• 한국인터넷방송통신학회논문지
• /
• 제8권6호
• /
• pp.15-20
• /
• 2008

증명 가능한 안전성은 암호에서 어떤 암호 시스템의 안전성을 정형적으로 증명하는데 널리 사용되어 왔다. 본 논문에서는, 적응적 선택 암호문 공격에 대해 안전하다고 증명된 Cramer-Shoup 공개키 암호 시스템을 분석하고, 그 안전성 증명이 일반적 의미에서의 적응적 선택 암호문 공격에 대해서는 완전하지 않음을 보인다. 향후 연구 방향으로는 크게 두 가지 방향을 생각할 수 있다. 첫째는, 일반적 의미에서의 적응적 선택 암호문 공격에 대해서 완전하도록 Cramer-Shoup 공개키 암호 시스템을 수정하는 것이며, 둘째는 현재의 Cramer-Shoup 공개키 암호 시스템에 대하여 성공적으로 적응적 선택 암호문 공격을 할 수 있는 예를 보이는 것이다.

• 한국수학교육학회:학술대회논문집
• /
• 한국수학교육학회 2008년도 제40회 전국수학교육연구대회 프로시딩
• /
• pp.17-28
• /
• 2008

이 논문은 중학교 기하 영역의 수업에 대한 학생들의 성취도가 낮은 것을 관찰하고, 그에 대한 고민으로 교육과정을 분석하고, 수학교육의 질적 접근을 위한 교수 실험을 통해 실제 중학교 과정에서 운용되는 논증기하 교육의 문제점과 그 대안을 탐색하고자 하였다. 본 연구에서는 교사가 반드시 갖춰야 할 지식으로 Shulman(1986)이 제시한 교과 내용 지식과 교수학적 내용 지식, 그리고 교육과정 관련 지식을 받아들였으며, 중학교 기하 영역에서 이런 지식을 갖추기 위해 교사가 폭넓은 고민을 하여 수업의 개선점을 찾는 과정을 보여주고 있다. 연구를 통해서 학생들에게 명제를 지도할 때 주의할 점과 학습자에게 증명을 하도록 제시하는 방법상의 문제점, 그리고 이등변삼각형의 지도에서의 그 증명이 갖는 의미를 잘 이해하여 학생들에 증명 학습에 진정한 도움이 될 수 있는 방향을 탐색하였다. 그리고 절차만을 학습시키는 현행 작도 수업을 개선하기 위한 여러 시도와 등변사다리꼴의 학습에서와 같이 학생들이 수학 용어를 되돌아보는 수업이 필요성을 탐색하여, 많은 교수 실험을 통한 교육과정의 바람직한 개정을 제안하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
• /
• 제13권1호
• /
• pp.245-263
• /
• 2002

인류 문명의 발달과 함께 폭넓게 활용된 수학적 내용 중의 하나가 피타고라스 정리이다. 특히, 이집트, 메소포타미아, 그리고 중국과 같은 고대 문명의 발생지에서 발굴되는 많은 역사적 기록 속에서 피타고라스 정리에 대한 내용을 찾아볼 수 있다. 피타고라스 정리는 중등학교 수학교육에서 매우 중요한 정리로써, 정리 내용 자체뿐만 아니라 다양한 증명 방법과 증명 과정에 내재된 수학적 아이디어는 수학교육적 측면에서 큰 의미를 가지고 있다. 본 연구에서는 중학교 수학 교과 내용과 관련된 피타고라스 정리의 증명 방법들을 소개하고, 각 증명에 내재된 수학적 아이디어를 기술할 것이다.

• 한국정보처리학회논문지
• /
• 제4권6호
• /
• pp.1557-1564
• /
• 1997

본 논문에서는 프롤로그 프로그램의 수행을 제어하기 위한 하나의 기능으로서 수항목(count term)이라는 새로운 기능을 제안한다. 그 목적은 사용자와 프로그래머에게 답 또는 증명의 수를 제한하는 기능과 프롤로그 프로그램의 수행을 제어하는 데 편리함을 주기 위한 것이다. 따라서 그를 위한 구문과 작동적 의미를 제시하였으며 WAM(Warren Abstract Machine)에서 백트랙킹시 관련된 명령어를 수정하여 수항목의 구현 방법을 제시한다.

