• Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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• 2020.06a
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• pp.414-414
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• 2020

고전 천수방정식을 적용한 2차원 도시홍수 모델링에서는 지형의 정확한 반영을 위해 고해상도 격자가 요구되며 이는 많은 계산시간과 노력을 필요로 한다. 최근에는 다공성 천수방정식을 적용한 도시홍수해석으로 많은 계산 노력이 요구되는 도시홍수모델링의 한계를 극복한 연구가 많이 이루어지지고 있다. 이러한 연구는 도시 홍수에서 흐름이 공간적으로 변화할 때 불균일 공극이 존재하므로 격자의 크기를 다르게 하여 이러한 불균일성을 해결하고자 하는 등방성 천수모형의 적용에서 시작되었다. 하지만, 등방성 공극을 고려한 도시홍수 해석모형은 대표요소체적(REV)보다 더 큰 격자의 적용을 해야 하는 제한성을 가진다. 반면, 비등방성 공극은 대표요소체적의 적용이 필요하지 않아 불균일 공극의 크기에 관계없이 이론상으로는 동일한 해상도의 격자가 사용가능하긴 하지만, 실제 도시홍수 해석에서 중요하면서도 도전적인 연구이다. 본 연구에서는 도시홍수의 효율적 계산을 위해 비등방성 공극을 고려한 적분형 다공성 천수방정식을 기반으로 하는 2차원 도시홍수 해석모형을 개발하였다. 모형의 개발을 위해, 적용 격자내에서 도시지역의 건물이 차지하는 길이 및 면적을 산정하고 그 값을 2차원 천수방정식에 적용 가능하도록 체적공극(𝜙_j)와 면적공극(𝜓_k)을 2차원 고전 천수방정식에 추가하였다. 개발모형은 고전 천수방정식, 등방성 공극 고려(미분형 다공성) 천수방정식 및 비등방성 공극 고려(적분형 다공성) 천수방정식의 적용이 가능하여, 각 모형에 적합한 2차원 격자 생성, 각 모형의 매개변수를 보정 그리고 정확성, 효율성, 적용성이 비교 가능하다. 각 모형의 정확성과 효율성 비교를 위해 3가지의 오차 비교 (구조적 오차, 격자크기 오차, 공극 모형 오차), 계산시간 비교, 공간 변동성 검증을 위한 수심 종단형상 비교하였다.

• Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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• 2015.05a
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• pp.45-45
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• 2015

고전전인 천수방정식을 적용한 도시침수 해석모형에서 건물의 영향을 고려한 정확한 해석을 수행하기 위해서는 고해상도 격자가 요구되며 이는 계산시간의 증가가 야기된다. 고전 천수방정식을 적용한 도시침수해석 모형의 이러한 문제점을 극복하기 위해서 본 연구에서는 도시지역에 존재하는 건물 체적에 레이놀즈 이송이론을 적용한 수정 천수방정식을 제안하고, 제안 천수방정식을 이용한 효율적인 2차원 도시침수해석 모형을 개발하였다. 도시지역의 침수 모델링을 위해 고전 천수방정식은 건물을 고려하기 위해 고해상도 격자를 사용하는 것과 달리 수정 천수방정식은 건물의 영향을 매개변수화함으로서 저해상도 격자의 사용에도 고전 천수방정식과 유사한 정확도를 얻을수 있다. 건물의 영향을 매개변수화하기 위해서는 건물로 인한 저류와 흐름방향의 변화를 지배방정식이 고려할 수 있도록 수정하였다. 즉. 수정 천수 방정식은 고전 천수방정식을 기본으로 하여 건물의 저류영향을 고려하기 위해 각 계산격자에 적용되는 체적 매개변수와 건물의 흐름방향을 고려하기 위해 흐름방향과 직각방향에 위치한 선분(격자를 구성하고 있는 경계선)에 적용되는 면적 매개변수가 추가된다. 수정 천수방정식을 검증하기 위해 개발모형을 건물이 균일하게 위치한 실험하도와 비균일하게 위치한 실험하도에 적용하고 그 결과를 고전 천수방정식을 사용한 계산결과 및 계산시간과 비교함으로서 개발모형의 정확성과 효율성을 검증하였다.

• Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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• 2012.05a
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• pp.537-537
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• 2012

천수방정식의 수치모형은 하천의 유량예측, 홍수범람해석, 해일 모의 등에 널리 사용되고 있고, 그 결과는 수자원 관리, 재난 대책 등 정책적인 의사결정에 있어 유용한 자료로 활용되고 있다. 이처럼 천수방정식의 수치모형은 연구목적뿐만 아니라 실생활에 있어서도 큰 영향을 미치고 있으며, 이에 보다 정확하고 효율적인 수치모형의 구축이 수리/수자원/방재분야에서 중요한 영역이 되고 있다. 본 연구는 정확하고 안정적인 수치모의를 위해 천수방정식의 수치모형에 MLP(Multi dimensional Limiting Process)기법을 적용한 후 다차원 모의 시 MLP의 수치 진동 제어 성능을 검증하고자 하였다. MLP기법은 다차원에서 수치진동을 억제할 수 있도록 개발된 기법으로, 기존 TVD 제어자(limiter)과 MLP의 차이점은 기존 제어자들이 흐름이 발생하는 셀 경계면에서 재구성된 값이 Maximum Principle을 만족시키도록 제어자를 유도하는데 반해, MLP는 셀 절점에서 Maximum Principle을 만족시키도록 제어자를 유도한다는데 있다. MLP기법은 압축성 유체를 표현하는 2, 3차원 오일러 방정식에 적용되어 기존의 제어자들에 비해 안정적이며 정확한 수치모의를 가능하게 하는 것이 검증되었다. 하지만 천수방정식에 적용된 예는 없으며, 이에 본 연구는 천수방정식에 MLP를 적용하고 천수방정식 수치모형 검증에 주로 사용되는 수치모의를 통해 MLP의 수치 진동 제어 성능을 검증하였다. 모의 결과, MLP는 2차원 천수방정식에 있어서도 기존의 제어자들과 비교하여 수치진동을 보다 잘 제어하는 것으로 판단된다. MLP의 사용으로 인해 불연속면 근처에서 정확도가 향상되었고 수치진동이 발생하지 않아 보다 안정적인 모의가 가능하였다.

• KSCE Journal of Civil and Environmental Engineering Research
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• v.32 no.2B
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• pp.123-130
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• 2012

MLP (Multi dimensional Limiting Process) is implemented to simulate shallow water flows, and its performance over conventional TVD limiters in multidimensional flows is verified through several numerical simulations. MLP was developed to control oscillations for multi-dimensional compressible flows and proved to improve accuracy, efficiency and robustness in compressible flows. In this study, we applies MLP to modeling shallow water equations(SWEs) given that the SWEs are amenable to be solved using the large range of numerical methods developed to deal with compressible flows and MLP has been yet used for SWEs. Simulation results through the benchmark tests show that MLP has favorable features such as numerical oscillation control and convergence behaviors comparable to the conventional limiters. Both numerical accuracy and stability are improved in multi-dimensional discontinuous flows.

• Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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• 2016.05a
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• pp.64-64
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• 2016

