점착성 유사는 응집현상을 통해 크기와 밀도를 바꾸고 이에 따라 부유 및 이동에 큰 영향을 미치는 침강속도가 지속적으로 변화한다. 따라서 점착성 유사의 거동을 이해하기 위해서는 응집현상에 대한 고려가 필수적으로 이루어져야 한다. 현재까지 이루어진 응집현상 모형은 크게 Population balance equation type 모형(PBE)과 Floc growth type 모형(FGM)으로 나뉜다. PBE 모형은 점착성 유사의 입도분포를 모의할 수 있는 장점이 있는 반면에 닫힌 계에서 질량보존을 만족시키지 못하는 단점을 가진다. FGM 모형은 간단한 식을 통해 질량보존을 만족시키고 수치적으로 효율적인 모의를 할 수 있는 반면 입도분포를 모의할 수 없는 단점을 가진다. 이러한 장단점으로 인해 PBE 모형은 유사이동모형과 결합되어 이용된 사례가 없으며 FGM 모형은 유사이동모형과 결합되어 평균적인 점착성 유사의 거동만을 모의하는 연구에 이용되었다. 본 연구에서는 Stochastic floc growth type 모형(SFGM)의 개발에 따라 이해할 수 있는 점착성 유사이동의 특성과 이를 유사이동 모형과 결합시키는 방향에 대해 검토한다. 현재까지 진행된 연구 결과를 분석하면 SFGM은 질량보존을 만족시키면서도 점착성 유사의 입도분포를 모의할 수 있는 장점을 가지는 것으로 판단된다. 특히 난수발생의 단계에서 적절한 확률분포형을 선정하고 확률매개변수의 보정이 이루어지는 경우에는 높은 정확도를 가지는 입도분포 모의가 가능하다. 가는 모래를 대상으로 하는 비점착성 유사의 경우에는 추계학적인 유사이동 모형의 개발이 활발히 이루어져 왔다. 개발된 모형은 실제 측정값에 적용되어 다양한 학술적 가능성을 보여왔다. 따라서 SFGM의 개발이 점착성 유사의 이동모형과 결합되는 경우에는 점착성 유사가 지배적인 다양한 환경에서의 거동 특성을 이해할 때 매우 유용할 것으로 판단된다. 응집모형은 난류의 강도에 지배적인 영향을 받으며 유사의 입경 및 밀도 변화를 계산한다는 점을 고려할 때 유사이동 모형 역시 난류 강도에 대한 정보를 계산할 수 있는 지배방정식을 필요로 한다. 향후 개발될 추계학적 점착성 유사의 이동모형은 난류에 대한 정보, SFGM의 결합 등을 필요조건으로 가진다.
유사는 이동 형태에 따라 소류사와 부유사로 구분된다. 하천의 흐름을 통해 이동하는 유사의 대부분은 부유사의 형태로 이동하며, 부유사의 부유 거동은 난류 강도와 유사 입자의 침강 속도로 인해 결정된다. 이에 따라 부유사의 부유 거동을 이해하기 위해서는 정확한 침강 속도의 산정과 난류에 대한 이해가 요구된다. 유사의 침강 속도는 밀도와 크기로 대표되는 유사의 특성을 이용하여 결정된다. 하천에서 부유사가 여러 크기를 갖는 유사 입자들이 혼재된 형태로 이동하는 것을 생각해 볼 때, 침강 속도의 분포를 이해하기 위해서 입도 분포에 대한 연구는 필수적임을 알 수 있다. 본 연구에서는 유사 입자의 입도 분포에 난류 강도가 미치는 영향을 살펴본다. 연구를 수행하기 위해 모래의 입도 분포가 로그 정규 분포를 따를 것이라는 가정을 적용하여 난류의 영향을 고려하는 부유사의 입도 분포 모형이 개발되었다. 부유사의 입도 분포는 흐름의 유사 이송 능력에 따라 분포의 표준 편차와 같은 물리량이 변화할 것으로 예측되는데, 흐름 내 유사의 이동과 흐름의 유사 이송 능력을 함께 고려하기 위해 개발되는 유사의 입도 분포 모형은 유사 이동 모형과 결합된다.
