• 한국항행학회논문지
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• 제22권6호
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• pp.630-635
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• 2018

본 논문에서는 시변 지연이 있는 선형 이산 시스템에 비구조화된 불확실성이 존재하는 경우에 대하여 시스템의 안정성을 다룬다. 고려된 시스템은 지연 없는 상태변수와 지연 상태 변수에 대한 시스템 행렬들은 시불변이나 지연시간이 구간범위에서 시변으로 변동하고, 크기에 대한 정보만을 얻을 수 있는 비구조화된 비선형 불확실성이 있는 시스템이다. 기존의 많은 결과들은 시변지연과 비구조화된 불확실성을 동시에 고려하지 못하고 한 가지 요소만 고려하여 연구되었다. 본 논문에서는 이 두 가지 요소를 모두 고려하여 새로운 안정조건을 도출하였고, 한 가지 요소만 고려한 기존 연구 결과와 비교하였다. 새로운 안정조건은 기존의 결과를 포함하는 매우 효과적인 수식으로 제안되며, 이는 복잡한 선형행렬부등식 혹은 리아프노프 방정식 등과 같은 복잡한 수치계산을 요구하지 않는 간단한 부등식이다. 수치예제를 통하여 제안된 안정조건이 기존의 결과들을 포함할 수 있음을 보이고 확장성과 효용성이 우수함을 확인한다.

• 한국지구물리탐사학회:학술대회논문집
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• 한국지구물리탐사학회 2006년도 공동학술대회 논문집
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• pp.117-122
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• 2006

지하구조를 영상화하기 위한 물리탐사자료의 역산에서 가장 기본적인 가정 중의 하나는 자료측정 시간 동안에 지하구조가 변화하지 않는다는 정적인 지하구조 모형에 있으며, 시간의 흐름에 따른 지하구조 변화를 이해하기 위한 지구물리 모니터링 탐사자료의 역산에서도 통상적으로 받아 드려지고 있다. 그러나 투수성이 매우 높은 지하 매질에서 수행하는 염수 주입 실험의 경우에는 전도성 유체가 매우 빠른 속도로 이동하게 되므로, 측정시간 동안에 지하구조가 변화하지 않는다는 정적인 지하구조 모형의 가정은 성립되지 않은 경우가 많다. 또한 역산 결과 얻어지는 지하 영상에도 심한 왜곡이 게재될 가능성이 높음은 자명한 일이다. 이 연구에서는 이와 같은 문제를 해결하기 위하여 지하구조가 시간에 대해 연속적으로 변화하는 시공간 모델에 입각한 새로운 최소자승 역산법을 개발하였다. 지하 시공간 모델을 수많은 공간 모델로 일정한 시간간격으로 샘플링하는 대신에, 미리 설정한 수개의 기준 시각의 공간 모델로 정의하는 방법을 제안하였으며, 이를 위해 동일한 공간좌표에서의 물성은 시간에 대해 선형적으로 변화한다는 가정을 채택하였다. 이에 의해 시간에 따라 연속적으로 변화하는 지하의 시공간 모델을 구하는 문제는 수 개의 기준 공간 모델을 구하는 문제로 단순화될 수 있다. 역산의 안정성을 기하고 신뢰도가 높은 지하구조를 계산하기 위해, 인접한 시간대의 지하구조의 변화는 크지 않다는 시간축을 따른 제한 또한 도입하였다. 전기비저항 시추공간 토모그래피 탐사의 수치 실험을 수행하였으며 이를 통해 제안한 알고리듬의 효용성을 입증하였다.