• Title/Summary/Keyword: 일반화 매개변수

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Case Study on Meaningful use of Parameter - One Classroom of Third Grade in Middle School - (매개변수개념의 의미충실한 사용에 관한 사례연구 -중학교 3학년 한 교실을 대상으로-)

  • Jee, Young Myong;Yoo, Yun Joo
    • School Mathematics
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    • v.16 no.2
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    • pp.355-386
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    • 2014
  • Algebraic generalization of patterns is based on the capability of grasping a structure inherent in several objects with awareness that this structure applies to general cases and ability to use it to provide an algebraic expression. The purpose of this study is to investigate how students generalize patterns using an algebraic object such as parameters and what are difficulties in geometric-arithmetic pattern tasks related to algebraic generalization and to determine whether the students can use parameters meaningfully through pattern generalization tasks that this researcher designed. During performing tasks of pattern generalization we designed, students differentiated parameters from letter 'n' that is used to denote a variable. Also, the students understood the relations between numbers used in several linear equations and algebraically expressed the generalized relation using a letter that was functions as a parameter. Some difficulties have been identified such that the students could not distinguish parameters from variables and could not transfer from arithmetical procedure to algebra in this process. While trying to resolve these difficulties, generic examples helped the students to meaningfully use parameters in pattern generalization.

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A Study on Regionalization of Bias Correction Parameters for Radar Precipitation Considering Geomorphic Characteristics (지형특성을 고려한 레이더 강수량 편의보정 매개변수 지역화 연구)

  • Kim, Tae-Jeong;Kwon, Hyun-Han
    • Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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    • 2019.05a
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    • pp.57-57
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    • 2019
  • 최근 수문기상학 분야에서 레이더 강수량을 활용한 응용연구가 활발하게 진행되고 있다. 하지만 레이더 강수량은 경험적으로 설정된 레이더 반사도-강우강도 관계식을 활용하여 레이더 강수량을 산정하기 때문에 실제지상에 도달하는 강수량과 정량적인 오차가 필연적으로 발생한다. 따라서 고해상도의 레이더 강수량을 활용한 신뢰도 높은 수문해석을 위하여 레이더 강수량의 편의보정이 필수적으로 선행되어야한다. 본 연구에서는 불확실성을 고려한 레이더 강수량 편의보정을 위하여 Bayesian 추론기법과 일반화 선형모형(generalized linear model)을 연계하여 레이더 강수량 편의보정 매개변수를 산정하였다. 일반화 선형모형을 적용한 레이더 강수량 편의보정 결과는 현재 널리 사용되고 있는 평균보정(mean field bias) 기법에 비하여 통계지표가 개선된 레이더 강수량 편의보정 결과를 도출하였다. 추가적으로 지형학적 특성에 따른 레이더 강수량 편의보정 매개변수의 변동성을 분석하여 고도 및 이격거리에 따른 편의보정 매개변수의 지역화 공식을 제시하였다. 본 연구를 통하여 개발된 레이더 강수량 편의보정 매개변수 산정 및 지역화 연구는 레이더 관측전략 수립과정에 유용한 기초자료로 활용될 것으로 판단된다.

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Assessment of variability and uncertainty in bias correction parameters for radar rainfall estimates based on topographical characteristics (지형학적 특성을 고려한 레이더 강수량 편의보정 매개변수의 변동성 및 불확실성 분석)

  • Kim, Tae-Jeong;Ban, Woo-Sik;Kwon, Hyun-Han
    • Journal of Korea Water Resources Association
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    • v.52 no.9
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    • pp.589-601
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    • 2019
  • Various applications of radar rainfall data have been actively employed in the field of hydro-meteorology. Since radar rainfall is estimated by using predefined reflectivity-rainfall intensity relationships, they may not have sufficient reproducibility of observations. In this study, a generalized linear model is introduced to better capture the Z-R relationship in the context of bias correction within a Bayesian regression framework. The bias-corrected radar rainfall with the generalized linear model is more accurate than the widely used mean field bias correction method. In addition, we analyzed variability of the bias correction parameters under various geomorphological conditions such as the height of the weather station and the separation distance from the radar. The identified relationship is finally used to derive a regionalized formula which can provide bias correction factors over the entire watershed. It can be concluded that the bias correction parameters and regionalized method obtained from this study could be useful in the field of radar hydrology.

