻을 수 있는 새로운 개념으로써 이러한 방법은 이후 애니메이션이나 영화 VFX 제작에 있어서 제작비의 절감과 함께 좀 더 완성도 있는 결과물을 만들어 내는 역할을 할 수 있는 계기가 되길 바란다.

조경 설계 분야에서 파라메트릭 디자인의 사례 분석과 활용 가능성 (Case Analysis and Applicability Review of Parametric Design in Landscape Architectural Design)

  • 나성진
    • 한국조경학회지
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    • 제49권2호
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    • pp.1-16
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    • 2021
  • 조경의 설계 행위는 설계가의 사고체계 내에서 형성되는 개념과 그것이 형상화되는 구체적인 재현 그리고 이를 실질적인 재료로 구축하는 일련의 과정으로 이루어지며, 이러한 디자인 프로세스는 4차 산업혁명 시대의 컴퓨터 기술과 IT 생태계의 비약적인 발전으로 많은 변화를 마주하고 있다. 컴퓨터 테크놀로지는 산업 초기에 수학적 계산(calculation)과 입력 데이터의 시각적 표현(graphic representation on display) 등 비교적 단순한 목적으로 개발되었다. 하지만 ibm과 매킨토시(macintosh)를 시작으로 개인용 컴퓨터(personal computer)의 성공적인 보급 이후 프로그램 언어와 하드웨어가 급속히 발전하고, 알고리즘(algorithm) 및 응용 소프트웨어가 전문화되면서 컴퓨터의 활용 목적이 사회 전반에 걸쳐 매우 다양해졌다. 본 연구는 이러한 디지털 사회 맥락의 변화를 바탕으로 컴퓨테이셔널 디자인(computational design), 파라메트릭 디자인(parametric design) 및 알고리즘 디자인(algorithm design) 등의 새로운 설계 방법들이 조경 설계 과정에서 어떠한 기능과 역할을 할 수 있는지에 관한 현황 및 쟁점을 진단하였으며, 그중 최근 가장 주목받는 파라메트릭 테크놀로지를 적극적으로 이용하는 디자인 방법론에 집중해 연구를 진행했다. 우선 현대 조경 및 건축 전반에서 파라메트릭 디자인의 주요 개념 및 특징들에 대해 살펴 논의의 근거를 마련했다. 그리고 이를 바탕으로 조경 분야에서 파라메트릭 디자인 활용에 관한 선행 연구를 분석하고, 조경 설계 회사들의 실제 활용 현황에 대해 분석했다. 그 결과, 조경 분야에서 파라메트릭 디자인 활용에 관한 연구는 연구의 수나 다양성 측면에서 타 분야와 비교했을 때 아직 충분한 논의가 진행되지 않은 것을 확인할 수 있었고, 사용 현황 분석에서는 최근 국외 조경 회사들을 중심으로 새로운 테크놀로지를 적극적으로 활용하려는 다양한 움직임이 조사되었다. 마지막으로 이러한 논의를 바탕으로 조경 설계 분야에서 파라메트릭 디자인 활용의 구체적인 사례 및 추후 다양한 가능성에 대해 검토했다.

식물공장 기류해석을 위한 디지털트윈 개발 및 실증 (Development and Validation of Digital Twin for Analysis of Plant Factory Airflow)

