• 한국인터넷방송통신학회논문지
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• 제17권3호
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• pp.1-7
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• 2017

본 논문은 ${\alpha}^{\gamma}{\equiv}{\beta}$(mod p)에서 ${\gamma}$를 구하는 Pollard의 Rho와 Brent의 이산대수 알고리즘의 수행횟수를 크게 감소시키는 알고리즘을 제안하였다. 제안된 방법은 Brent 방법으로 충돌을 검출하였다. 차이점은 $x_0=1$ 대신 $x_0={\alpha}{\beta}$을, $y=x_i$, ($i=2^k$) 대신 크기가 10인 Queue에 $y_j{\leftarrow}x_i$, ($i=2^k$, $1{\leq}j{\leq}10$)를 저장하는 방법을, ${\beta}_{\gamma}$ 대신 ${\beta}={\beta}_{\gamma}$, ${\beta}_{{\gamma}^{\prime}}$, ${\beta}_{{\gamma}^{-1}}$의 충돌을 찾는 방법을 적용하였다. 제안된 Queue 적용법은 $x_0=y_0=1$로 ${\beta}_{\gamma}$의 충돌을 검출하는 Pollard의 Rho 알고리즘의 수행횟수를 65.02%, $x_0=1$으로 ${\beta}_{\gamma}$의 충돌을 검출하는 Brent 알고리즘의 수행횟수를 47.80% 감소시켰다.

• 정보보호학회논문지
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• 제31권3호
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• pp.533-544
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• 2021

양자적 특성을 활용한 Shor 알고리즘은 인수분해 및 이산대수 문제를 효율적으로 풀 수 있다. 이로 인해 RSA, 타원곡선(ECC: Elliptic Curve Cryptography) 등 인수분해와 이산대수 문제의 어려움에 기반하고 있는 기존 공개키 암호 시스템이 위협받고 있다. 이에 미국 국립표준기술연구소(NIST)에서는 양자 컴퓨터의 강력한 연산 능력에도 안전한 새로운 공개키 암호 체계의 표준인 양자 내성 암호(PQC: Post Quantum Cryptography)를 선정하는 공모를 진행하고 있다. 양자 내성 암호 후보군 중 다변수 이차식 기반 서명 기법은 짧은 서명 길이와 빠른 서명 및 검증으로 인해 사물인터넷(IoT) 등 제한된 자원을 갖는 기기에 적합하다. 이에 본 논문에서는 다변수 이차식 기반 서명 중 유일하게 3 라운드까지 최종 선정된 Rainbow에 대한 클래식 공격 기법과 양자적 특성을 이용한 공격 기법들을 분석하고, 현재 3라운드에 제시된 레인보우 파라미터에 대한 공격 복잡도를 계산하여 양자 내성 암호표준화 후보 알고리즘인 레인보우 서명기법이 제공하는 보안 강도를 분석한다.

• 한국정보보호학회:학술대회논문집
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• 한국정보보호학회 1991년도 학술발표논문집
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• pp.5-18
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• 1991

유한체상의 이산 대수 문제에 안전성의 기반을 둔 ID 기본 암호 시스팀에 대해 연구하고 실제적인 예로써 시스팀의 기능을 실현한다. 기반이 되는 암호 및 서명 방식으로는 EIGamal의 시스팀을 이용한다. 그리고 사용자들의 공모로 인한 시스팀에의 공격 형태를 분석하여 이 시스팀의 안전성에 관한 조건을 유도한다.

• 정보보호학회논문지
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• 제1권1호
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• pp.91-96
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• 1991

리듀스드 이원이차형을 사용한 키 교환법이 소개되었다. 이는 실이차체의 클래스군 위에서의 이산대수문제의 어려움을 이용한 것이다.

• 정보보호학회논문지
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• 제27권3호
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• pp.477-487
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• 2017

MPC(multiparty computation) 프로토콜이란 다수의 사용자가 각각 데이터를 제공하고, 이를 이용하여 협력적으로 연산을 수행하는 기법이다. 기존의 MPC 프로토콜은 사용자 사이의 상호작용에 의존했기 때문에, 연산이 끝날 때까지 모든 사용자가 온라인 상태를 유지해야 했다. 이를 개선하기 위한 연구 중 하나로서, 공모하지 않은 두 서버에 연산을 위임하는 기법이 연구되고 있다. 사용자의 참여를 완전히 배제한 최초의 기법이 Peter 등에 의해 제안되었으나, 서버 간 통신량이 매우 높다는 단점이 있다. 본 논문에서는 Peter 등의 기법에서 문제가 되었던 서버 간 통신량을 PRE(proxy re-encryption)를 이용하여 개선하였다. 제안하는 기법과 유사한 기법이 두 차례 제안되었으나, 복호화 과정에서 이산대수 문제를 해결해야 하거나, 서버와 사용자 사이의 공모공격에 취약한 등 다양한 문제점이 존재한다. 본 논문에서는 기존 기법의 문제점을 분석하고 이를 바탕으로 안전하고 효율적인 MPC 프로토콜을 제안한다. 제안하는 기법은 PRE를 이용하여 서버 간 통신량을 낮추었으며, 연산과정에서 사용자의 참여를 완전히 배제하였고, 복호화 과정에서 이산대수문제를 풀지 않고도 연산결과를 얻을 수 있다.