유사는 이동 형태에 따라 소류사와 부유사로 구분된다. 하천의 흐름을 통해 이동하는 유사의 대부분은 부유사의 형태로 이동하며, 부유사의 부유 거동은 난류 강도와 유사 입자의 침강 속도로 인해 결정된다. 이에 따라 부유사의 부유 거동을 이해하기 위해서는 정확한 침강 속도의 산정과 난류에 대한 이해가 요구된다. 유사의 침강 속도는 밀도와 크기로 대표되는 유사의 특성을 이용하여 결정된다. 하천에서 부유사가 여러 크기를 갖는 유사 입자들이 혼재된 형태로 이동하는 것을 생각해 볼 때, 침강 속도의 분포를 이해하기 위해서 입도 분포에 대한 연구는 필수적임을 알 수 있다. 본 연구에서는 유사 입자의 입도 분포에 난류 강도가 미치는 영향을 살펴본다. 연구를 수행하기 위해 모래의 입도 분포가 로그 정규 분포를 따를 것이라는 가정을 적용하여 난류의 영향을 고려하는 부유사의 입도 분포 모형이 개발되었다. 부유사의 입도 분포는 흐름의 유사 이송 능력에 따라 분포의 표준 편차와 같은 물리량이 변화할 것으로 예측되는데, 흐름 내 유사의 이동과 흐름의 유사 이송 능력을 함께 고려하기 위해 개발되는 유사의 입도 분포 모형은 유사 이동 모형과 결합된다.
본 연구의 목적은 천해 환경에서의 파형이 점착성 유사의 이동량에 미치는 영향을 살펴보는 것이다. 이를 위하여 이상적인 진동흐름(Oscillatory Flow)을 가정하고 점착성 유사의 이동에 적합한 1DV 모형을 적용하였다. 이상적인 진동흐름을 가정할 때는 다양한 파형을 고려하기 위해 왜곡되거나 비대칭적인 조건을 적용하였다. 크기와 밀도가 변화하는 점착성 유사의 응집현상을 고려하기 위해 기존에 개발된 응집현상 모형을 1DV 모형에 결합하였다. 2차 스토크스파 조건을 모사하기 위해 왜곡된 진동흐름, 톱니파를 모사하기 위해 비대칭 진동흐름 조건을 선택하였다. 수치모의 결과, 왜곡된 진동흐름 조건에서의 점착성 유사 이동량은 흐름의 왜곡도에 큰 영향을 받는 것으로 나타났다. 반면 가는 비점착성 유상의 경우는 왜곡도와 주목할 만한 관계를 보이지 않았다. 비대칭 진동흐름의 경우는 점착성 유사와 비점착성 유사가 서로 다른 방향을 나타내었다. 앞쪽으로 기운 비대칭 진동흐름 조건에서 점착성 유사의 이동량이 뒤쪽 방향으로 발생하는 반면 비점착성 유사는 흐름이 기운 방향과 동일한 방향으로 유사량을 나타내었다. 이러한 현상의 원인으로는 Phase-lag 효과가 고려되었다. 유사의 침강속도와 농도 프로파일의 변화, 물의 유동 조건 등은 복합적인 상호작용을 통해 Phase-lag 효과를 강화시키고 점착성 유사와 비점착성 유사의 이동량이 서로 다른 특성을 나타내게 하는 것으로 고려된다.
하천에서 하상과의 접촉 없이 부유 상태로 이동하는 유사는 부유사로 정의된다. 부유사의 이동은 유사 입자의 침강 속도와 난류의 섭동 성분에 따라 결정된다. 실제 하천에서 부유사는 단일 크기가 아닌 여러 크기의 유사 입자가 혼재된 상태로 존재하는데, 유사의 이동을 보다 정확히 이해하기 위해서는 침강 속도를 결정하는 유사 입자 크기의 분포에 대한 이해가 요구된다. 진흙과 같은 점착성 유사의 경우에는 모래와 같은 비점착성 유사와는 달리 입도 분포를 구성하는 유사 입자의 크기가 끊임없이 변화한다. 이러한 유사의 특성 변화는 유사 알갱이 표면의 전자기적 점착력으로 인한 응집 현상(Flocculation Process)에서 기인한다. 응집 현상으로 인해 점착성 유사는 물과 유사 입자의 덩어리인 플럭(Floc)을 형성하며, 플럭의 특성은 지속적으로 변화한다. 따라서 점착성 유사의 이동을 이해하기 위해서는 흐름 특성 및 입도 분포뿐만 아니라 플럭의 응집 현상에 관한 이해가 함께 이루어져야함을 알 수 있다. 본 연구에서는 플럭의 응집 현상으로 인한 크기 변화와 입도 분포를 이해하기 위한 모형 개발의 방법론을 제시하고자 한다. 입도 분포 모형의 개발을 위해 추계학적 접근법이 이용되며, 추계학적 접근법을 이용하여 수치 실험을 수행하기 위해 몬테-카를로 방법이 적용되었다. 입도 분포 모형과 유사 이동 모형의 결합을 통해 흐름 내 부유 상태로 이동하는 점착성 유사 입도 분포에 관한 수치 모형 개발이 가능하다.
