• International Journal of Internet, Broadcasting and Communication
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• 제15권2호
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• pp.175-180
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• 2023

Fractal geometry, a relatively new branch of mathematics, was first introduced by Benoit Mandelbrot in 1975. Since then, its applications have expanded into various fields of natural science. In fact, it has been recognized as one of the three significant scientific discoveries of the mid-20th century, along with the Dissipative System and Chaos Theory. With the help of fractal geometry, designers can create intricate and expressive artistic patterns, using the concept of self-similarity found in nature. The impact of fractal geometry on the digital art world is significant and its exploration could lead to new avenues for creativity and expression. This paper aims to explore and analyze the development and applications of fractal geometry in digital art design. It also aims to showcase the benefits of applying fractal geometry in art creation and paves the way for future research on sacred geometry.

• Imaging Science in Dentistry
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• 제35권1호
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• pp.33-40
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• 2005

Purpose : (1) To analyse the effect of exposure time, ROI size and one impact factor in the image processing procedure on estimates of fractal dimension; and (2) to analyse the correlated relationship between the fractal dimension and the Cu-Eq value (bone density). Materials and Methods : The cylindric bone phantoms of 6 large and 5 small diameter having different bone densities respectively and human dry mandible segment with copper step wedge were radiographed at 1.0 and 1.2 sec esposure (70 kVp, 7 mA) using one occlusal film and digitized. Eleven rectangular ROIs from 11 cylindric bone phantoms and 4 rectan-gular ROIs from cortical, middle, periodontal regions, and socket of bone were selected. Gaussian blurred Image was subtracted from original image of each ROI and multiplied respectively by 1, 0.8, and 0.5, and then the image was made binary, eroded and dilated once, and skeletonized. The fractal dimension was calculated by means of a box counting method in the software ImageJ. Results : The fractal dimension was decreased gradually with continued bone density decrease showing strong correlations (bone phantom; r> 0.87, bone; r> 0.68) under 70 kVp 1.0 sec M = 0.8. Fractal dimensions showed the significant differerence (p < 0.05) between two different exposure times on the same small ROI of bone phantom. Fractal dimensions between two different sizes of ROI on bone phantom showed the significant differerence (p < 0.05) under 1.2 sec exposure, but did not show it (p > 0.05) under 1.0 sec exposure. Conclusions : Exposure time, ROI size, and modifying factor during subtracting could become impacting on the results of fractal dimension. Fractal analysis with thoroughly evaluated method considering the various impacting factors on the results could be useful in assessing the bone density in dental radiography.

• 한국음향학회지
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• 제13권3호
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• pp.51-62
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• 1994

본 논문에서는 음성신호의 프랙탈 차원을 이용하여 한국어 CV(Consonant-Vowel) 단음절에서 자음과 모음을 분리하는 실험을 하였다. 프랙탈 차원은 Minkowski-Bouligand 차원을 사용하였으며, 형태학적 커버링 (morphological covering) 방법을 이용하여 구하였다. 프랙탈 차원의 음성분리에 있어서의 유용성을 조사하기 위하여 프랙탈 차원과 단구간 에너지 각각을 이용한 음성분리 실험과 에너지와 프랙탈 차원을 같이 이용한 음성분리 실험을 하여 그 결과들을 비교하였다. 실험 결과 에너지의 기울기를 사용한 경우는 $88.0\%$의 바른 분리 결과를 보였고, 프랙탈 차원의 기울기를 사용한 경우는 그보다 더 나은 $93.6\%$의 바른 분리 결과를 보였으며, 에너지의 기울기와 프랙탈 차원의 기울기의 곱을 사용한 경우는 $96.1\%$로 가장 높은 바른 분리결과를 나타냈다. 이를 통해 프랙탈 차원이 음성신호의 분리에 있어서 하나의 유용한 파라메타가 될 수 있음을 확인하였다.

