• 대한전자공학회논문지SP
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• 제39권2호
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• pp.50-55
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• 2002

영상 리샘플링의 전형적인 방법은 원래의 디지털 영상을 연속 모델에 맞춘 뒤 원하는 샘플링율로 다시 샘플링하는 접근방식에 기초한다. B-스플라인 함수는 다른 함수에 비해 오실레이션이 적어 연속 모델에 주로 사용되어 온 함수이다. 이 논문의 주 목표는 비정규 최적 리샘플링 알고리즘의 유도이다. 이 알고리즘을 유도하기 위해서 세단계의 근사화가 필요하다: 1) 역행렬 연산을 통한 B-스플라인 계수 구하기, 2) 직교 투사 이론에 의해 유도된 최적 리샘플링 알고리즘을 이용하여 변환된 B-스플라인 계수 구하기, 3) 간접B-스플라인 변환을 통해 결과를 다시 신호 영역으로 바꾸기. 이러한 방법을 통해 정규 리샘플링에서 그 우수성이 입증된 B-spline을 비정규 리샘플링에서도 이용할 수 있으며 실험 결과를 통해 성능의 우수성을 확인할 수 있다.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제16권10호
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• pp.101-109
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• 2011

리만의 제타함수 $\zeta(s)$는 주어진 수 x보다 작은 소수의 개수 $\pi$(x)를 구하는 해답으로 알려져 있으며, 소수정리에서 지금까지 리만의 제타 함수 이외에 $\frac{x}{lnx}$,Li(x)와 R(x)의 근사치 함수가 제안되었다. 여기서 $\pi$(x)와의 오차는 R(x) < Li(x) < $\frac{x}{lnx}$이다. 로그적분함수 Li(x) = $\int_{2}^{x}\frac{1}{lnt}dt$, ~ $\frac{x}{lnx}\sum\limits_{k=0}^{\infty}\frac{k!}{(lnx)^k}=\frac{x}{lnx}(1+\frac{1!}{(lnx)^1}+\frac{2!}{(lnx)^2}+\cdots)$ 이다. 본 논문은 $\pi$(x)는 유한급수��Li(x)로 표현됨을 보이며, 일반화된 $\sqrt{ax}{\pm}{\beta}$의 소수계량함수를 제안한다. 첫 번째로, $\pi$(x)는 $0{\leq}t{\leq}2k$의 유한급수인 $Li_3(x)=\frac{x}{lnx}(\sum\limits_{t=0}^{{\alpha}}\frac{k!}{(lnx)^k}{\pm}{\beta})$와 $Li_4(x)=\lfloor\frac{x}{lnx}(1+{\alpha}\frac{k!}{(lnx)^k}{\pm}{\beta})\rfloor$, $k\geq2$ 함수로 표현됨을 보였다. $Li_3$(x)는 $\pi(x){\simeq}Li_3(x)$가 되도록 ${\alpha}$ 값을 구하고 오차를 보정하는 ${\beta}$ 값을 갖도록 조정하였다. 이 결과 $x=10^k$에 대해 $Li_3(x)=Li_4(x)=\pi(x)$를 얻었다. 일반화된 함수로 $\pi(x)=\sqrt{{\alpha}x}{\pm}{\beta}$를 제안하였다. 제안된 $\pi(x)=\sqrt{{\alpha}x}{\pm}{\beta}$ 함수는 리만의 제타함수에 비해 소수를 월등히 계량할 수 있었다.