• 응용통계연구
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• 제24권6호
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• pp.1161-1168
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• 2011

The approximation for the distribution functions of nonparametric test statistics is a significant step in statistical inference. A rank sum test for dispersions proposed by Ansari and Bradley (1960), which is widely used to distinguish the variation between two populations, has been considered as one of the most popular nonparametric statistics. In this paper, the statistical tables for the distribution of the nonparametric Ansari-Bradley statistic is produced by use of polynomially adjusted normal approximation as a semi parametric density approximation technique. Polynomial adjustment can significantly improve approximation precision from normal approximation. The normal-polynomial density approximation for Ansari-Bradley statistic under finite sample sizes is utilized to provide the statistical table for various combination of its sample sizes. In order to find the optimal degree of polynomial adjustment of the proposed technique, the sum of squared probability mass function(PMF) difference between the exact distribution and its approximant is measured. It was observed that the approximation utilizing only two more moments of Ansari-Bradley statistic (in addition to the first two moments for normal approximation provide) more accurate approximations for various combinations of parameters. For instance, four degree polynomially adjusted normal approximant is about 117 times more accurate than normal approximation with respect to the sum of the squared PMF difference.

• Journal of the Korean Data and Information Science Society
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• 제28권2호
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• pp.339-348
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• 2017

전통적인 통계적 공정관리에서 품질특성치의 위치모수와 척도모수의 변화를 탐지하는 것은 주된 관심사였고, 이를 위해 일반적으로 두 개의 관리도를 병행하여 사용한다. 그러나 하나의 관리도를 사용하여 두 모수의 변화를 동시에 탐지하는 절차에 대한 연구도 많이 진행되어 왔다. 하나 또는 두 개의 관리도를 사용할 때, 제1국면 (phase I)을 통하여 모수를 추정하여 관리한계를 설정하여 제2국면(phase II)의 관리도를 운영하는데 이때 정규성 가정의 만족 여부는 아주 중요한 점검 사항이다. 실제 공정에서는 종종 분포에 대한 가정을 하기 어렵거나 정규분포를 따른다고 가정하기 어려운 경우가 있는데, 이러한 경우에는 비모수적 관리도를 사용할 수 있다. 이 논문에서는 비모수적 관리도이면서, 하나의 관리도를 사용하여 위치모수와 척도모수의 변화를 탐지하는 Shewhart-Lepage 관리도를 소개하고, 위치모수와 척도모수가 동시에 변화할 때 진단 단계에서 변화의 원인을 가장 정확하게 진단할 수 있는 최적의 진단한계를 모의실험을 통해 제시하고 그 효율에 대해 연구하였다.