  • 정진립;원보영;유호동;김탁곤;강대현;홍경진
    • 한국시뮬레이션학회논문지
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    • 제31권1호
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    • pp.29-41
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    • 2022
  • 이상기후로 인한 불안정한 식량 수급을 해결하기 위한 대안 중 하나로 식물공장의 필요성이 증대되고 있다. 식물공장 내 기류는 재배작물의 증산작용과 열교환에 중요한 인자 중 하나로 인식되고 있다. 한편, 디지털트윈(Digital Twin: DT)은 실체계를 가상세계에 복제한 것으로 실체계만으로 불가능한 다양한 서비스를 제공하는 수단으로 주목받고 있다. 본 연구에서는 디지털트윈 개념을 실제 운용중인 식물공장 기류해석에 적용하여 다양한 상황에 기류를 예측할 수 있는 기류 예측 DT 모델 개발을 목표로 하였다. 이를 위해 먼저 기류 해석용 디지털트윈 수학적 형식론을 제시하고, 이를 기반으로 실제 운용중인 식물공장의 기류예측 모델링에 필요한 정보들을 명세한다. 이어서 식물공장 내 형상을 CAD로 구현하고 유동해석을 위한 전산유체역학(CFD) 구성요소들을 결합하여 DT 모델을 개발하였다. 마지막으로 DT 모델의 시뮬레이션 해석 결과를 식물공장에서 수집한 실제 기류값과 비교하는 모델의 실증 및 기계학습 기반 보정을 통해 정확도가 높은 기류 예측용 DT 모델을 완성하였다.

토양수분함량 예측 및 계획관개 모의 모형 개발에 관한 연구(I) (A Study on the Development of a Simulation Model for Predicting Soil Moisture Content and Scheduling Irrigation)

  • 김철회;고재군
    • 한국농공학회지
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    • 제19권1호
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    • pp.4279-4295
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    • 1977
  • Two types of model were established in order to product the soil moisture content by which information on irrigation could be obtained. Model-I was to represent the soil moisture depletion and was established based on the concept of water balance in a given soil profile. Model-II was a mathematical model derived from the analysis of soil moisture variation curves which were drawn from the observed data. In establishing the Model-I, the method and procedure to estimate parameters for the determination of the variables such as evapotranspirations, effective rainfalls, and drainage amounts were discussed. Empirical equations representing soil moisture variation curves were derived from the observed data as the Model-II. The procedure for forecasting timing and amounts of irrigation under the given soil moisture content was discussed. The established models were checked by comparing the observed data with those predicted by the model. Obtained results are summarized as follows: 1. As a water balance model of a given soil profile, the soil moisture depletion D, could be represented as the equation(2). 2. Among the various empirical formulae for potential evapotranspiration (Etp), Penman's formula was best fit to the data observed with the evaporation pans and tanks in Suweon area. High degree of positive correlation between Penman's predicted data and observed data with a large evaporation pan was confirmed. and the regression enquation was Y=0.7436X+17.2918, where Y represents evaporation rate from large evaporation pan, in mm/10days, and X represents potential evapotranspiration rate estimated by use of Penman's formula. 3. Evapotranspiration, Et, could be estimated from the potential evapotranspiration, Etp, by introducing the consumptive use coefficient, Kc, which was repre sensed by the following relationship: Kc=Kco$.$Ka+Ks‥‥‥(Eq. 6) where Kco : crop coefficient Ka : coefficient depending on the soil moisture content Ks : correction coefficient a. Crop coefficient. Kco. Crop coefficients of barley, bean, and wheat for each growth stage were found to be dependent on the crop. b. Coefficient depending on the soil moisture content, Ka. The values of Ka for clay loam, sandy loam, and loamy sand revealed a similar tendency to those of Pierce type. c. Correction coefficent, Ks. Following relationships were established to estimate Ks values: Ks=Kc-Kco$.$Ka, where Ks=0 if Kc,=Kco$.$K0$\geq$1.0, otherwise Ks=1-Kco$.$Ka 4. Effective rainfall, Re, was estimated by using following relationships : Re=D, if R-D$\geq$0, otherwise, Re=R 5. The difference between rainfall, R, and the soil moisture depletion D, was taken as drainage amount, Wd. {{{{D= SUM from { {i }=1} to n (Et-Re-I+Wd)}}}} if Wd=0, otherwise, {{{{D= SUM from { {i }=tf} to n (Et-Re-I+Wd)}}}} where tf=2∼3 days. 6. The curves and their corresponding empirical equations for the variation of soil moisture depending on the soil types, soil depths are shown on Fig. 8 (a,b.c,d). The general mathematical model on soil moisture variation depending on seasons, weather, and soil types were as follow: {{{{SMC= SUM ( { C}_{i }Exp( { - lambda }_{i } { t}_{i } )+ { Re}_{i } - { Excess}_{i } )}}}} where SMC : soil moisture content C : constant depending on an initial soil moisture content $\lambda$ : constant depending on season t : time Re : effective rainfall Excess : drainage and excess soil moisture other than drainage. The values of $\lambda$ are shown on Table 1. 7. The timing and amount of irrigation could be predicted by the equation (9-a) and (9-b,c), respectively. 8. Under the given conditions, the model for scheduling irrigation was completed. Fig. 9 show computer flow charts of the model. a. To estimate a potential evapotranspiration, Penman's equation was used if a complete observed meteorological data were available, and Jensen-Haise's equation was used if a forecasted meteorological data were available, However none of the observed or forecasted data were available, the equation (15) was used. b. As an input time data, a crop carlender was used, which was made based on the time when the growth stage of the crop shows it's maximum effective leaf coverage. 9. For the purpose of validation of the models, observed data of soil moiture content under various conditions from May, 1975 to July, 1975 were compared to the data predicted by Model-I and Model-II. Model-I shows the relative error of 4.6 to 14.3 percent which is an acceptable range of error in view of engineering purpose. Model-II shows 3 to 16.7 percent of relative error which is a little larger than the one from the Model-I. 10. Comparing two models, the followings are concluded: Model-I established on the theoretical background can predict with a satisfiable reliability far practical use provided that forecasted meteorological data are available. On the other hand, Model-II was superior to Model-I in it's simplicity, but it needs long period and wide scope of observed data to predict acceptable soil moisture content. Further studies are needed on the Model-II to make it acceptable in practical use.

