• Journal of the Korean Data and Information Science Society
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• v.10 no.2
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• pp.319-327
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• 1999

Zero-Inflated Poisson distributions have been widely used for defect-free products in manufacturing processes. It is very interesting to check the shift after the unknown changepoint. If the detectives are caused by the two different types of factor, we should use bivariate zero-inflated model. In this paper, likelihood ratio tests were used to detect the shift of changes after the changepoint. Some inferences for the parameters in this model were made.

• Journal of the Korean Data and Information Science Society
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• v.28 no.5
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• pp.959-970
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• 2017

In this study, we propose bivariate skewness and kurtosis statistics and suggest a surface plot that can visually implement bivariate data containing the correlation coefficient. The skewness statistic is expressed in the form of a paired real values because this represents the skewed directions and degrees of the bivariate random sample. The kurtosis has a positive value which can determine how thick the tail part of the data is compared to the bivariate normal distribution. Moreover, the surface plot implements bivariate data based on the quantile vectors. Skewness and kurtosis are obtained and surface plots are explored for various types of bivariate data. With these results, it has been found that the values of the skewness and kurtosis reflect the characteristics of the bivariate data implemented by the surface plots. Therefore, the skewness, kurtosis and surface plot proposed in this paper could be used as one of valuable descriptive statistical methods for analyzing bivariate distributions.

• Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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• 2011.05a
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• pp.370-374
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• 2011

기후변화에 따른 수해를 대비하기 위해서는 미래의 확률강수량을 알아야 한다. Global Circulation Model(GCM)은 미래의 기후변화를 예측하기 위하여 많은 분야에서 널리 쓰이고 있다. GCM의 시간축척은 일반적으로 월단위로 시간단위 자료를 사용하는 수공학 분야에 직접적으로 적용하기에는 많은 문제가 있다. 또한 GCM 예측값은 실강우값과 큰 편의(bias)를 가지고 있어 직접적인 적용이 힘들다. 이런 문제를 해결하고자 다양한 다운스케일(downscale)기법이 연구되고 있다. 다운스케일기법을 적용하여 시간자료를 예측하면 전반적인 통계값을 잘 재현해내나, 극치값의 경우 잘 재현해내지 못하는 문제가 있다. 이런 문제점을 극복하고자 본 연구에서는 연최대 월강수량과 연최대 시간강수량의 이변량빈도해석을 통하여 기후변화를 고려한 강우-지속기간-빈도 관계의 변화를 평가해보고자 한다. 본 연구는 연최대 월강수량과 연최대 시간강수량과의 관계가 변하지 않는다는 가정하에 관측강수량을 이용하여 연최대 월강수량과 연최대 시간강수량의 이변량분포모형을 구축하였다. 이변량 분포모형을 구축하기 위하여 copula 모형을 적용하였다. 구축된 모형에 GCM으로 예측된 연최대 월강수량을 적용하여 미래의 확률강수량을 평가하였다. 본 연구에서는 서울지점을 대상지점으로 선정하였으며, A2 기후변화시나리오를 적용한 GCM 예측값을 이용하였다. 적용결과 A2 기후변화 시나리오 상에서 미래의 확률강수량이 크게 증가하는 것이 확인되었다.

• Communications for Statistical Applications and Methods
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• v.4 no.2
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• pp.549-556
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• 1997

본 논문에서는 Block과 Basu (1974)가 제안한 절대연속이변량지수분포(absolutely continuous bivariate exponential distribution : ACBVED)의 독립성검정에 대한 Score검정과 이 검정의 점근성을 높이기 위하여 Cordeiro와 Ferrari (1991)가 제시한 Bartlett수정항과 유사한 형태의 수정된 Score검정을 유도하였다. 그리고 수정된 Score검정의 점근성의 효과와 주변분포가 동일하다는 가정하에서 Gupta, Mehrotra와 Michalek (1984)가 제안한 우도비검정을 모의실험으로 비교하였다.

• Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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• 2022.05a
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• pp.201-201
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• 2022

본 연구에서는 강우량이 여름에 집중되어있는 우리나라의 강우 특성을 잘 나타낼 수 있는 최적의 확률분포형을 선정하고 해석적 확률모델 (Analytical Probabilistic Model, APM)을 개발하여 유출량을 예측하고자 하였다. 국내 10개 지역인 부산, 춘천, 대구, 대전, 전주, 진주, 서울, 속초, 태백, 원주를 연구 지역으로 설정하였고, 30년 시 단위 강우자료를 지역별 interevent time definition(IETD)을 적용하여 강우 사상으로 그룹화하였다. APM 연구에 일반적으로 사용되는 일변수 지수 분포 이외의 이변수 지수, 감마, 이변수 로그정규 확률밀도함수 (Probability Density Function, PDF)를 강우사상의 특성인 강우량, 강우 지속시간, 무강우 시간의 히스토그램에 적용한 결과, 이 변수 로그정규분포가 우리나라의 강우 특성을 가장 잘 대표하였다. 로그정규분포를 이용하여 APM을 유도하고 유출량을 예측하였다. 예측한 유출량에 대한 빈도분석을 수행하여 Storm Water Management Model (SWMM)의 결과와 비교함으로써 유도한 APM의 적합성을 확인하였다. SWMM의 입력 매개변수 보정을 위해서는 서울 군자 지역에서 관측한 실제 강우량 및 유출량 자료를 사용하였다. 로그정규분포로 유도한 APM과 SWMM의 빈도분석 결과를 비교하였을 때 초과 확률과 재현주기 모두 매우 유사한 결과를 나타내었음을 확인하였다.

