• 한국정보통신학회논문지
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• 제7권7호
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• pp.1462-1470
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• 2003

정보통신의 발달과 인터넷의 확산으로 인해 정보보안의 필요성이 증대되면서 다양한 암호알고리즘이 개발되어 활용되고 있다. 이와 더불어 암호 공격 기술도 발전하여서, 공격에 강한 알고리즘에 대한 연구가 활발하게 진행되고 있다. Substitution Permutation Networks(SPN)등의 블록 암호알고리즘에서 교환계층의 선형변환행렬이 Maximum Distance Separable(MDS) 코드를 생성하면 차분공격과 선형공격에 강한 특성을 보인다. 본 논문에서는 선형변환행렬이 MDS 코드를 생성하는가를 판단하는 새로운 알고리즘을 제안한다. 선행변환행렬의 입력코드는 GF(2$^n$)상의 원소들로 이들을 변수로 해석할 수 있다. 하나의 변수를 다른 변수들의 대수식으로 변환하고 대입하여 변수를 하나씩 소거한다. 변수가 하나이고 모든 계수가 ‘0’이 아니면 선형변환 행렬은 MDS 코드를 생성한다. 본 논문에서 제안한 알고리즘은 기존의 모든 정방부분행렬이 정칙인지를 판단하는 알고리즘과 비교하여 곱셈 및 역수 연산수를 많이 줄임으로서 수행 시간을 크게 감소 시켰다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제27권1호
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• pp.91-110
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• 2024

본 연구의 목적은 이 통합모델인 직사각형 분할 모델을 초등학교 교실에서 교수·학습하였을 때, 학생들이 이 통합모델을 어떻게 이해하는지, 분수 나눗셈 상황들 사이의 관계를 어떻게 구성하는지 알아보는 데 있다. 이 연구를 통해 얻은 결론은 다음과 같다. 첫째, 제수의 역수를 곱하는 이유나 역수의 의미를 상기시키기 위해서 분수의 나눗셈식을 측정 맥락이나 단위 비율 결정 맥락으로 해석하여 계산 과정을 설명할 필요가 있다. 둘째, 직사각형 분할 모델은 분수의 나눗셈식을 측정 맥락으로 해석할 때 기존 모델에서 나타나는 우회적이거나 부적절한 부분을 보완할 수 있다. 또한 카테시안 곱의 역 맥락의 문제에서 표준알고리즘을 도출하기에 적절한 모델이라고 할 수 있다. 셋째, 카테시안 곱의 역 맥락에서 직사각형 분할 모델은 측정 맥락과 단위 비율 결정 맥락에서의 계산 과정을 자연스럽게 드러낼 수 있다. 그리고 하나의 나눗셈식이 왜 두 가지 해석이 가능한지를 보여줄 수 있어 통합모델로 사용할 수 있다.

• 한국통신학회논문지
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• 제29권2C호
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• pp.199-205
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• 2004

본 논문에서는 위상 특성을 포함시킨 UWB 채널 모델링 방법을 제시한다. 제시된 방법에서는 UWB 펄스를 펄스폭의 역수에 해당하는 주파수 및 이 주파수의 하모닉 주파수를 중심주파수로 갖는 여러 협대역 신호들의 합으로 표현한 후 각 협대역 신호에 대해서 ray-tracing 알고리즘을 적용시킨다. 수신 신호의 다중 경로 성분들의 파형을 보기 위해 모의 실험을 하여 기존에 제시된 수신 펄스 형태외에 다양한 형태가 나타날 수 있음을 보인다.

• 한국정보통신학회논문지
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• 제19권10호
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• pp.2341-2349
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• 2015

부동소수점 나눗셈에서 많이 사용하는 골드스미트 부동소수점 나눗셈 알고리즘은 한 회 반복에 두 번의 곱셈을 수행한다. 본 논문에서는 한 회 반복에 K 번 곱셈을 수행하는 가칭 오차 교정 K차 골드스미트 부동소수점 나눗셈 알고리즘을 제안한다. 본 논문에서 제안한 알고리즘은 입력 값에 따라서 곱셈 횟수가 다르므로, 평균 곱셈 횟수를 계산하는 방식을 유도하고, 여러 크기의 근사 역수 테이블에서 단정도실수 및 배정도실수의 나눗셈 계산에 필요한 평균 곱셈 횟수를 계산한다. 또한 한 번의 곱셈과 판정으로 나눗셈 결과를 보정하는 알고리즘을 제안한다. 본 논문에서 제안한 알고리즘은 오차가 일정한 값보다 작아질 때까지만 반복 연산을 수행하므로 나눗셈 계산기의 성능을 높일 수 있다. 또한 최적의 근사 테이블을 구성할 수 있다.