• 한국수자원학회논문집
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• 제41권8호
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• pp.797-806
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• 2008

본 연구에서는 특정 해상도상에서 정의되는 유역의 모든 배수경로들로 구성되는 배수망을 도시하여 자연유역의 배수구조에 대한 기하학적 특성을 분석하여 보았다. 이를 위하여 Fractal 나무와 Horton의 법칙을 기반으로 분기에 의하여 조직되는 망상구조에 대하여 이론적 고찰을 수행하였다. 배수망의 작도에는 ArcGIS를 적용하였고 작도된 배수망에 대하여 Strahler의 차수기법에 따라 위상구조를 수립하여 차수별 배수구조의 기하학적 특성을 분석하고자 시도하여 보았다. Richardson의 방법에 따라 배수구조의 Fractal 특성을 분석해 본 결과 지표면유동과 하천유동 사이에는 개별적인 거동특성이 존재할 수 있음을 볼 수 있었고 자연유역의 하천망은 공간을 채워가는 Fractal 도형임을 확인할 수 있었다. 본 연구의 결과로부터 지표면유동을 포함한 망상구조에 대한 Fractal 이론을 실제유역에 적용하였을 경우 지금까지의 경험식에 의한 차수법칙과 상이한 결과를 나타냄을 알 수 있었다. 이의 결과들은 추후 망상구조의 결정에 크게 기여될 수 있으리라 판단된다.

• 방송공학회논문지
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• 제4권2호
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• pp.127-133
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• 1999

기존의 이산 웨이브렛 변환 기반 플랙탈 영상 압축은 프랙탈 부호화시 고정된 블럭 크기를 사용하므로 낮은 비트율에서 PSNR을 감소시킨다. 본 논문에서는 플랙탈 부호화시 가변 블록 크기를 사용하여 PSNR을 개선하는 이산 웨이브렛 기반 프랙탈 영상 부호화를 제안한다. 제안된 방법에서는 먼저 이산 웨이브렛 변환 계수들의 절대값을 최하고, 같은 공간 영역에 해당하는 다른 고주파 부대역의 이산 웨이브렛 변환 계수들을 묶어서 레인지 블록과 도메인 블록을 만든다. 그리고 각각의 레인지 블록 레벨의 레인지 블록에 대한 프랙탈 코드를 지정하고, 프랙탈 부호화,\ulcorner0\ulcorner부호화와 스칼라 양자화중 하나를 선택하여 만든 집합인 결정 트리 C를 만들고 스칼라 양자화기의 집합 q를 선택한다. 웨이브렛 계수, 프랙탈 코드와 결정 트리를 적응적 산술 부호화기를 사용하여 엔트로피 nq호화 한다. 제안된 방법은 낮은 비트율에서 PSNR을 개선하고 복원 영상의 블록킹 현상을 제거한다. 실험 결과를 통해서 제안한 방법은 기존의 프랙탈 부호화 방법과 웨이브렛 변환 부호화 방법에 비해 더 좋은 PSNR과 더 높은 압축율을 얻었다.

• 한국수자원학회논문집
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• 제32권3호
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• pp.291-300
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• 1999

하천치수를 고려한 프랙탈 차원의 개념을 실제 강우-유출 모형에 적용시키는 방안으로써 스나이더 합성단위유량 도법을 택하였으며, 5대강 수계의 29개 유역에 대한 지형자료와 관측단위유량도 자료를 이용하여 4가지 형태의 스나이더형 관계식을 유도하였다. 29개 유역에 대한 분석과 2개 유역에 대한 검증 결과 하천길이의 프랙탈적인 성질을 이용하고 기계산된 자료는 기계산된 값을 이용하는 스나이더형 관계식이 가장 좋은 결과를 보여주었다. 하천차수 유역중심에서 출구까지의 하천길이( Lca )중 Lca 는 프랙탈적인 성질이 없고 유역중심의 상류에 해당하는 주하천 구간인 ( Lma - Lca )만이 1.027의 프랙탈 차원을 갖는다는 가정을 하였으며, 이를 이용하여 우리날 수계를 대표 할 수 있으며 작업대상 지형도축척에 의해 발생하는 하천길이의 프랙탈적인 영향을 고려할 수 있는 새로운 스나이더형 공식을 제안하였다.

• Imaging Science in Dentistry
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• 제52권1호
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• pp.33-41
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• 2022

