• Journal of Forest and Environmental Science
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• 제15권1호
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• pp.107-116
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• 1999

소나무 천연집단의 변이를 연구하기 위해 1994년 9월(月) 25~27일(日)과 10월(月)1~3일(日)강원도 지역의 13개 소나무 천연집단 [춘천시 효자동(plot 1), 인제군 신남면(plot 2), 인제군 북면(plot 3), 양양군 서면 A(plot 4), 양양군 서면 B(plot 5), 양양군 손양면(plot 6), 고성군 토성면(plot 7), 원주시 신림면(plot 8), 횡성군 둔내면(plot 9), 평창군 진부면(plot 10), 강릉시 소금강 입구(plot 11), 울진군 서면(plot 12), 평창군 미탄면 (plot 13)]을 선발하고 각 집단 별로 20개체를 대상으로 하여 침엽 및 구과의 형태적 특성에 대한 변이를 조사한 결과는 다음과 같다. 1. 침엽의 특성에서 침엽의 길이는 69.3~91.9mm이고, 0.5cm당 거치수는 25.1~28.7개 이고, 기공 열의 수는 배축변에서 4.1~6.2줄이고 향축면에서 2.9~4.6줄이었으며 집단간 및 집단내 개체간에 모두 고도의 유의성이 나타났다. 2. 구과의 특성에서 구과의 길이는 31.1~43.7mm이고, 직경은 20.0~24.1mm이었으며 집단간 및 집단내 개체간에 모두 고도의 유의성이 나타났다. 3. 배축면과 향축면의 기공열의 수는 정의 상관을 보였고, 구과의 길이와 직경간에도 높은 정의 상관이 있었으며, 거치수는 각 특성들과 부의 상관을 보였다. 4. 해안선으로부터의 거리는 침엽의 길이와 거치수와 정의 상관을 보였고, 두 면의 기공열의 수 및 구과 길이와는 부의 상관을 나타냈다. 해발고는 거치수와 정의 상관을 보였으나 두 면의 기공열의 수 및 구과 길이와는 부의 상관을 나타냈고, 침엽의 길이 및 구과 직경과는 어떠한 경향도 인정되지 않았다. 5. 평균연결법에 의한 군집 분석 결과, 거리지수 1.0에서 2개의 무리로 나누는 것이 가능하였는데, I 그룹에 plot 1, 8, 12와 13이 속하였고 II 그룹에 plot 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10과 11이 속하였다. 거리지수 0.8 에서는 II 그룹을 다시 plot 2, 3, 9와 11의 군집과 plot 4, 5, 6, 7과 10의 군집으로 나눌 수 있었다.

• 대한수학회지
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• 제58권6호
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• pp.1485-1500
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• 2021

A curve is rectifying if it lies on a moving hyperplane orthogonal to its curvature vector. In this work, we extend the main result of [Chen 2017, Tamkang J. Math. 48, 209] to any space dimension: we prove that rectifying curves are geodesics on hypercones. We later use this association to characterize rectifying curves that are also slant helices in three-dimensional space as geodesics of circular cones. In addition, we consider curves that lie on a moving hyperplane normal to (i) one of the normal vector fields of the Frenet frame and to (ii) a rotation minimizing vector field along the curve. The former class is characterized in terms of the constancy of a certain vector field normal to the curve, while the latter contains spherical and plane curves. Finally, we establish a formal mapping between rectifying curves in an (m + 2)-dimensional space and spherical curves in an (m + 1)-dimensional space.

• 대한수학회보
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• 제60권4호
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• pp.905-913
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• 2023

Suppose that M is a strictly convex hypersurface in the (n + 1)-dimensional Euclidean space 𝔼ⁿ⁺¹ with the origin o in its convex side and with the outward unit normal N. For a fixed point p ∈ M and a positive constant t, we put 𝚽_t the hyperplane parallel to the tangent hyperplane 𝚽 at p and passing through the point q = p - tN(p). We consider the region cut from M by the parallel hyperplane 𝚽_t, and denote by I_p(t) the (n + 1)-dimensional volume of the convex hull of the region and the origin o. Then Schneider's characterization theorem for ellipsoids states that among centrally symmetric, strictly convex and closed surfaces in the 3-dimensional Euclidean space 𝔼³, the ellipsoids are the only ones satisfying I_p(t) = 𝜙(p)t, where 𝜙 is a function defined on M. Recently, the characterization theorem was extended to centrally symmetric, strictly convex and closed hypersurfaces in 𝔼ⁿ⁺¹ satisfying for a constant 𝛽, I_p(t) = 𝜙(p)t^𝛽. In this paper, we study the volume I_p(t) of a strictly convex and complete hypersurface in 𝔼ⁿ⁺¹ with the origin o in its convex side. As a result, first of all we extend the characterization theorem to strictly convex and closed (not necessarily centrally symmetric) hypersurfaces in 𝔼ⁿ⁺¹ satisfying I_p(t) = 𝜙(p)t^𝛽. After that we generalize the characterization theorem to strictly convex and complete (not necessarily closed) hypersurfaces in 𝔼ⁿ⁺¹ satisfying I_p(t) = 𝜙(p)t^𝛽.