• 정보보호학회논문지
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• 제5권1호
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• pp.37-50
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• 1995

반도체 기술의 발달은 스마트카드의 실용화를 가능케하였고 더나아가서 컴퓨터 기술과 암호 기술의 결합은 전자현금을 포함하는 전자지갑의 실현을 가능케 하였다. 지금까지 연구된 전자현금에 대한 연구는 고객의 익명성 보장, 재사용 검출, 그리고 현금의 분할 사용에 초점을 맞추어 수행되어 왔다. 본 논문에서는 이산대수 문제와 소인수분해 문제에 바탕을 둔 새로운 전자현금 방식을 제시하며, 제시된 전자현금 방식의 특성을 분석한다. 제시된 전자현금 방식은 전자현금의 발급과정에서 은닉 디지틀 서명 기법에 바탕을 두고 잇으며, 전자현금 지불 과정에서 Schnorr의 인증 기법을 이용하여 현금의 정당성을 확인하며, 일방향 해쉬함수와 이산대수문제에 기반을 둔 계층적 구조표를 이용하여 전자현금의 분할 사용을 가능케 한다. 또한 현금의 다른 고객으로의 전이가 가능하며, 현금을 한번만 사용하는 경우 고객의 익명성을 보장하지만 동일한 현금을 두 번 이상 사용하는 경우에는 고객의 신원이 검출된다. 따라서, 본 방식은 고객의 불법적인 전자현금 사용을 방지할 수 있고, 고객 측면에서 계산적 복잡도를 감소시킬 수 있는 방식이다.

• 한국정보처리학회논문지
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• 제7권9호
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• pp.2894-2902
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• 2000

본 논문에서는 전자성거래 인증 서비스를 제공하기 위하여 인증서에 기반한 방식의 정점과 Girault의 자체인증 공개키 방식의 장점을 결합한 검증 가능한 자체인증 방식을 고차잉여류 문제에 기반하여 제안한다. 제안한 방식의 안전성은 고차잉여류 문제와 이산대수 문제에 기반을 두고 있다.

• 한국멀티미디어학회:학술대회논문집
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• 한국멀티미디어학회 2003년도 추계학술발표대회(상)
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• pp.158-161
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• 2003

1985년 N. Koblitz와 V. Miller가 각각 독립적으로 제안한 타원곡선 암호시스템(ECC : Elliptic Curve Cryptosystems)은 유한체 위에서 정의된 타원곡선 군에서의 이산대수 어려움에 기초한다. 타원곡선 암호시스템은 다른 공개키 시스템에 비해 보다 짧은 길이의 키만으로도 동일한 수준의 안전도를 유지할 수 있다는 장점으로 인하여, 스마트카드나 모바일 시스템 등에서와 같이 메모리와 처리능력이 제한된 하드웨어에도 이식 가능한 장점이 있다. 본 논문에서는 타원곡선 암호시스템에 필요한 유한체 연산을 이진체(Binary Finite Field)인 GF(2$^{193}$ )과 OEF(Oprimal Extension Field) 상에서 VHDL 언어를 사용하여 구현을 하였고 각 연산의 성능을 비교하였다.

• 한국정보과학회:학술대회논문집
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• 한국정보과학회 2003년도 봄 학술발표논문집 Vol.30 No.1 (A)
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• pp.476-478
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• 2003

정보 기술의 급속한 발전으로 스마트카드는 무선 통신, 공중전화 서비스, 전자 상거래, 교통 분야등 여러 활용 분야에서 사용되고 있으며 특히 현금이나 신용카드를 대체하는 결제수단으로 떠오르면서 우리 생활에 많은 변화를 일으키고 있다. 그러나 이러한 편리함 뒤에는 평소 우리가 생각하지 못했던 일들, 예컨대 개인 정보의 유출 등의 사고가 발생하여 시스템 안전에 대한 문제가 제기되고 있는 실정이다. 그동안 스마트카드를 이용한 원격 인증에 있어 ElGamal 알고리즘이나 해쉬 함수를 이용하여 시스템이 사용자를 인증하는 단방향 인증이 연구되어 왔으나, 기술의 발달로 시스템에 대한 위조가 가능해지면서 보다 강화된 보안의 필요성이 대두되었다. 본 논문에서는 이산대수와 해쉬 함수를 결합한 하이브리드 방식으로 스마트카드를 이용한 원격 사용자 양방향 인증을 설계하였다.

• 한국정보보호학회:학술대회논문집
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• 한국정보보호학회 2003년도 하계학술대회논문집
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• pp.299-302
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• 2003

본 논문에서는 패스워드 검증자(verifier) 기반의 인증 및 키 교환 프로토콜을 제안한다. 제안한 프로토콜은 패스워드 기반 프로토콜들의 가장 큰 문제점인 패스워드 추측공격과 중간 침입자 공격, 그리고 Denning-Sacco 공격에 안전하며, 완전한 전방향 보안성을 제공할 수 있다. 그리고 패스워드 검증자를 기반으로 하기 때문에 서버의 패스워드 파일의 노출에도 안전하다. 제안된 프로토콜의 안전성은 이산대수 문제와 Diffie-Hellman 문제의 어려움, 그리고 해쉬 함수의 암호학적 강도에 기반을 두고 있다. 또한 제안한 프로토콜은 구조가 간단하고 병렬 처리가 가능하기 때문에 안전하다고 알려진 기존의 프로토콜들과 비교하여 효율적이다.