• 대한수학회논문집
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• 제15권1호
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• pp.111-121
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• 2000

유클리드 공간의 정의와 평행이동 및 벡터의 성질을 현대적인 관점에서 살펴본다. 또 이를 이용하여 아핀 공간을 정의한다.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제17권1호
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• pp.161-169
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• 2012

일반적으로 유클리드 최소신장트리는 2차원 평면상에 존재하는 입력노드들이 최소 비용으로 연결된 것이다. 그러나 생성된 유클리드 최소신장트리는 3차원의 현실세계에 적용할 경우 그 연결비용은 최소비용이 아닐 수 있다. 본 논문에서는 3차원 공간상에 존재하는 입력노드를 최단 길이로 연결하는 3차원 유클리드 최소신장트리를 제안한다. 100%의 공간비율의 3차원 공간상에 존재하는 30,000개의 입력 노드에 대한 실험에서, 본 논문에서 제안된 방법에 생성된 트리는, Prim의 2차원 최소신장트리 알고리즘에 의해 생성된 유클리드 최소신장트리에 비해, 2차원 평면에서만 고려했을 때 251.2%의 연결 비용의 증가를 보이지만 이것은 3차원 실세계에서는 의미가 없다. 본 논문에서 제안된 방법에 의해 생성된 트리는 3차원 공간에서는 90.0%의 비용의 절감율을 보인다. 이는 제안된 방법이 3차원적 연결에 관한 많은 현실적인 문제에 잘 적용될 수 있음을 나타낸다.

• 한국IT서비스학회:학술대회논문집
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• 한국IT서비스학회 2006년도 춘계학술대회
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• pp.241-248
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• 2006

네트워크 거리 (Network distance : 일반적으로 ping이나 traceroute 등으로 측정 가능한 round trip time 등 네트워크 상에서 패킷 전송 시간) 추정 기법은 인터넷상의 많은 응용프로그램들에서 유용하게 사용된다. 예를 들면 다수의 서버를 인터넷상에 설치하고자 하는 경우 사용자들 간의 네트워크 거리를 알고 있다면 서버와 사용자간의 왕복 전송 시간 (Round Trip Time)등을 최소화할 수 있도록 서버를 분산하여 설치하는 구성을 도출해 낼 수 있을 것이다. Peer to Peer 응용 프로그램들에서도 이 네트워크 거리 정보는 매우 유용하다. 기존에 존재하는 추정 기법들은 대부분 유클리드 공간 좌표 기반 기법들로서 유클리드 좌표 상의 거리가 실제 네트워크 거리와 유사하도록 유클리드 공간 좌표를 지정한다. 그러나 이런 방법들의 문제점은 인터넷 상의 네트워크 거리가 삼각 부등식을 만족하지 않는 경우가 존재하는 등 유클리드 공간의 기본적인 가정을 만족하지 못한다는데 있다. 이런 문제점 때문에 새로운 모델이 필요하고, 이 논문에서는 가상 토폴로지(Virtual Topology) 모델과 지역 조정 항 (Local Adjustment Term) 모델을 제시하고, 기본적인 성능 분석을 시도하였다.

• 한국정보과학회:학술대회논문집
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• 한국정보과학회 2005년도 가을 학술발표논문집 Vol.32 No.2 (2)
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• pp.67-69
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• 2005

고차원 공간상의 벡터들 간의 유클리드 거리를 빠르게 계산하는 것은 멀티미디어 정보 검색을 위하여 매우 중요하다. 본 논문에서는 고차원 공간상의 두 벡터들 간의 유클리드 거리를 효과적으로 근사하는 방법을 제안한다. 이러한 근사를 위하여 두 벡터들의 놈(norm)을 사용하는 방법이 기존에 제안된 바 있다. 그러나 기존의 방법은 두 벡터간의 각도 성분을 무시하므로 근사 오차가 매우 커지는 문제점을 가진다. 본 연구에서 제안하는 방법은 기준 벡터라 부르는 별도의 벡터를 이용하여 추정된 두 벡터간의 각도 성분을 유클리드 거리 근사에 사용한다. 이 결과, 각도 성분을 무시하는 기존의 방법과 비교하여 근사 오차를 크게 줄일 수 있다. 또한, 제안된 방법에 의한 근사 값은 유클리드 거리 보다 항상 작다는 것을 이론적으로 증명하였다. 이는 제안된 방법으로 멀티미디어 정보 검색을 수행할 때 착오 기각이 발생하지 않음을 의미하는 것이다. 다양한 실험에 의한 성능 평가를 통하여 제안하는 방법의 우수성을 규명한다.