• 한국정보통신학회논문지
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• 제9권1호
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• pp.188-198
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• 2005

부동소수점 제곱근 계산에 많이 사용하는 골드스미트 제곱근 알고리즘은 곱셈을 반복하여 제곱근을 계산한다. 본 논문에서는 골드스미트 제곱근 알고리즘의 반복 과정의 오차를 예측하여 오차가 정해진 값보다 작아지는 시점까지 반복 연산하는 알고리즘을 제안한다. 'F'의 제곱근 계산은 초기값 $X_0=Y_0=T^2{\times}F,\;T=\frac{1}{\sqrt {F}}+e_t$에 대하여, $R_i=\frac{3-e_r-X_i}{2},\;X_{i+1}=X_i{\times}R^2_i,\;Y_{i+1}=Y_i{\times}R_i,\;i{\in}\{{0,1,2,{\ldots},n-1} }}'$을 반복한다 곱셈 결과는 소수점 이하 p 비트 미만을 절삭하며, 절삭 오차는 $e_r=2^{-p}$보다 작다. p는 단정도실수에서 28, 배정도실수에서 58이다. $X_i=1{\pm}e_i$ 이면 $X_{i+1}$ = $1-e_{i+1}$ $e_{i+1} {\frac{3e^2_i}{4}{\mp}\frac{e^3_i}} $ +4$e_{r}$이다. $|X_i-1|$ < $2^{\frac{-p+2}{2}}$이면, $e_{i+1}$ < $8e_{r}$ 이 부동소수점으로 표현할 수 있는 최소값보다 작게 되며, $\sqrt{F}$ {\fallingdotseq}\frac{Y_{i+1}}{T}}$이다. 본 논문에서 제안한 알고리즘은 입력 값에 따라서 곱셈 횟수가 다르므로, 평균 곱셈 횟수를 계산하는 방식을 도출하고, 여러 크기의 근사 역수 제곱근 테이블 ($T=\frac{1}{\sqrt{F}}+e_i$)에서 단정도실수 및 배정도실수의 제곱근 계산에 필요한 평균 곱셈 횟수를 계산한다. 이들 평균 곱셈 횟수를 종래 알고리즘과 비교하여 본 논문에서 제안한 알고리즘의 우수성을 증명한다. 본 논문에서 제안한 알고리즘은 오차가 일정한 값보다 작아질 때까지만 반복하므로 제곱근 계산기의 성능을 높일 수 있다. 또한 최적의 근사 역수 제곱근 테이블을 구성할 수 있다. 본 논문의 연구 결과는 디지털 신호처리, 컴퓨터 그래픽스, 멀티미디어, 과학 기술 연산 등 부동소수점 계산기가 사용되는 분야에서 폭 넓게 사용될 수 있다.

• 한국인터넷방송통신학회논문지
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• 제16권1호
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• pp.103-108
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• 2016

통신 시스템에서 제한된 총 전력으로 여러개의 부채널로 이루어진 채널의 입력과 출력 사이의 상호정보를 최대화하는 문제의 해는 Waterfilling 구조를 가진다. 채널 상태 정보(CSI)를 알고 있을 때 OFDM이나 MIMO는 병렬의 독립된 부채널들로 분해 될 수 있다. 제한된 전력 하에 채널용량에 접근하는 전송속도를 위한 최적의 부채널 전력할당 문제의 해는 Waterfilling 으로 구할 수 있다. Waterfilling은 상태가 좋은(SNR이 높은) 부채널에 더 많은 전력을 할당하고 상태가 나쁜 채널들은 적은 전력이나 전력을 할당하지 않음으로서 상태가 좋은 부채널들의 전송속도를 높이고 결과적으로 전체 전송속도를 채널용량에 접근하게 한다. Waterfilling은 총 전력 제한을 만족하는 정확한 수면 높이를 찾는데 일반적으로 수면 높이를 추정하고 갱신해 나가는 반복적 알고리즘이 사용된다. 이 과정에서 부채널들에 대한 채널이득 제곱의 역수들의 부분합($\sum\limits_{n=1}^{Last}{\frac{N_0}{{\mid}h_n{\mid}^2}}$) 계산이 반복적으로 필요하다. 본 논문에서는 이런 부분합들을 초기화 단계에서 미리 계산하여 배열을 만들고 임의의 부분합 계산을 배열 참조로 대치함으로서 Waterfilling 알고리즘의 계산 시간을 줄였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제9권1호
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• pp.13-28
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• 2007

학생들이 분수 나눗셈을 이해하기 어려워하는 이유 중 하나는 분수 나눗셈의 구체화가 어렵고 불충분하기 때문이다. 측정 맥락과 분할 맥락의 구체화에 비해 곱과 인수 맥락에서의 구체화는 상대적으로 부족한 실정이다. 이 연구에서는 카테시안 곱의 역 맥락에서 분수 나눗셈 알고리즘을 구체화하였다. 카테시안 곱의 역 맥락에서 이루어져 있는 기존의 분수 나눗셈 구체화의 한계를 논의하고, 세로의 길이를 고정하고 가로의 길이를 1 또는 자연수로 만드는 방법과 넓이가 1인 직사각형을 이용하는 방법으로 분수 나눗셈을 제시하였다. 이와 같은 방법은 제수의 역수의 의미, 제수를 1로 만드는 것의 중요성, 기존 학습 내용과의 연결성, 다양한 접근 가능성 면에서 장점이 있다. 이와 같은 장점을 살려 카테시안 곱의 역 맥락에서 분수 나눗셈 알고리즘을 도입하는 것을 고려할 수 있다.