Purpose: This study aimed to evaluate the structural complexity of craniofacial trabecular bone in multiple myeloma by fractal analysis of panoramic and lateral skull radiography, and to compare the fractal dimension values of healthy patients (HPs), pre-treatment patients (PTPs), and patients during bisphosphonate treatment (DTPs). Materials and Methods: Pairs of digital panoramic and lateral skull radiographs of 84 PTPs and 72 DTPs were selected. After application of exclusion criteria, 43 panoramic and 84 lateral skull radiographs of PTPs, 56 panoramic and 72 lateral skull radiographs of DTPs, and 99 panoramic radiographs of age- and sex-matched HPs were selected. The fractal dimension values from panoramic radiographs were compared among HPs, PTPs, and DTPs and between anatomical locations within patient groups using analysis of variance with the Tukey test. Fractal dimension values from lateral skull radiographs were compared between PTPs and DTPs using the Student t-test. Pearson correlation coefficients were used to assess the relationship between the mandible from panoramic radiographs and the skull from lateral skull radiographs. Intra-examiner agreement was assessed using intraclass correlation coefficients (α=0.05). Results: The fractal dimension values were not significantly different among HPs, PTPs, and DTPs on panoramic radiographs or between PTPs and DTPs on lateral skull radiographs (P>0.05). The mandibular body presented the highest fractal dimension values (P≤0.05). The fractal dimension values of the mandible and skull in PTPs and DTPs were not correlated. Conclusion: Fractal analysis was not sensitive for distinguishing craniofacial trabecular bone complexity in multiple myeloma patients using panoramic and lateral skull radiography.

• 한국인터넷방송통신학회논문지
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• 제23권1호
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• pp.145-149
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• 2023

표면의 고해상도 이미지는 나노(nano)사이즈 부터 마이크로미터까지 특정한 크기를 갖는 기공이나 형상에 대한 자세한 정보를 제공한다. 그러나 표면의 고해상도 이미지로 부터 기공이나 형상에 대한 효율적인 연관성을 결정하는 것은 아직 확실하지 않다. 기공이나 형상의 효율적 연관성을 위하여 소자의 표면특성은 SEM 사진을 촬영하고 이미지를 이진화하여 프랙탈 차원으로 고찰하였다. 소자의 표면 분석을 위하여 프랙탈 프로그램은 직접 코딩하였다. 소자 표면 특성과 전기적 특성은 프랙탈 차원과 연관성이 있을 것으로 생각된다. 프랙탈 차원은 내부 기공의 증가와 더불어 감소하였다. 소자 표면의 구조적 특성인 입자의 밀도와 입계는 프랙탈 차원과 연관이 있었다. 입자의 크기는 프랙탈 차원의 증가와 더불어 감소하였으며 균일하게 형성되었다. 입자가 균일하게 형성되면 기공이 적게 존재하여 프랙탈 차원이 증가하였다.

• 대한토목학회논문집
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• 제28권6D호
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• pp.905-913
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• 2008

최근 고속전철의 자갈도상에 대한 대안으로 콘크리트 슬래브궤도가 도입되어 고속전철 신규노선에 시공되고 있다. 콘크리트 슬래브궤도는 자갈도상에 비해 내구성, 유지관리 측면에서의 경제성, 열차운행의 안정성 등의 측면에서 우위에 있지만, 우수 및 지하수로 인한 노반강성의 저하, 연약한 원지반의 침하 등으로 인한 슬래브궤도의 처짐은 열차안정성에 치명적인 결함이 된다. 본 연구에서는 슬래브궤도의 처짐 지표로서 슬래브궤도의 휨강성을 설정하고, 슬래브궤도의 휨강성을 2차원 영상으로 표현할 수 있는 FRACTAL (Flexural-Rigidity Assessment of Concrete Tracks by Antisymmetric Lamb Waves) 기법이라는 비파괴 탄성파 기법을 제안하였다. 이론적 근거 확보를 위하여 콘크리트 슬래브궤도에서의 탄성파 시험을 수치해석적으로 모사하여 영향인자 연구를 수행하였고, FRACTAL 기법의 적용성 평가를 위하여 실제 고속전철 슬래브궤도에 적용하여 보았다. 그리고 FRACTAL 시험측선과 동일 측선에서 Impulse-Response 기법과 인접지반에서 전기비저항시험을 수행하여, FRACTAL 기법의 신뢰성을 검증하였다.

• Journal of Periodontal and Implant Science
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• 제43권5호
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• pp.209-214
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• 2013

Purpose: To assess bony trabecular changes potentially caused by loading stress around dental implants using fractal dimension analysis. Methods: Fractal dimensions were measured in 48 subjects by comparing radiographs taken immediately after prosthesis delivery with those taken 1 year after functional loading. Regions of interest were isolated, and fractal analysis was performed using the box-counting method with Image J 1.42 software. Wilcoxon signed-rank test was used to analyze the difference in fractal dimension before and after implant loading. Results: The mean fractal dimension before loading ($1.4213{\pm}0.0525$) increased significantly to $1.4329{\pm}0.0479$ at 12 months after loading (P<0.05). Conclusions: Fractal dimension analysis might be helpful in detecting changes in peri-implant alveolar trabecular bone patterns in clinical situations.