하천에서 주로 부유사의 형태로 이송되는 유사는 크게 점착성 유사와 비점착성 유사로 구분된다. 입자의 크기가 약 $63{\mu}m$이하인 유사는 입자 표면의 전자기적 점착력의 영향이 우세하여 유사입자들은 지속적인 응집현상을 겪는다. 응집 현상을 통해 유사의 가장 단위인 일차입자(Primary Particle)들은 하나의 커다란 덩어리인 플럭(Floc)을 형성한다. 응집현상이 중요한 이유는 형성된 플럭의 크기 및 밀도가 끊임없이 변화하는 데 있다. 크기와 밀도의 지속적인 변화로 인하여 유사의 부유에 직접적으로 관계하는 침강속도가 변화한다. 우리나라의 금강 및 낙동강의 하구는 점착성 유사가 지배적인 환경으로, 하구에서의 유사 이동을 살펴보기 위해서는 흐름 방향 및 연직방향으로의 흐름 특성(Hydrodynamics)변화와 응집 모형을 통한 응집 현상의 고려가 필수적이다. 이에따라, 본 연구에서는 흐름 방향 및 연직방향으로의 2차원 점착성 유사 이동모형에 관한 개념적 틀(Framework)을 제시한다. 2차원 점착성 유사 이동 모형의 개념적 틀은 기존의 1차원 연직 점착성 유사 이동 모형을 근간으로 한다. 모형에서 흐름을 구성하는 지배 방정식은 오일러-오일러 이상방정식(Eulerian-Eulerian Two-Phase Equation)을 통해 얻는다. 유사상(Sediment Phase, Dispersed Phase)와 유체상(Fluid Phase, Continuous Phase)는 혼합물 이론(Mxiture Theory)를 통해 하나의 혼합물 상(Mixture Phase)의 지배방정식으로 대표된다. 난류의 계산은 와점성 모형 중 -${\varepsilon}$모형을 통해 수행되며, 부유사의 농도는 유사의 이송-확산 방정식을 통해 모의된다. 입력된 흐름 조건을 따라 초기 흐름이 모의되면, 유체 내에서 시간에 따른 플럭의 크기가 계산된다. 플럭의 크기가 계산되는 과정에서 밀도와 침강 속도가 계산되며, 그 이후에 유체 내 유사의 농도가 계산된다. 난류 모의가 수행되고 난 이후에, 유속이 재계산 된다. 이러한 과정을 통해 흐름 방향 및 연직 방향으로의 유사 이동 모의가 가능한 2차원 점착성 유사 이동 모형이 개발될 수 있을 것이라고 생각된다.
하천에서 하상과의 접촉 없이 부유 상태로 이동하는 유사는 부유사로 정의된다. 부유사의 이동은 유사 입자의 침강 속도와 난류의 섭동 성분에 따라 결정된다. 실제 하천에서 부유사는 단일 크기가 아닌 여러 크기의 유사 입자가 혼재된 상태로 존재하는데, 유사의 이동을 보다 정확히 이해하기 위해서는 침강 속도를 결정하는 유사 입자 크기의 분포에 대한 이해가 요구된다. 진흙과 같은 점착성 유사의 경우에는 모래와 같은 비점착성 유사와는 달리 입도 분포를 구성하는 유사 입자의 크기가 끊임없이 변화한다. 이러한 유사의 특성 변화는 유사 알갱이 표면의 전자기적 점착력으로 인한 응집 현상(Flocculation Process)에서 기인한다. 응집 현상으로 인해 점착성 유사는 물과 유사 입자의 덩어리인 플럭(Floc)을 형성하며, 플럭의 특성은 지속적으로 변화한다. 따라서 점착성 유사의 이동을 이해하기 위해서는 흐름 특성 및 입도 분포뿐만 아니라 플럭의 응집 현상에 관한 이해가 함께 이루어져야함을 알 수 있다. 본 연구에서는 플럭의 응집 현상으로 인한 크기 변화와 입도 분포를 이해하기 위한 모형 개발의 방법론을 제시하고자 한다. 입도 분포 모형의 개발을 위해 추계학적 접근법이 이용되며, 추계학적 접근법을 이용하여 수치 실험을 수행하기 위해 몬테-카를로 방법이 적용되었다. 입도 분포 모형과 유사 이동 모형의 결합을 통해 흐름 내 부유 상태로 이동하는 점착성 유사 입도 분포에 관한 수치 모형 개발이 가능하다.