• 한국GIS학회:학술대회논문집
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• 한국GIS학회 2008년도 공동춘계학술대회
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• pp.97-100
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• 2008

최근 궤적 정보를 이용한 많은 연구들이 진행되고 있으나, 이들 대부분의 연구는 유클리드 공간 내의 궤적들을 대상으로 하고 있다. 그러나 실제 응용에서 대부분의 이동 객체들은 도로 네트워크 공간상에 존재하므로, 유클리드 공간을 대상으로 한 연구들은 도로 네트워크 공간에 적용시키는 것은 적합하지 않다. 본 논문에서는 도로 네트워크 내 이동 객체들의 대용량 궤적 정보를 대상으로 제안된 선행 연구의 클러스터링 기법을 다양한 실험을 통하여 그 정확도를 검증한다. 실험 결과에 따르면 제안된 기법은 사람에 의하여 유사 궤적들을 클러스터링한 결과와 비교하여 95%이상의 높은 정확도를 보였다.

• 전자공학회논문지CI
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• 제42권5호
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• pp.69-78
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• 2005

고차원 공간상의 벡터들 간의 유클리드 거리를 빠르게 계산하는 것은 멀티미디어 정보 검색을 위하여 매우 중요하다. 본 논문에서는 고차원 공간상의 두 벡터들 간의 유클리드 거리를 효과적으로 근사하는 방법을 제안한다. 이러한 근사를 위하여 두 벡터들의 놈(norm)을 사용하는 방법이 기존에 제안된 바 있다. 그러나 기존의 방법은 두 벡터간의 각도 성분을 무시하므로 근사 오차가 매우 커지는 문제점을 가진다. 본 연구에서 제안하는 방법은 기준 벡터라 부르는 별도의 벡터를 이용하여 추정된 두 벡터간의 각도 성분을 그들을 위한 유클리드 거리 근사에 사용한다. 이 결과, 각도 성분을 무시하는 기존의 방법과 비교하여 근사 오차를 크게 줄일 수 있다. 또한, 제안된 방법에 의한 근사 값은 유클리드 거리 보다 항상 작다는 것을 이론적으로 증명하였다. 이는 제안된 방법을 이용하여 멀티미디어 정보 검색을 수행할 때 착오 기각이 발생하지 않음을 의미하는 것이다. 다양한 실험에 의한 성능 평가를 통하여 제안하는 방법의 우수성을 규명한다.

• 과학교육연구지
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• 제47권3호
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• pp.263-272
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• 2023

예비교사가 비유클리드 기하학에서 수학적 정의를 이용한 이차곡선의 학습으로 유클리드 기하학의 다양한 개념을 어떻게 이해하고 활용할 수 있는지를 살펴본다. 본 연구에서는 D 대학교 수학교육과 3학년 수업에서 수학적 정의를 이용하여 택시기하, 민코프스키 거리공간과 같은 비유클리드 공간의 이차곡선 학습이 예비교사들에게 새로운 기하학적 개념을 습득하고 수용하는 능력 향상에 도움을 줄 수 있음을 보였다. 이러한 결과로부터 택시기하와 민코프스키 거리공간에서의 정의를 활용한 이차곡선 학습이 창의적이고 유연한 사고를 유도하여, 예비교사들의 유클리드 기하학 교육 전문성 향상에 기여할 것으로 기대된다.

