• 융합보안논문지
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• 제18권4호
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• pp.27-33
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• 2018

스트림 암호는 1회용 패드(one time pad)형 암호 알고리즘으로 랜덤한 비트(또는 문자)들의 열을 열쇠로 사용하여 평문과 XOR과 같은 간단한 연산을 통해 암호화하므로 알고리즘의 안전성은 사용되는 열쇠의 난수성에 의존한다. 그러므로 사용되는 열쇠에 대해 주기, 선형복잡도, 비선형도, 상관면역도 등의 수학적 분석을 통해 보다 안전한 암호시스템을 설계할 수 있는 장점이 있다. 스트림 암호에서의 암호화 열쇠는 고유다항식을 가지고 LFSR(linear feedback shift register)에서 열쇠이진 수열을 생성하여 사용한다. 이 고유다항식 중 비도가 가장 우수한 다항식이 바로 원시다항식이다. 원시다항식은 스트림 암호뿐만 아니라 8차 원시 다항식을 사용한 블록암호인 SEED암호, 그리고 24차 원시 다항식을 사용하여 설계한 공개열쇠암호인 CR(Chor-Rivest) 암호 등에서도 널리 이용되고 있다. 본 논문의 주요내용은 이러한 암호알고리즘을 연구하는데 사용되는 갈루아(Galois)체에서의 원시다항식에 대한 개념과 다양한 성질들을 고찰해 보고 소수 p의 값이 2이상인 경우 $F_p$에서의 기약다항식과 원시다항식의 개수를 구하는 정리를 증명해 보았다. 이러한 연구는 보다 비도가 높은 원시다항식을 찾아 새로운 암호알고리즘을 개발하는 기반 연구가 될 수 있다.

• 정보보호학회논문지
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• 제11권1호
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• pp.35-42
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• 2001

GF(q)상의 원시다항식은 스크램블러, 에러정정 부호 및 복호기, 난수 발생기 그리고 스트림 암호기 등 여러 분야에 걸쳐 많이 사용되고 있다. GF(q)상의 원시다항식을 생성하는 효율적인 알고리즘이 A.D. Porto에 의하여 제안되었으며, 그 알고리즘은 한 원시다항식을 이용하여 다른 원시다항식을 구하는 방법을 반복 사용하여 원시다항식 수열을 생성하는 방법이다. 이 논문에서는 A.D. Porto가 제안한 알고리즘을 개선한 알고리즘을 제안하였다. A.D. Porto의 알고리즘의 running time은 O($\textrm{km}^2$)이고, 개선된 알고리즘 running time은 O(w(m+k))이다. 여기서 k는 gcd(k,$q^m$-1)이 다. m차 원시다항식을 구하고자 할 때 k, m>>1 조건에서는 개선된 알고리즘을 사용하는 것이 효율적이다.

• 한국정보통신학회:학술대회논문집
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• 한국해양정보통신학회 2006년도 춘계종합학술대회
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• pp.393-396
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• 2006

본 논문에서는 전이규칙으로 90, 150 규칙만을 사용하는 90/150 셀룰라 오토마타의 특성다항식을 분석한다. 특히 최대길이를 갖는 90/150 CA를 합성하여 CA의 특성다항식이 원시다항식의 지수승 형태를 갖는 방법을 제안한다.

• 한국정보통신학회:학술대회논문집
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• 한국해양정보통신학회 2009년도 춘계학술대회
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• pp.433-436
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• 2009

최대 주기를 갖는 의사 난수열을 생성하기 위하여 다양한 방법들이 시도되어 왔다. 가장 일반적인 방법은 원시다항식을 특성다항식으로 갖는 LFSR을 생성기로 이용하는 방법, LFSR보다 랜덤성이 우수한 셀룰라 오토마타를 생성기로 이용하는 방법과 이차함수를 이용하여 최대 주기 수열을 생성하는 방법이 있다. 본 논문에서는 보다 긴 주기를 갖는 수열을 생성하기 위하여 이차함수를 이용한 수열 생성 방법에 관하여 분석하고 특성화한다.

• 한국전자통신학회논문지
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• 제6권1호
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• pp.13-19
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• 2011

Games는 같은 원시다항식을 갖는 m-수열과 GMW 수열의 상호상관관계 함수를 계산하는 방법을 제안하였다. 본 논문에서는 같은 원시다항식에 의해서 생성된 Kasami 수열과 No 수열들의 상호상관관계 함수를 두 개의 기준수열들의 주기적 상호상관관계함수를 이용하여 계산한다. 이 방법은 Games에 의해서 제안된 방법과는 다르다.

