• Bulletin of the Korean Mathematical Society
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• v.59 no.3
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• pp.609-615
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• 2022

We give a formula for the sizes of the dual groups. It is obtained by generalizing a size estimation of certain algebraic structure that lies in the heart of the proof of the celebrated primality test by Agrawal, Kayal and Saxena. In turn, by using our formula, we are able to give a streamlined survey of the AKS test.

• Proceedings of the Korea Institutes of Information Security and Cryptology Conference
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• 2003.12a
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• pp.299-306
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• 2003

본 논문에서는 현재 사용되고 있는 소수성 검정 알고리즘의 효율성을 비교하여 효과적인 알고리즘 사용에 관한 방향을 제시하려 한다. 현재 가장 일반적으로 사용하고 있는 Miller-Rabin 소수성검정법(Miller-Rabin primality test)에 대하여, Miller-Rabin 소수성 검정법 이외에 다른 확률적 소수성 검정법으로 제안된 Frobenius-Grantham 소수성 검정법(Frobenius-Grantham primality test) 이 있다. 그러나 합성수 판별에 대한 확률적 우세함에도 불구하고, Miller-Rabin 소수성 검정법을 대체하고 있지 못하는 이유는 시간복잡도(time complexity)가 Randomized polynomial time이기 때문에 같은 확률에 대한 평균 실행 속도가 Miller-Rabin 소수성 검정법보다 크게 효율적이지 못하기 때문이다. 또한, 2002년 Manindra Agrawal이 제시한 AKS 알고리즘(AKS algorithm)은 최초의 다항식 시간내 결정적 소수성 검정법(Polynomial time deterministic primality test)이지만, 시간 복잡도에서 다항식의 차수가 높기 때문에 현재 사용되고 있는 확률적 소수성 검정법(Probabilistic primality test)을 대체하지 못할 것으로 사료된다. 본 논문에서는 최근 발표된 소수성 검정법인 Frobenius-Grantham 소수성 검정법, AKS 알고리즘과 기존의 Miller-Rabin 소수성 검정법의 장단점을 비교·분석해 보고자 한다.

• Journal of Korea Multimedia Society
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• v.3 no.6
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• pp.674-684
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• 2000

One key obstacle which has been identified in achieving parallel processing is to communicate effectively between processors during execution. One approach to achieving an optimal delay time is to use expander graph. The networks and algorithms which are based on expander graphs are successfully exploited to yield fast parallel algorithms and efficient design. The AKS sorting algorithm in time O(logN) which is an important result is based on the use of expanders. The expander graph also can be applied to construct a concentrator and a superconcentrator. Since Margulis found a way to construct an explicit linear expander graph, several expander graphs have been developed. But the proof of existence of such graphs is in fact provided by a nonconstructive argument. We investigate the expander network on the hypercube network. We prove the expansion of a sin81e stage hypercube network and extend this from a single stage to multistage networks. The results in this paper provide a theoretical analysis of expansion in the hypercube network.