Research on the Application of AI Techniques to Advance Dam Operation (댐 운영 고도화를 위한 AI 기법 적용 연구)

  • Choi, Hyun Gu;Jeong, Seok Il;Park, Jin Yong;Kwon, E Jae;Lee, Jun Yeol
    • Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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    • 2022.05a
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    • pp.387-387
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    • 2022
  • 기존 홍수기시 댐 운영은 예측 강우와 실시간 관측 강우를 이용하여 댐 운영 모형을 수행하며, 예측 결과에 따라 의사결정 및 댐 운영을 실시하게 된다. 하지만 이 과정에서 반복적인 분석이 필요하며, 댐 운영 모형 수행자의 경험에 따라 예측 결과가 달라져서 반복작업에 대한 자동화, 모형 수행자에 따라 달라지지 않는 예측 결과의 일반화가 필요한 상황이다. 이에 댐 운영 모형에 AI 기법을 적용하여, 다양한 강우 상황에 따른 자동 예측 및 모형 결과의 일반화를 구현하고자 하였다. 이를 위해 수자원 분야에 적용된 국내외 129개 연구논문에서 사용된 딥러닝 기법의 활용성을 분석하였으며, 다양한 수자원 분야 AI 적용 사례 중에서 댐 운영 예측 모형에 적용한 사례는 없었지만 유사한 분야로는 장기 저수지 운영 예측과 댐 상·하류 수위, 유량 예측이 있었다. 수자원의 시계열 자료 활용을 위해서는 Long-Short Term Memory(LSTM) 기법의 적용 활용성이 높은 것으로 분석되었다. 댐 운영 모형에서 AI 적용은 2개 분야에서 진행하였다. 기존 강우관측소의 관측 강우를 활용하여 강우의 패턴분석을 수행하는 과정과, 강우에서 댐 유입량 산정시 매개변수 최적화 분야에 적용하였다. 강우 패턴분석에서는 유사한 표본끼리 묶음을 생성하는 K-means 클러스터링 알고리즘과 시계열 데이터의 유사도 분석 방법인 Dynamic Time Warping을 결합하여 적용하였다. 강우 패턴분석을 통해서 지점별로 월별, 태풍 및 장마기간에 가장 많이 관측되었던 강우 패턴을 제시하며, 이를 모형에서 직접적으로 활용할 수 있도록 구성하였다. 강우에서 댐 유입량을 산정시 활용되는 매개변수 최적화를 위해서는 3층의 Multi-Layer LSTM 기법과 경사하강법을 적용하였다. 매개변수 최적화에 적용되는 매개변수는 중권역별 8개이며, 매개변수 최적화 과정을 통해 산정되는 결과물은 실측값과 오차가 제일 적은 유량(유입량)이 된다. 댐 운영 모형에 AI 기법을 적용한 결과 기존 반복작업에 대한 자동화는 이뤘으며, 댐 운영에 따른 상·하류 제약사항 표출 기능을 추가하여 의사결정에 소요되는 시간도 많이 줄일 수 있었다. 하지만, 매개변수 최적화 부분에서 기존 댐운영 모형에 적용되어 있는 고전적인 매개변수 추정기법보다 추정시간이 오래 소요되며, 매개변수 추정결과의 일반화가 이뤄지지 않아 이 부분에 대한 추가적인 연구가 필요하다.

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Is that possible to simulate daily runoff with one parameter? (하나 매개변수로 유출 모의 가능한가?)