• 항공우주기술
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• 제6권2호
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• pp.157-163
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• 2007

본 연구의 목적은 KSLV-I 영상데이터를 전송하는 PCM/FM 통신시스템에서 리드솔로몬 인코더(255,223)를 설계하고 시뮬레이션하는데 있다 특히 압축영상을 전송하는 무선채널에서는 아주 낮은 BER을 요구하므로 강력한 포워드 오류정정능력을 가지는 리드솔로몬 코딩기법이 적용된다. 본 논문에서 개발된 리드솔로몬 인코더(255,223)는 CCSDS 표준의 원시다항식을 채택하여 각종 계수를 계산하였고 이를 바탕으로 영상압축기의 RF 인터페이스 모듈의 FPGA 하드웨어의 일부분으로 할당하여 시뮬레이션되고 구현되었다.

• 한국정보처리학회:학술대회논문집
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• 한국정보처리학회 2004년도 춘계학술발표대회
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• pp.1071-1074
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• 2004

최대길이를 갖는 선형유한상태기계(LFSM)가 패턴생성, 신호분석, 암호, 오류정정 부호에 응용되면서 n차 원시다항식을 특성다항식으로 갖는 선형유한상태기계에 관한 연구가 활발하게 이루어지고 있다. 본 논문은 최대길이를 갖는 다양한 셀룰라 오토마타의 효과적인 생성방법을 제안한다. 특성다항식이 n 차 원시다항식인 선형 MLCA로부터 유도된 여원 CA가 MLCA임을 밝히며 여원 MLCA의 여러 가지 성질들을 분석한다. 또한 n-셀 MLCA를 ${\phi}(2^n-1)2^{n+1}/n$개 생성할 수 있음을 보인다.

• 한국통신학회:학술대회논문집
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• 한국통신학회 1990년도 추계종합학술발표회논문집
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• pp.219-224
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• 1990

• 정보보호학회논문지
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• 제14권3호
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• pp.41-48
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• 2004

유한체의 곱셈과 나눗셈은 오류정정부호와 암호시스템에서 중요한 산술 연산이다. 유한체 GF(2$^{m}$ )의 원소를 표현하기 위해 다양한 기저가 사용되며 차수가 m인 GF(2)상의 원시다항식으로 구성할 수 있다. 정규기저를 사용하면 곱셈이나 곱셈 역원의 연산을 쉽게 수행할 수 있다. 정규기저 표현을 이용하는 Massey-Omura 승산기는 동일한 2진함수를 사용하여 몇 번의 순회치환으로 곱셈 또는 나눗셈이 수행되며 논리함수의 곱셈항 수가 승산기의 복잡도를 결정한다. 유한체의 정규기저는 항상 존재한다. 그러나 주어진 원시다항식에 대해 최적의 정규원소를 구하는 것은 쉽지 않다. 본 논문에서는 정규기저의 생성 방법을 고찰하고, Massey-Omura 승산기를 이용한 곱셈 또는 곱셈 역원의 계산에서 연산의 복잡도를 최소화할 수 있는 정규기저를 각 원시다항식에 대해 구하여, 최적의 정규원소와 곱셈항의 개수를 제시한다.

• 한국정보보호학회:학술대회논문집
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• 한국정보보호학회 2002년도 종합학술발표회논문집
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• pp.88-91
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• 2002

자기 수축 발생기(self-shrinking generator)는 Meier와 Staffelbach에 의해 제안되었으며[4], 구조가 간단하고 키수열을 생성하는 속도가 빠르기 때문에 스트림 암호시스템으로 각광받고 있다 [5]. 본 논문에서는 자기 수축 발생기의 새로운 구성방법을 제안한다. 제안된 자기 수축 발생기는 하나의 선형귀환회로와 주어진 짝수 m에 의하여 정의되며 일반적으로 선형귀환회로의 귀환다항식으로 원시다항식을 사용한다. 이 경우 키수열은 균형성을 만족하며, 선형귀환회로의 귀환다항식의 차수를 $d_{Y}$ 라고 하면 주기는 $d_{Y-2}$ 이다. m을 $2^{η}$ζ로 표현하면 선형복잡도 Lz는 $d_{Y}$ ＋η-3/$\leq$ $L_{Z}$ $\leq$m/2($d_{Y}$ -1 - ($d_{Y}$ -2))이다. 따라서 제안된 자기 수축 발생기는 기존의 자기 수축 발생기에 비하여 암호학적으로 우수한 성질을 갖는다.다.