• 한국정보통신학회논문지
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• 제9권2호
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• pp.380-389
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• 2005

부동소수점 나눗셈에서 많이 사용하는 골드스미트 나눗셈 알고리즘은 일정한 횟수의 곱셈을 반복한다. 본 논문에서는 오차가 정해진 값보다 작아질 때까지 곱셈을 반복하여 나눗셈을 수행하는 가변 시간 골드스미트 부동소수점 나눗셈 알고리즘을 제안한다. 부동소수점 나눗셈 ‘$\frac{N}{F}$'는 'T=$\frac{1}{F}+e_t$'를 분모와 분자에 곱하면 ’$\frac{TN}{TF}=\frac{N_0}{F_0}$'가 된다. ’$R_i=(2-e_r-F_i),\;N_{i+1}=N_i{\ast}R_i,\;F_{i+1}=F_i{\ast}R_i$, i$\in${0,1,...n-1}'를 반복한다. 중간 곱셈 결과는 소수점이하 p 비트 미만을 절삭하며, 절삭 오차는 ‘$e_r=2^{-p}$', 보다 작다. p는 단정도실수에서 29, 배정도실수에서 59이다. ’$F_i=1+e_i$'이라고 하면 ‘$F_{i+1}=1-e_{i+1},\;e_{i+1},\;e_{i+1}'이 된다. '$[F_i-1]<2^{\frac{-p+3}{2}}$'이면, ’$e_{i+1}<16e_r$'이 부동소수점으로 표현 가능한 최소값보다 작아지며, ‘$N_{i+1}\risingdotseq\frac{N}{F}$이다. 본 논문에서 제안한 알고리즘은 입력 값에 따라서 곱셈 횟수가 다르므로, 평균 곱셈 횟수를 계산하는 방식을 도출하고, 여러 크기의 근사 역수 테이블($T=\frac{1}{F}+e_t$)에서 단정도실수 및 배정도실수의 나눗셈 계산에 필요한 평균 곱셈 횟수를 계산한다. 이들 평균 곱셈 횟수를 종래 알고리즘과 비교하여 본 논문에서 제안한 알고리즘의 우수성을 증명한다. 본 논문에서 제안한 알고리즘은 오차가 일정한 값보다 작아질 때까지만 반복 연산을 수행하므로 나눗셈기의 성능을 높일 수 있다. 또한 최적의 근사 역수 테이블을 구성할 수 있다. 본 논문의 연구 결과는 디지털 신호처리, 컴퓨터 그라픽스,, 멀티미디어, 과학 기술 연산 등 부동소수점 계산기가 사용되는 분야에서 폭 넓게 사용될 수 있다.

• 대한토목학회논문집
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• 제12권2호
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• pp.123-130
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• 1992

Geogakakos와 Bras의 일차원 지점 강수량 모형이 전주지점 호우모형으로 적합한지를 검토하였다. 구름 물리학을 토대로 한 이 모형의 기본변수는 운정의 압력, 평균 상승 기류 속도, 운저의 평균 운적직경의 역수값 등인데, 입력변수에 의하여 매개상수화 된다. 매개상수는 Hooke와 Jeeves의 직접 탐색 알고리즘에 의하여 평가되었다. 그 결과 계산 강우량과 실측 강우량과의 평균 자승 오차를 최소화 하는데 평균 상승 기류 속도와 운저 운적직경에 관계된 매개상수가 크게 기여하였다. 이러한 수치실험에서, 계산 총강우량과 실측 총강우량의 편차는 크지 않았으나 시간분포는 상당한 차이를 보였다.

• 인터넷정보학회논문지
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• 제9권3호
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• pp.69-77
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• 2008

구조화 조명을 사용한 거리측정에 동적계획법을 적용함으로써 거리 측정의 정확성이 대폭 향상된 방법을 제안하였다. 구조화 조명을 사용한 거리 측정방법은 거리정보가 조명에 해당하는 화소의 위치에 의해 계산될 수 있다는 점을 이용한 것이다. 그러나, 이 구조화 조명 빛이 물체의 표면에서 흡수되거나 반사됨으로서 흐리거나 잘 보이지 않는 경우가 많다. 이 문제를 해결하기 위해서 본 연구에서는 동적계획법을 사용하였다. 동적 계획법을 위한 셀간 비용(cost)값은 화소 밝기 값의 역수를 사용하였으며, 상단과 하단에 각각 시작선 혹은 목표선을 설정하였다. 이 알고리즘의 장점은 동적 계획 법의 최적화 능력을 사용하므로, 구조화 조명선의 약한 흔적이나 부분적으로 절단된 조명선 위치도 잘 찾아낼 수 있다. 이 알고리즘을 사용하여 다양한 3 차원 물체를 복원한 실험 결과를 제시하였다.