  • Noh, Jaekyoung;An, Hyunuk;Lee, Jaenam
    • Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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    • 2017.05a
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    • pp.29-29
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    • 2017
  • 유역의 물수지를 강수, 증발산, 토양수분저류, 유출 등 성분으로 구성하고, 토양수분저류 상태에 따라 증발산과 유출이 변화하는 식을 기본식으로 구성하였으며, 물수지를 개선하는 매개변수를 변수화하는 개념을 도입하여 다음 식의 모형을 개발하였다. 여기서, ETa는 실제증발산량, ETo는 잠재증발산량, Q는 유출량, S는 토양수분저류량이고, C1은 증발산, C2, ${\alpha}$는 유출반응, C3, C4는 매개변수 ${\alpha}$를 변수화시키는 데 관련한 매개변수이다. $$ETa(i)=(1-e^{-c1{\times}s(i)}){\times}ETo_{(i)}$$ $$Q_{(i)}=S_{(i)}{\times}(1-e^{-c2{\times}s(i)})^{[(c3+e^{-c4{\times}s(i)}){\times}a]}$$ 모형의 검증을 위해 Monte Calro 기법으로 최적 매개변수를 결정한 결과 수많은 매개변수 조합이 최적영역에 분포되는 것을 확인하였으며, 이를 바탕으로 매개변수 하나만 남겨 놓고 나머지 매개변수는 상수화시켜도 모의결과가 똑같다는 결과를 관찰하였으며, 이를 토대로 하나 매개변수만으로 일 유출 모의가 가능하다고 결론을 내렸다. 하나의 매개변수는 ${\alpha}$를 우선 추천하고, C1도 유역의 토지이용에 따라 증발산이 변화하기 때문에 의미있다고 판단하고 있다. 하나의 매개변수를 결정하는 방법은 유출 자료가 있으면 유출량으로, 없으면 유출률을 맞추는 방법이며, 일반화하기 쉽고 실용성이 매우 높은 것으로 평가된다. 유역면적 $209km^2$인 보령댐의 2007년부터 2009년까지 Monte Calro 기법으로 매개변수를 결정한 결과 C1=0.0196, C2=0.0023, C3=0.3230, C4=0.0051, ${\alpha}=2.3304$ 이었으며, 이 때 연평균 강우량 1221.2mm, 유출량 651.2mm, 유출률 53.3%이었으며, $R^2=0.833$, RMSE=2.073, NSE=0.831이었고, 관측 유출량 610.8mm, 유출률 50.0%였다. 매개변수 C1, C2, C3, C4를 고정시키고 유출률 50%에 이를 때 ${\alpha}$는 2.6946이었으며, 이 때 $R^2=0.831$, RMSE=2.102, NSE=0.826이었고, 매개변수 C2, C3, C4, ${\alpha}$를 고정시키고 유출률 50%에 이를 때 C1은 0.0255이었으며, 이 때 $R^2=0.833$, RMSE=2.083, NSE=0.829이었다. 한편 똑같은 자료로 탱크모형은 $R^2=0.79$, RMSE=2.43, NSE=0.77이었고, SWAT 모형은 $R^2=0.56$, RMSE=3.97, NSE=0.40으로 나타난 것과 비교할 때, 개발된 모형의 성능이 우수한 것이라 결론내릴 수 있었다.

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The Case Study of High School Students' Understanding of the Concept of Parameter In A Computer Algebra Environment (컴퓨터 대수 환경에서 매개변수 개념에 대한 고등학생의 이해에 관한 사례 연구)

  • Cho, Yeong-Ju;Kim, Kyung-Mi
    • Communications of Mathematical Education
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    • v.24 no.4
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    • pp.949-974
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    • 2010
  • The purpose of the study was to investigate how students' understanding was formed for solving the algebra problems involving parameters in a computer algebra environment. The teaching experiment has been conducted with 6 high school students. As a result, students studied the parameter in different roles such as placeholder, changing quantity, unknown and generalizer. The results indicate that a computer algebra environment offers opportunities for algebra activities that may support the development of understanding of the concept of parameter.

Sensitivity Analysis of Generalized Parameters on Concrete Creep Effects of Composite Section (합성단면의 콘크리트 크리프 효과에 대한 일반화 매개변수의 민감도 분석)

  • Yon, Jung-Heum;Kim, Eui-Hun
    • Journal of the Korea Concrete Institute
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    • v.21 no.5
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    • pp.629-638
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    • 2009
  • In this paper, the existing formulas of the step-by-step method were generalized for effective estimation of responses of complicated composite sections due to long-term deformation of concrete. The initial transformed section properties of the composite section were derived from material and section properties of concrete section and sections which confine the longterm deformation of concrete. The transformed section properties at each step were derived from the effective modulus of elasticity considered the creep coefficient variation. Improved formulas of the step-by-step method for generalized responses were derived by introducing 5 generalized parameters. The formulas can be more simplified by applying constant increment of creep coefficient at each step. The constant increment of creep coefficient at each step can also reduce computing time and make equal computing error of each step. The generalized responses for axial elastic strain of concrete section were most sensitive to the area rate of concrete section, and the ratio of the second moment of the confining section area was more sensitive than that of the concrete section. Those for elastic curvature of concrete section were most sensitive to the ratio of the second moment of concrete section area.