• 한국정보처리학회논문지
• /
• 제6권11호
• /
• pp.2981-2988
• /
• 1999

연역데이터베이스는 외연적 데이터베이스인 사실들의 집합과 내포적 데이터베이스인 규칙들의 집합으로 구성된다. 이 규칙들을 계산하기 어렵기 때문에 규칙을 병렬로 계산하기 위한 많은 알고리즘들을 연구해 왔으나 만족스런 결과를 얻지 못하 였다 이 논문에서는 이행적 종속성을 가지는 선형적 재귀 규칙의 증명-이론적 의미를 비공유 병렬구조를 이용하여 효율적 으로 계산하는 새로운 방법을 제안한다 먼저 선형적 재귀규칙을 위한 둥가의 표현식이 존재함을 증명하고, 이 표현식을 근 거하여 선형적 재귀규칙을 계산하기 위한 알고리즘을 고안하며, 마지막으로 제안된 알고리즘의 성능을 분석한다

• 정보보호학회논문지
• /
• 제20권3호
• /
• pp.3-8
• /
• 2010

인수분해에 관한 여러 가지 전수공격이 알려져 있다. 페르마의 인수분해 방법은 여러 가지 공격 중에 두 인수가 비슷한 크기인 경우에 가장 잘 동작한다고 알려져 있다. 본 논문에서는 페르마의 방법이 위와 같은 상황에서 잘 동작하는지 보이고, 그 해가 유일함을 증명한다. 이러한 증명을 이용하여 임의의 심작점에서 페르마의 정리를 시작 할 수 있다. 또한 본 증명은 "인수분해하다"는 명제와 "제곱수를 찾다"라는 명제가 동일함을 의미한다.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
• /
• 제27권7호
• /
• pp.35-48
• /
• 2022

본 연구에서는 멀티에이전트 환경에서 지식을 표현하고 추론함에 있어서 증명 이론적 방법을 제안한다. 이 방법은 논리적 결과를 기계적 방법으로 결정하므로 초기 인공지능 연구부터 핵심분야로 발전해 왔다. 하지만 임의의 닫힌 문장들의 집합에서 항상 명제가 증명할 수 있지 않기에 논리적 결과가 결정할 수 있어지려면 절 형식의 문장으로 그 표현 범위를 제한한다. 그리고 절 형식의 문장들에서만 적용 가능한, 단순하면서도 강력한 추론 규칙인 비교흡수 원리(Resolution principle)를 적용한다. 또한 증명이론을 메타술어로 표현할 수 있으므로 증명이론의 메타논리로 확장 가능하다. 메타논리가 모델 이론의 인식 논리(epistemic logic)보다 향상된 표현력을 기반으로 실용적인 면과 효율면에서 우월할 수 있다. 이를 입증하기 위해 인식 논리의 의미론과 증명이론의 메타논리 방식으로 각각 Muddy Children 문제에 적용한다. 그 결과 협력적 멀티에이전트 환경에서 메타논리를 사용하여 지식과 공통지식을 표현하고 추론한 방법이 더 효율적임을 증명한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
• /
• 제18권4호
• /
• pp.455-467
• /
• 2008

