• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제10권3호
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• pp.339-355
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• 2008

이 논문에서는 Zoltan Dienes의 수학학습을 위한 6단계 이론을 재조명해보고자 하였다. 국내에서는 Dienes가 1971년에 처음 발표한 내용이 대략적으로 알려져 있을 뿐, 구체적인 보기가 소개되지 않았다. 이 연구는 Dienes가 제시한 정수 학습의 보기를 통해 6단계 이론이 함의하는 바를 보다 구체적으로 살펴보고자 하였다. 연구 결과, 6단계 이론의 본질은 수학적 개념 형성을 위한 추상화 과정에 있으며, 그러한 과정에서 놀이나 게임은 수학적 구조의 원시적 형태라 할 수 있는 규칙성을 제공해주며, 전 단계에 걸쳐 학습자와 수학을 연결해 주는 중요한 매개 역할을 하도록 기대된다는 점을 밝혔다. 그러나 정수의 보기를 들어 살펴본 게임에는 몇 가지 문제점이 제기되었으며, 이러한 문제점들이 극복되지 않는 한 6단계 이론이 현장에 보급될 가능성은 매우 낮은 것으로 결론 내렸다. 그럼에도 불구하고 6단계 이론이 오늘날의 교육에 시사하는 바를 마지막으로 덧붙였다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제24권4호
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• pp.247-264
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• 2021

사다리꼴의 넓이는 수학적 사고와 역량을 기를 수 있는 중요한 개념이지만 다수의 학생은 사다리꼴의 넓이 공식을 도구적으로 이해하는 경향이 있다. 이러한 문제를 해결하는 실마리를 Dienes의 수학학습이론과 Watson과 Mason의 예 공간 개념에서 찾을 수 있었다. 본 연구는 사다리꼴의 넓이 교수학습에 관한 시사점을 얻고자 Dienes의 수학학습이론에 따른 사다리꼴의 넓이 학습에서 학생들이 구성한 예 공간을 분석하였다. 분석 결과, 학생들이 구성한 수학학습단계별 예 공간은 놀이 단계의 사다리꼴 변형에 대한 예 공간, 비교·표현 단계의 공통점 표현에 대한 예 공간, 기호화·형식화 단계의 사다리꼴 넓이 식에 대한 예 공간이었다. 단계별 예 공간을 구성하는 예의 종류, 생성, 비중, 관련성을 분석하고 예 공간의 구조를 맵으로 도식화하였다. 단계별 예 공간의 일반적인 예, 특수한 예, 관례적인 예를 분석하고 실제 사다리꼴의 넓이 교수학습실행에서 예와 예 공간을 활용하는 방안을 논의하였다. Dienes의 수학학습이론에 따른 사다리꼴의 넓이 학습수행의 유의미함을 논의하였고 본 연구의 내용은 사다리꼴의 넓이 학습의 한 모델이 될 수 있다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제17권1호
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• pp.165-184
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• 2013

본 연구는 van Hiele이 소개한 7조각 모자이크퍼즐(이하 스핑크스퍼즐)을 도형 교육이나 수학적 사고 교육에 효과적으로 적용하는 방안을 모색하고자 한다. 이를 위해 Dienes의 수학학습 6단계 이론을 적용한 수업에서 학생들의 수학적 사고 특성을 분석하는 것을 목적으로 한다. 총 3차시에 걸쳐 학급 전체를 대상으로 한 수업에서 연구자는 수업의 진행자 및 관찰자로 활동하였다. 보다 세밀한 분석을 위해 관찰 대상은 학업성취도가 상위권 및 중위권인 초등학교 6학년 4명의 학생으로 제한하였다. 학생들에게 제시한 최종 과제는 <스핑크스퍼즐로 만들 수 있는 서로 다른 크기의 모든 삼각형의 개수와 그 도형들의 보다 깔끔한 해법 찾기>이다. 이 과제를 해결하는 동안 학생들에게서 나타나는 수학적 사고 특성을 편동중남(片桐重男)의 수학적 사고 태도 중 조작의 사고, 연역적 사고, 보다 나은 방법을 알아보려는 태도를 중심으로 분석하고 이로부터 시사점을 도출하였다.