패턴 인식기법을 이용한 유출모형의 매개변수 최적화

  • 정창삼;허준행
    • Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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    • 2002.05b
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    • pp.1316-1321
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    • 2002
  • 일반적으로 강우-유출모형은 lumped model과 distributed model로 크게 구분될 수 있으며, 우리나라에서는 이중 비교적 부족한 자료를 이용하여도 개략적 모의가 가능한 전자를 널리 사용하고 있다. 본 연구에서는 이러한 모형들의 매개변수를 보정하는 방법에 관해 연구하였다. 일반적으로 모형의 보정 방법에는 크게 시행오차에 의한 수동보정(manual calibration) 방법과 최적화 기법에 의한 자동보정(automatic calibration) 방법으로 나눌 수 있다. 수동보정 방법은 모형 수행결과를 수문곡선의 시각적 비교에 의해 관측치와 비교하여 모형 운영자의 주관적인 판단하에 조정하는 기법이며, 자동보정 방법은 최적화 기법을 이용8하여 특정한 산정기준(estimation criteria)을 최대 또는 최소화시켜 모형의 매개변수를 결정하는 방법이다. 이러한 최적화기법은 일반적으로 직접탐색법과 경사법으로 구분할 수 있다. 경사법은 수렴속도가 빠르지만 편미분에 의해 방향을 찾아가는 방법으로 편도함수가 필요하므로 수문모형에는 적용하기가 힘들므로 적합하지 않다. 그러나, 보다 많은 컴퓨터 수행시간을 필요로 하는 직접탐색법의 경우 수렴속도는 느리지만, 편도함수를 필요치 않으므로 수문모형의 최적화 기법으로 적합하다고 할 수 있다. 직접탐색법에는 simplex-search 법, 패턴인식(pattern-search)법, rotating-direction 법, brent 법 등이 있으며, 본 연구에서는 직접탐색법의 일종인 패턴인식(pattern -search)법을 이용하여 매개변수 최적화 과정을 모의하였다. 이러한 매개변수 보정모형을 구성한 후 이를 가장 보편적으로 사용되고 있는 유출모형인 각종 단위도법들을 결합하는 모형을 구성하였다. 또한 구성된 모형을 시범유역에 적용하여 나온 결과를 HEC-1에서 적용되고 있는 단일변량 증감법과 같은 최적화 기법을 이용한 결과와 비교·분석을 실시하였다. 본 모형을 활용하여 강우-유출 모형의 매개변수를 지속적으로 산정하고 일반화할 경우 임의의 유역의 수문기상학적 특성에 부합한 매개변수를 정량화 시킬 수 있었다.

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Calibration of the Hargreaves Equation for the Reference Evapotranspiration Estimation on a Nation-Wide Scale (우리나라 기준 증발산량 산정을 위한 Hargreaves 계수 산정)

  • Lee, Khil-Ha;Park, Jae-Hyeon
    • KSCE Journal of Civil and Environmental Engineering Research
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    • v.28 no.6B
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    • pp.675-681
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    • 2008
  • In this study, the daily-based reference evapotranspiration was evaluated with Hargreaves equation at the 23 meteorological stations for the time period of 1997-2006. The Hargreaves coefficient was self-calibrated to give the best fit with Penman-Monteith evapotranspiration, being regarded as a reference. On the basis of the estimated parameter set, a generalized regression was conducted to estimate the Hargreaves evapotranspiration by just using temperature data. This study will contribute to water resources planning, irrigation schedule, and environmental management.

An Optimization Method of Neural Networks using Adaptive Regulraization, Pruning, and BIC (적응적 정규화, 프루닝 및 BIC를 이용한 신경망 최적화 방법)

  • 이현진;박혜영
    • Journal of Korea Multimedia Society
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    • v.6 no.1
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    • pp.136-147
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    • 2003
  • To achieve an optimal performance for a given problem, we need an integrative process of the parameter optimization via learning and the structure optimization via model selection. In this paper, we propose an efficient optimization method for improving generalization performance by considering the property of each sub-method and by combining them with common theoretical properties. First, weight parameters are optimized by natural gradient teaming with adaptive regularization, which uses a diverse error function. Second, the network structure is optimized by eliminating unnecessary parameters with natural pruning. Through iterating these processes, candidate models are constructed and evaluated based on the Bayesian Information Criterion so that an optimal one is finally selected. Through computational experiments on benchmark problems, we confirm the weight parameter and structure optimization performance of the proposed method.

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