우리는 '중학교 수학에서의 증명과 논증'의 의미와 수준의 설정을 검토할 필요가 있다. 중학생 수준에서의 증명과 논증은 모두 학습 집단 속에서의 의사소통을 통한 인간 활동으로 보아야 하며, 이에 부합하도록 수업의 방향을 잡아야 한다. 이런 노력의 일환으로, 우리는 중학교 기하수업 개선을 목적으로 중학교 2학년학생들을 대상으로 2년 동안 기하탐구교실 수업을 진행해 왔다. 우리는 이 수업 중 벌어진 상황 중하나를 선택하여, 최초 발현된 학생들의 증명 도식이 상호교섭의 과정을 통해 어떻게 교실에서 수용되는 증명 도식으로 형성되어 가는지 그 과정을 살펴볼 것이다. 네 단계에 걸친 활동을 통해 기하탐구교실에서의 증명은 학생들에 의해 발현된 초기 증명 도식에서 출발하여 상호교섭의 과정을 통한 결과물로서의 기하탐구교실만의 증명 도식의 생성으로 이어진다. 우리가 이 과정에 주목하는 이유는 교섭의 산출물이 갖는 수학적 완결성 때문이 아니라, 그것이 갖는 의사소통과 상호 이해, 상호참조라는 가치에 있으며, 이것이야말로 수학교실에서 수용될 수 있는 적법한 증명이라는 것을 말하기 위해서다. 이상과 같이 우리는 기하탐구교실이라는 학생들의 참여를 통해 공동체 내에서 수용되는 증명의 수준이 어디까지이며, 그것이 어떤 협상 과정을 거쳐 수립되는지 살펴보았다. 이 과정은 동시에 학생들 스스로 증명을 학습해 가는 과정이기도 하다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
• /
• 제23권3호
• /
• pp.887-921
• /
• 2009

인류 문명의 발달과 함께 폭넓게 활용된 수학적 내용 중의 하나가 피타고라스 정리이다. 특히, 이집트, 메소포타미아, 중국과 같은 고대 문명의 발생지에서 발굴되는 많은 역사적 기록 속에서 피타고라스 정리에 대한 내용을 찾아 볼 수 있다. 피타고라스 정리는 중등학교 수학교육에서 매우 중요한 정리로써, 정리 내용 자체뿐만 아니라 다양한 증명 방법과 증명 과정에 내재된 수학적 아이디어는 수학 교육학적 측면에서 큰 의미를 가지고 있다. 이에 본 연구에서는 먼저 피타고라스 정리의 390여 가지의 알려진 증명 방법들을 중심으로 하여, 피타고라스 정리의 다양한 증명 방법들에 대한 분석을 한다. 분석된 결과를 바탕으로 각 증명 방법들에 대한 핵심 아이디어, 선수학습개념, 주요 아이디어들을 알아보고 내재된 수학교육학적 아이디어를 분석할 것이다.

• 대한전기학회:학술대회논문집
• /
• 대한전기학회 1999년도 추계학술대회 논문집 학회본부 B
• /
• pp.606-608
• /
• 1999

본 논문에서는 이동 로봇의 유연하고 짧은 경로 계획을 위하여 기존의 그리드 셀(grid cell)로 구성되는 지도 대신에 삼각형을 이용하여 지도를 구성하는 새로운 방법을 제안한다. 기존의 그리드 셀로 구성되는 지도의 경우 이동 로봇가 현재 셀에서 다음 셀로 진행시 진행 방향이 8 방향이나, 본 논문에서 제안한 방법에 의해 구성된 새로운 지도는 셀을 삼각형으로 표현함으로써, 이동 로봇의 진행 방향이 12 방향이 된다. 이와 같이 이동 로봇의 진행 방향이 증가한다는 것은 이동 로봇이 더욱 유연하게 장애물을 회피하며 더욱 짧은 경로로 주행할 수 있는 가능성을 의미한다. 한편, 본 논문에서 제안한 삼각형 지도 작성 방법의 효율성을 기존의 그리드 셀을 이용한 경로 계획 알고리즘인 거리 변환(path transform) 경로 계획을 통하여 증명한다. 또한 새로운 삼각형 지도 구성이 메모리의 효율성 위해 이동 로봇의 주행 환경을 장애물이 비어있는 공간을 가능한 하나의 셀로 병합하는 4진트리 방법(quadtree method)에도 적용 가능함을 보인다.