하천은 인간에게 용수의 이용 및 하천호안의 휴식처로써의 이용을 통해 직접적인 영향을 주고, 하천구조물의 심미적 영향, 랜드마크로써의 역할을 통해 간접적인 영향을 준다. 또한, 하천은 하천생태계에 서식하는 동 식물에게 영향을 준다. 그러나 하천유사로 인해 통수능이 감소하고, 하천구조물 주변에 침식을 야기할 뿐만 아니라, 댐과 저수지에 유사의 퇴적으로 저수용량의 감소시킨다. 그러므로 이를 예측하는 것은 경제적, 환경적으로 중요하다. 하상변동의 모의를 위해 기존의 2차원 모형은 만곡흐름에서 유동의 helical flow를 고려하지 않아 예측이 부정확하였다. 본 연구에서는 천수방정식을 이용한 하상변동 수치모의에 helical flow의 영향을 고려하였다. 하천과 같은 천수영역에서의 흐름 및 하상변동을 해석하기 위하여 수심평균 된 Navier-Stokes equations인 천수방정식을 이용하였다. 지배방정식은 곡선 좌표계에서 유한체적법으로 차분하였고, 비엇갈림격자를 사용하였다. 지배방정식의 닫힘 문제를 해결하기위해 0-방정식 난류모형을 사용하였고, "time marching" 기법의 적용을 위해 계산단계분할 방법을 이용하였다. 비엇갈림격자의 사용으로 인해 검사체적의 면에서의 유속이 필요하여 pressure-velocity coupling을 사용하여 유속의 진동을 줄였다. 또한, 만곡부의 helical flow를 모의하기위해 helical flow intensity model을 도입하였다. 앞에서 계산한 흐름을 바탕으로 유사량 산정공식과 Exner 방정식을 이용하여 하상변동을 모의하였다. 흐름의 검증, helical flow의 영향에 대한 확인, 하상변동의 적용을 위해 선행연구의 실험이 사용되었다.

• Proceedings of the Korean Society of Coastal and Ocean Engineers Conference
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• 2002.08a
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• pp.287-293
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• 2002

조석을 수치모의하기 위해 North carolina 대학의 R.A. Luettich와 Notre Dame 대학의 J.J. Westerink가 개발한 ADvanced CIRCulation model for oceanic, coastal and estuarine waters(ADCIRC) 유한요소모형 (Luettich, et al., 1992)은 수심 적분된 2 차원 모형(2DDI)과 3차원 모형(3DL)으로 구성되어 있는데, 그 중 2차원 ADCIRC 유한요소모형은 천수방정식에서 연속방정식과 운동방정식을 합성하여 수면변위에 대해 하나의 식으로 표현한 파동방정식(wave equation)을 지배방정식으로 사용하고 있다. (중략)

• Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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• 2021.06a
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• pp.105-105
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• 2021

본 연구에서는 2차원 비선형 천수모형과 수심평균된 스칼라 이송모형을 해석하는 수치모형에 대해 기술하였다. 수치모형의 정확성을 보장함과 동시에 안정성을 높이기 위해 유한체적법, 플럭스 재구성 및 minmod 제한자를 사용하였다. 비선형 천수방정식의 이송항과 바닥 경사항은 계산된 수심의 양수 보존과 흐름의 정상 상태를 보장하기 위한 second order well-balanced positivity preserving central-upwind method를 이용하여 수치적으로 이산화되었다. 마찬가지로, 이송-확산 방정식 내 이송항은 동일한 2차 풍상차분법을 통해 수치적으로 풀이하였다. 격자점 경계면에서의 불연속으로 인한 수치진동을 방지하기 위해 이송항의 계산에 포함된 보존항의 차이로 인해 발생하는 스칼라의 수치확산을 최소화하기 위해 무차원의 비소산함수를 도입하였다. 또한, 확산항은 유한차분법을 이용하여 이산화하였다. 제안된 수치모형은 시간미분항의 계산을 위해 오일러 기법을 적용하여 계산된 수심 및 스칼라의 양수 보존여부와 함께 정지된 흐름의 정상 상태의 보존여부를 확인하였다. 제안된 수치모형의 해석 정확성을 평가하기 위해 1, 2차원 공간 내 다양한 흐름 조건에서의 해석해를 이용한 3개의 벤치마크 테스트를 수행하였다. 평균 제곱근 오차(Root Mean Squared Error, RMSE)를 산정하여 수치모형의 성능을 정량적으로 평가하였으며, 비소산함수를 적용함에 따라 스칼라의 수치확산이 감소하게 되었음을 확인하였다. 또한, 세 차례의 벤치마크 테스트 결과는 공통적으로 수치모형에 의해 계산된 결과값이 비소산함수를 고려함에 따라 해석해와 잘 일치함을 확인하였다.

• Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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• 2008.05a
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• pp.664-668
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• 2008

본 연구에서는 비정상상태 자유수면 모의를 위해 2차원 유한체적법을 이용한 수치모형을 개발하였으며, 이론적인 해석해 및 수리실험을 통한 실측자료를 이용하여 검증하였다. 개발된 모형은 지배방정식으로 비선형 및 보존형 2차원 천수방정식(shallow water equation)을 이용하였으며, 동적메모리 할당 기능이 포함된 Fortran-90으로 코딩되었다. 또한 구조화된 격자 및 비구조화 격자 시스템에도 적용될 수 있도록 모형을 구성하였으며, 불규칙한 하상지형에 의해 수치진동을 감소시키기 위해 본 모형에 well-balanced HLLC 기법을 적용하였다. 모형의 적용성을 검증하기 위하여 1차원의 경우 젖은/마른 하상 조건하에서의 댐 붕괴파 문제와 하상이 변화하는 지형 구간을 통과할 때 발생되는 천이류에 대한 문제 그리고 시간에 따라 변화하는 수위와 지형 조건에서의 wetting & drying에 대한 문제에 적용하였으며, 2차원의 경우 전통적인 댐 붕괴파 문제 및 구조물에 미치는 댐 붕괴파의 영향에 대한 수리모형실험을 통한 실측자료를 이용하여 검증하였다. 검증결과 본 모형을 통해 계산된 수치해는 이론적인 해석해와 실측자료에 거의 정확히 일치하였으며, 향후 실제 하천 자료를 이용하여 모형의 현장 적용성을 검증할 것이다.

• 한국방재학회:학술대회논문집
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• 2010.02a
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• pp.57.2-57.2
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• 2010

본 연구에서는 도시지역으로 하천이 범람할 때, 도시 내에서의 홍수파 전파특성을 모의하고 분석하였다. 본 연구에서 적용된 수치모형은 2차원 천수방정식을 지배방정식과 불연속 흐름을 모의하기 위해 시간과 공간상에서 l차 정도의 정확도를 갖는 HLLC 기법에 근간을 둔 2차원 비구조적 유한체적모형(Finite Volume Model) 이다. 2003년 9월에 발생한 태풍 매미(MAEMI) 기간 동안 경상남도 거제시에 위치한 고현천 유역의 해안도시지역이 범람되었다. 본 연구에서는 고현천 주변의 해안도시 범람에 대한 홍수흔적을 자료를 이용하여 수치모형을 검증하였으며, 유입량의 증가에 따른 도시지역 내에서의 홍수의 전파양상을 모의 및 분석을 수행하였다.

• Proceedings of the Korea Contents Association Conference
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• 2013.05a
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• pp.443-444
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• 2013

빈발하고 있는 대규모 홍수와 자연재해는 정확도가 높은 하천 흐름 수치해석 모델에 대한 관심의 증대로 이어지고 있다. 현재 하천에서 발생하는 일반적인 흐름은 기존에 개발된 여러 형태의 천수방정식을 지배방정식으로 하는 수치기법에 의해 해석되고 있으나, 연속적이지 않은 형태의 흐름을 해석하거나 매우 정확한 해석을 필요로 하는 경우에는 기존의 수치해석기법은 많은 한계를 보여 주고 있다. 본 연구에서는 불연속 갤러킨 기법 기반의 흐름 모델을 개발하고, 이를 이용하여 천이류로 분류되는, 댐 붕괴파, 둔덕위 흐름과 2차원 사류의 모의에 적용하여 기존의 수치해와 잘 일치함을 확인하였다.