• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제43권4호
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• pp.381-390
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• 2004

In this study, we conceptualized the ‘preformal proof’, which is a transitive level of proof from the experimental and inductive justification to the formalized mathematical proof. We investigated concrete features of the preformal proof in the historico-genetic and the didactical situations. The preformal proof can get the generality of the contents of proof, which makes a distinction from the experimental proof. And we can draw a distinction between the preformal and formal proof, in point that the preformal proof heads for the reality-oriented objects and does not use the formal language.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제8권1호
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• pp.313-326
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• 1998

The purpose of this study is to verify the meaning of preformal proof and its didactical significance in mathematics education. A preformal proof plays a more important role in mathematics education, because nowadays in mathematics a proof is considered as an important fact from a sociological point of view. A preformal proof was classified into four categories: a) action proof, b) geometric-intuitive proof, c) reality oriented proof, d) proof by generalization from paradiam. An educational significance of a preformal proof are followings: a) A proof is not identified with a formal proof. b) A proof is not only considered from a symbolic level, but also from enactive and iconic level. c) A preformal proof generates a formal proof and convinces pupils of a formal proof d) A preformal proof is psychologically natural. e) A preformal proof changes a conception of what is a proof. Therefore a preformal proof is expected to teach in school mathematics from the elementary school to the secondary school.

• 한국수학사학회지
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• 제21권3호
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• pp.127-142
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• 2008

수학의 역사에서는 이미 발견되어 논증된 정리를 새로운 방법으로 공략함으로써 그 정리의 깊은 의미를 드러내는 작업의 기록을 쉽게 찾을 수 있다. 이 연구는 직관적으로 비교적 이해하기 쉬운 소재인 수형도를 대상으로 하여, 꼭지점의 집합이 결정되었을 때 수형도의 개수를 결정하여 주는 케일리 공식(Cayley formula)의 증명에 대한 서로 다른 네 가지 접근방법을 소개하는 것을 목적으로 한다. 네 가지 증명은 수형도의 성질로부터 유도된 재귀적 관계식을 이용한 케일리의 증명에서부터 특정한 수학적 대상과 수형도 사이의 일대일대응 관계에 주목하는 나머지 세 가지 증명으로 이루어진다. 특히, 마지막 증명은 순수한 수학적 작업이 다른 분야에 강력한 도구를 제공하는 전형적인 예를 보여준다.

• 유변학
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• 제11권1호
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• pp.9-17
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• 1999

본 연구에서는 페놀 수지/탄소섬유 복합재료가 상온에서부터 $400^{\circ}C$까지의 온도범위에서 유리 전이와 분해반응을 경험하면서 나타내는 점탄성 특징을 연구하였다. 가교 결합된 페놀메트릭스의 전형적인 유리전이에 따라 저장 탄성율(storage modulus)은 유리전이에 의하여 감소하였고 고무상태(rubbery state)에 도달함과 동시에 후경화 반응과 분해 반응 등을 포함하는 복합적인 고온반응에 의하여 증가하다가, 최대점을 보인 후 다시 감소하는 모습을 보였다. 유리전이 과정은 시간-온도 중첩원리에 따라 해석하였으나, 분해반응이 수반된 고온에서의 점탄성 특징은 저장 탄성율을 수직 및 수평 방향으로 이동시키어 마스터 커브를 완성 할 수 있었다. 이러한 실험적 결과를 토대로 아레니우스식과 Havriliak-Negami식에서 유추된 점탄성 모델을 이용하여 유리전이와 분해반응이 연속적으로 진행되는 과정을 정량적을 해석할 수 있었다. 이때의 완화시간은 유전이 과정을 통하여 감소하다가 고무상태에 이르러 최소값을 보여주고 이후로는 고온반응에 의하여 증가하는 모습을 보여주었다. 본 연구에서 제안된 점탄성 해석 방법은 반응이 수반된 열경화성 복합재료가 보여주는 점탄성 계수의 복잡한 거동을 온도와 주파수(frequency)에 따라 정확하게 묘사함으로서 이 모델링의 유용성을 증명 할 수 있었다.

• 한국수산과학회지
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• 제22권5호
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• pp.332-341
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• 1989

경상남도 일광 연안으로 흘러내리는 하천의 하구 기수역에서 미끈날망둑온 채집하여 이석과 위내용물을 분석하여, 자치어기의 나이, 성장율 및 식성을 추정하였다. 이석 미세성장선의 하루주기성은 약 15일 간격으로 연속하여 채집된 어류 이석을 각 채집일을 감안하여 성장선 배열의 공통성을 비교 분석하여 증명하였다. 체장의 성장은 Gompertz의 식으로 유의하게 표시되었다. $L=5.73{\cdot}\;e^{15.06}(1-e^{-0.0015t})$관찰 범위에서 체장의 일일성장율은 부화 후 $50\~60$일 사이에는 0.40 mm/day로 작았으나 자라면서 빨라져 $90\~100$일 사이에는 0.85 mm/day로 증가하였다. 위내용물 분석 결과, 미끈날망둑은 전형적인 육식성 어종으로 밝혀졌는데, 주된 먹이생물은 polychaetes, amphipods, copepods 였으며 이들은 위내용물의 대부분을 차지하였다. 미끈날망둑은 성장에 따라 다소 먹이 선택에 있어 변화를 보이는데, $15\~30$mm 크기군에서는 copepods가 비교적 많이 섭이 되었지만, 성장함에 따라 amphipods의 섭이가 증가되었다. 한편 polychaetes의 선호도는 모든 크기군에 걸쳐 가장 높았다.

• Korean Chemical Engineering Research
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• 제46권4호
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• pp.739-746
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• 2008

반응증류 공정은 전형적인 반응공정과 증류공정을 통합하여 증류탑에서 반응과 동시에 분리를 수행하는 공정이다. 반응증류 공정의 가장 큰 장점은 반응 전환율의 제약과 공비점으로 인한 제약을 효율적으로 극복할 수 있다는 데 있다. 본 연구에서는 에스테르화반응으로 얻어지는 대표적인 물질인 메틸 아세테이트를 합성, 생산하는 연속 반응증류 공정의 상세한 수학적 모델을 구성하여 동적 모사 및 동적 최적화를 수행하였다. 상평형을 가정한 평형단 모델에 반응속도 식을 적용하여 분리와 반응이 함께 일어나는 증류탑과 재비기 및 응축기를 수학적 모델로 구성하여 동적모사를 수행하여 실제 공정이 운전되는 시나리오대로 공정전체를 모사함으로써 공정 개시부터의 공정의 동적 특성을 살펴보았다. 이 동적 모델과 연계되어, 반응증류 공정으로 얻어지는 메틸 아세테이트의 순도를 목적함수로 하는 최적화 문제를 구성하여 그 결과로 최적의 원료주입 분율 및 재비기의 열량 및 환류비 등을 구할 수 있었다. 또한 여기서 얻어진 운전 변수의 값을 변화시킬 때 반응 전환율의 변화를 살펴봄으로써, 최적화 문제의 해로 구해진 운전 변수의 값의 타당성을 증명하였다.