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과학 탐구 기반의 통합적 STEM 교육 모형 개발 및 적용 (Development and Application of Integrative STEM (Science, Technology, Engineering and Mathematics) Education Model Based on Scientific Inquiry)

  • 이효녕;권혁수;박경숙;오희진
    • 한국과학교육학회지
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    • 제34권2호
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    • pp.63-78
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    • 2014
  • 통합적 STEM 교육은 과학, 기술, 공학, 수학의 내용과 과정을 체계적이고 의도적으로 통합하려는 공학적 설계기반 학습을 말하며, 다른 교과와 통합을 통해 더욱 발달할 수 있다. 이 연구는 과학 탐구 기반의 통합적 STEM 교육 프로그램의 개발과 효과 검증을 위한 기초연구이며, STEM 교육 관련 문헌 연구를 통해 STEM 교육의 가치와 핵심요소를 분석하고 과학 탐구 기반의 통합적 STEM 교육 모형의 개발 및 모형을 적용하여 개발한 대표적인 예시 프로그램을 제시하는 것이다. 모형에 포함될 요소를 확정하기 위해 문헌 분석을 실시하였고, 선행 연구에 포함된 내용과 탐구 과정을 분석하여 통합적 STEM 교육 모형을 구성하였다. 전문가의 내용 타당도 분석 결과 CVR 값의 평균은 0.78로 구성된 모형은 내용 타당도가 있는 것으로 판단되었다. 이 STEM 교육 모형은 내용과 탐구 과정의 두 가지 측면으로 나누어진다. 내용의 측면은 실생활 문제에서 경험할 수 있는 과학, 기술, 공학, 수학 그리고 인문사회와 예술적 소재까지 포괄할 수 있으며, 탐구 과정은 설계와 제작을 기반으로 한 문제해결 과정이다. 탐구 과정은 과학 탐구를 기반으로 하여 기술 공학적 문제해결 과정을 적용할 수 있도록 구성하였다. 학생들은 실생활 문제를 분석하고, 설계하고 제작하는 과정에서 STEM 교과에 대한 흥미를 향상시킬 수 있고 문제에 포함된 지식과 탐구의 방법과 기능을 체계적으로 학습할 수 있다. 개발된 프로그램은 학교 현장에서 활용되어, STEM 교과에 대한 이해도 증진과 과학, 수학에 대한 흥미를 높이고, 과학기술 기반의 융합적 소양과 설계 기반의 문제해결력을 배양하는 데 기여할 수 있을 것이다.