• 한국정보처리학회:학술대회논문집
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• 한국정보처리학회 2020년도 추계학술발표대회
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• pp.53-56
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• 2020

유사도는 두 객체의 비슷한 정도를 실수로 나타낸 것이며 반대 개념인 다른 정도를 나타내는 것을 거리라 한다. 실세계에서 정확히 같은 것은 존재하기 힘들기 때문에 많은 응용 분야에서 유사도나 거리를 이용한다. 거리 중 대표적인 것으로 유클리드 공간에서 두 점 사이의 직선거리이다. 이 거리를 유클리드 거리라고 한다. 코사인 유사도는 벡터 공간에서 두 벡터 사이각의 코사인 값이다. 이외에도 용도에 따라 다양한 거리 또는 유사도가 연구되고 있다. 수학적으로 유사도는 이변수 함수로 나타낸다. 앞선 연구에서 민코프스키는 맨하탄 거리, 유클리드 거리 등을 매개변수 p를 이용하여 하나의 식으로 통합하였다. 이러한 유사도 통합은 유사도에 대한 새로운 통찰력을 제공하고 또 다른 응용을 제공한다. 본 논문은 기존 유사도의 의미를 개관하고 추가적인 매개변수를 도입하여 민코프스키 거리와 코사인 유사도를 통합한 식을 제시한다.

• 한국컴퓨터정보학회:학술대회논문집
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• 한국컴퓨터정보학회 2024년도 제69차 동계학술대회논문집 32권1호
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• pp.23-26
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• 2024

본 논문에서는 그래프 구조의 데이터에서 각 노드의 신호를 예측하는 연구를 진행하였다. 이를 위해 분석하고자 하는 그래프에 대해 연결 관계를 기반으로 각 노드에 비-유클리드 공간 상에서의 좌표를 부여하여 그래프의 공간적 임베딩을 얻은 뒤, 각 노드의 공간적 임베딩을 입력으로 받고 해당 노드의 신호를 예측하는 그래프 암시적 신경 표현 모델을 제안 하였다. 제안된 모델의 검증을 위해 네트워크형 데이터와 3차원 메시 데이터 두 종류의 그래프 데이터에 대하여 신호 학습, 신호 예측 및 메시 데이터의 초해상도 과정 실험들을 진행하였다. 전반적으로 기존의 그래프 암시적 신경 표현 모델과 비교하였을 때 비슷하거나 더 우수한 성능을 보였으며, 특히 네트워크형 그래프 데이터 신호 예측 실험에서 큰 성능 향상을 보였다.

• 인지과학
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• 제10권3호
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• pp.39-49
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• 1999

본 연구에서 사용된 결 자극(texture stimulus)은 확률의 개념을 이용하여 만들어졌다. 결 자극은 결 요소들의 확률분포로부터 계산된 평균과 분산으로 완전하게 기술되어 질 수 있으며, 또한 평균과 분산이 서로 직교로(orthogonal) 변화할 수 있는 유클리드 공간 속에 위치할 수 있게 된다. 결 분리과정에 관여하는 기제로는 결의 평균정보를 사용하는 기제와 결의 분산정보를 사용하는 기제가 있을 것으로 가정하였다. 본 실험에서는 유클리드 결 공간에서 짝 지워진 결 자극을 분리하는 확률을 결 자극의 평균차이와 분산차이의 함수로서 측정하였다. 두 명의 피험자로부터 얻어진 자료는 평균과 분산으로 정의된 결 공간에 두 가지 기제가 결 분리과정에 관여하고 있음을 보여주었다. 그리고 두 기제의 반응을 확률 총합(probability summation) 원리에 따라 종합적으로 처리한다는 모형이 자료를 잘 설명하였다. 그러나 두 기제가 담당하는 결 자극의 각각의 차원이 결의 평균과 분산은 아닌 것으로 밝혀졌다. 그러므로 평균과 분산이 독립적인 축을 형성하도록 구성된 유클리드 공간에서 생성된 결 자극의 분리과정에는 두 개의 상호 독립적인 기제가 관여하고 있다. 각 기제의 특성을 살펴보면, 한 기제는 결 자극의 밝기 정보를 처리하고, 다른 기제는 결의 밝기(luminance)정보와 대비 성(contrastness) 정보를 동시에 처리하는 것처럼 보인다.