• The Korean Journal of Applied Statistics
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• v.11 no.1
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• pp.185-192
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• 1998

A bivariate extension of the two-parameter exponential distribution is proposed as a model for certain problems in system level life testing. In particular, it applies to two-component shared parallel systems having a minimum guarantee time. Various statistical properties of the model are investigated, including maximum likelihood estimators (MLEs), modified MLEs, and unbiased estimators of the parameters and their distributions.

• Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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• 2017.05a
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• pp.463-463
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• 2017

최근 다변량 확률모형 연구 및 기후변화에 따른 강우패턴 연구의 증가에 따라 시계열로 기록되어 있는 강우량 자료로부터 강우사상(Event)을 분리하는 연구 또한 활발히 이루어지고 있다. 일반적으로 강우사상은 최소무강우시간(Inter-Event Time)을 기준으로 전후강우가 독립적인 강우인지 연속적인 강우인지 구별하는데 이 최소무강우시간을 결정하는 방법이 각 사용되는 분야마다 일관되지 않은 점이 있다. 본 연구에서는 30년 이상 기록된 기상청 강우관측소 자료를 이용하였으며, 설계강우의 시간분포를 위한 Huff 4분위법에서 사용되는 6시간의 최소무강우시간분터 지수확률분포 방법으로 얻어지는 최소무강우시간(일반적으로 12시간 내외)까지 최소무강우시간의 변화에 따라 분리된 강우사상의 특성을 분석하였다. 또한 강우사상의 이변량 빈도해석 적합성을 검토하기 위해 연최대강우량 사상을 선정하여 빈도해석을 수행하였으며 최소무강우 시간에 따라 이변량 확률분포형 적합성을 검토하였다.

• Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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• 2018.05a
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• pp.304-304
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• 2018

이변량 빈도해석은 일반적으로 고정지속기간 강우량에 대해 빈도해석하는 단변량 빈도해석에 비해 지속기간을 확률변수로 이용하여 강우량과 동시에 확률변수로 사용할 수 있다는 장점이 있다. 하지만 확률분포형의 차원이 증가하기 때문에 기존 단변량 빈도해석에서 요구되던 표본크기보다 더 많은 표본이 필요하다. 우리나라 강우관측소의 경우 오래된 관측소의 경우에도 기록년수가 60년을 넘지 않아 연최대계열로 확률표본을 작성할 경우 이변량 빈도해석을 수행하기에 부족할 수 있다. 따라서 본 연구에서는 Peaks Over Threshold (POT) 방법을 이용하여 적정 확률표본을 선택하는 연구를 진행하였다. 서울 기상청 지점의 강우자료로부터 최소무강우시간을 이용하여 모든 강우사상을 추출하였으며 각 강우사상의 강우량과 지속기간이 확률변수로 사용되었다. 기존에 알려진 POT 방법들과 Anderson-Darling 적합도 검정을 이용한 절단값 산정방법등을 적용하여 확률표본 개수의 변화에 따른 주변분포형의 적합도 검정과 이변량 확률모형의 적합성을 살펴보았다.

• Communications for Statistical Applications and Methods
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• v.16 no.3
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• pp.449-461
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• 2009

Higher sigma quality level is generally perceived by customers as improved performance by assigning a correspondingly higher satisfaction score. The process capability indices and the sigma level $Z_{st}$ ave been widely used in six sigma industries to assess process performance. Most evaluations on process capability indices focus on statistical estimation under normal process which may result in unreliable assessments of process performance. In this paper, we consider statistical estimation for bivariate VPCI(Vector-valued Process Capability Index) $C_{pkl}=(C_{pklx},\;C_{pklx})$ under Marshall and Olkin (1967)'s bivariate exponential process. First, we derive some limiting distribution for statistical inference of bivariate VPCI $C_{pkl}$. And we propose two asymptotic normal confidence regions for bivariate VPCI $C_{pkl}$. The proposed method may be very useful under bivariate exponential process. A numerical result based on our proposed method shows to be more reliable.

• Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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• 2010.05a
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• pp.600-604
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• 2010

수문설계 인자인 확률홍수량 산정시 짧은 홍수량 자료 길이로 인해 홍수량을 직접 이용하기 보다는 강우자료와 강우-유출모형에 의존하고 있는 현시점에서 무엇보다 중요한 것은 신뢰할 만한 확률강우량이 산정되어야 한다는 것이다. 하지만 지금까지의 강우빈도해석(rainfall frequency analysis)은 강도(intensity), 지속기간(duration), 깊이(depth) 사이의 연관성은 고려하지 않은 단편적인 방법론에 그치고 있다. 즉, 강우를 표현하는 인자들 간 독립(independency)이라는 가정을 거친 후, 간단한 단변량(univariate) 강우빈도분포(rainfall frequency distribution)로 확률강우량을 산정하고 있다는 것이다. 간단한 모형에 따른 이점은 있으나 최근의 강우 형태는 매우 복잡한 양상을 띠고 있어, 단변량 강우빈도분포로 이를 대표하기에는 무리가 따른다. 따라서 본 연구에서는 강우빈도해석의 인자가 독립적이며 정규분포(normal distribution)라 가정하지 않고, 세 개의 주변 분포(marginal distribution)의 형태가 같지 않다는 점, 또한 가정하지 않는 방법론 중, 그 가치를 널리 인정받고 있는 Archimedean Copula (AC)에 대한 연구를 수행하였다. AC를 이용하여 강도, 지속기간, 깊이 사이의 종속성 중, 두 가지 변량을 고려한 이변량(bivariate) 강우빈도해석을 수행하였고 그 효용성을 검토해 보았다.