하구부에서의 점착성 유사의 이동량(유사량)은 조류의 비대칭성, 파랑, 하천 흐름, 조류 유속과 수위의 불일치성, 유사특성, 응집현상, 하상 침식율, 바닥지형 등 많은 인자의 영향을 받는다. 본 연구는 이들 인자들이 어떻게 영향을 주는지 살펴보기 위해 점착성 유사의 이동을 모의하는 1DV 모형을 이용하여 수치실험을 실시하고 그 결과를 분석하는 것이 목적이다. 점착성 유사의 실측자료가 부족한 실정과 현상에 대한 원인을 체계적으로 연구하는 방법을 참고하여 이상적인 조류조건을 가정하고 수치모형을 적용하였다. 점착성 유사의 특성을 고려하기 위해 응집현상이 고려되었고 가변적인 한계소류력이 적용되었다. 모의 결과를 통해서 조류의 한 주기 동안 이동하는 점착성 유사량은 가는 비점착성 유사의 이동량에 비해 조류 유속의 왜곡도에 영향을 덜 받을 수 있다는 결론이 도출되었다. 이러한 점은 가변적인 한계소류력에 기인하는 것으로 고려되며, 점착성 유사의 이동량을 연구하는 경우 가변적인 한계소류력이 고려되어야 한다는 점을 알 수 있다. 조류의 유속이 왜곡된 경우 하천으로부터 유하하는 유량이 크지 않은 경우 유사량의 방향이 조류 1 주기의 평균방향과 다를 수 있다는 결론 역시 도출된다. 조류의 수위와 유속 사이의 위상차가 유사량에 큰 영향을 주는 것으로 나타났다. 위상차가 무시되는 진행파 형태의 조류의 경우 큰 유사량을 나타내지만 약 $90^{\circ}$의 위상차를 나타내는 정상파의 경우는 무시할 정도의 유사량이 계산되었다. 위상차가 하구부의 형태에 따라서 결정된다는 점을 생각할 때 자연적 변화, 인위적 공사 등에 따라 하구부의 형태적 변화가 발생하는 경우는 유사량의 변화 역시 고려되어야 한다는 점을 알 수 있다. 이상적인 조건에서 수행된 본 연구의 보다 객관적인 검증을 위해 Ems/Dollard 하구부에서 측정된 수위, 유속, 부유사 농도 자료와 비교하였다. 그 결과 본 연구의 이상적인 조건과 유사한 특성을 나타낸다는 점을 알 수 있었고 본 연구의 결과가 자연에서 나타나는 현상의 특성을 대변할 수 있을 것으로 유추된다.
하천에서 유사이동 분석이 중요한 이유는, 지속가능한 하천관리의 관점에서 하도, 구조물, 생물 서식처와 수질에 이르기까지 하천 내 유사이동이 미치는 영향이 광범위하기 때문이다. 특히, 유사가 어느 지점에서 유실되며 어느 지점에 쌓이는지와 같은 이슈는 하천 지속가능한 관리를 위한 핵심이라 해도 과언이 아니다. 상대적으로 크기가 작은 부유사 입자의 이동은 일상적인 하천의 흐름에서도 대부분 관찰되기 때문에, 그 이동패턴을 파악하는 것이 하천의 효율적 관리에 밑바탕이 된다. 기존연구들에서 주로 연구되었던 부유사 농도 또는 플럭스 산정은 유사에 의한 영향을 파악하기 위한 좋은 지표임은 분명하지만, 유사 입자가 움직이기 시작하는 지점이나 침전하는 지점 등 공간적 분석을 위해서는 입자의 움직임에 초점을 맞춘 분석이 필요하다. 따라서 본 연구에서는 부유사 입자를 추적하는 모의 방법을 이용하여, 개수로에서 부유사 입자를 방류하는 형태가 바뀌었을 때, 입자의 공간적 분포가 어떤 식으로 영향을 받는지에 대하여 분석하였다. 모의결과와 실험결과를 비교하여 연구의 접근방법이 부유사 이동의 공간적 분석을 위한 타당한 방법을 검증하였으며, 나아가 실험으로 측정하기 어려운 부유사 이동 패턴을 제시하였다. 입자의 방류 위치나 방류 간격 등 부유사 입자의 분산에 영향을 미치는 요인들 또한 함께 분석하였다.
최근, 이동 단말기의 확산과 통신 기술의 발달로 인하여 이동 객체들의 과거 궤적 데이터에서 이동 객체의 미동 패턴을 이용하는 응용 서비스의 활용이 점점 증대되고 있다. 특히, 대중교통의 노선 설계나 새로운 도시를 위한 도로 네트워크 설계에 활용하기 위하여, 도로나 철도와 같은 공간 네트워크 상에서 이동하는 이동 객체의 궤적들의 유사 패턴을 활용할 수 있다. 본 논문에서는 공간 네트워크에서 이동 객체 궤적을 위한 시공간 유사 궤적 검색 알고리즘을 제안한다. 이를 위하여 도로 네트워크상에서 실제 도로 네트워크 거리에 기반한 시공간 유사도 측정방법을 정의하고, 효율적인 유사 궤적 검색을 위한 그리드 기반 색인 기법을 제안한다. 마지막으로 본 논문에서 제안하는 유사 궤적 검색 알고리즘의 효율성을 입증하기 위해 제안하는 알고리즘의 성능을 분석한다.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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