일정 수심 위를 전파하는 삼차원 파낭의 시간에 따른 변화를 Green함수를 사용하여 나타내었다. 본 논문에서 구한 해에 적절한 가정을 부여하면 기존의 해가 유도되므로 본 해는 보다 일반적인 해임을 입증하였다. 유도한 해를 수치적분하여 파낭 분산효과에 의한 파고 감소를 나타내고 이를 분석하였다.
지진해일은 진행속도가 빠르고 파장이 길며 파형의 변화 없이 먼 거리를 진행 할 수 있어 주변지역은 물론 멀리 떨어진 지역에도 심한 범람피해를 야기시킨다. 지진해일의 일반적인 특징으로 장파와 단파가 합성되어 있고 먼 거리를 전파할 경우 분산효과의 역할이 중요하게 된다. 특히 우리나라의 동해안에 영향을 주는 지진해일은 단주기파 성분이 강하고 파장에 비해 먼 거리를 전파하기에 분산을 고려하는 선형 Boussinesq 방정식을 지배방정식으로 사용하는 것이 바람직하다. 하지만 지금까지의 지진해일 전파모의를 위한 모형은 선형 Boussinesq 방정식의 복잡한 계산과 계산시간이 길다는 단점 때문에 선형 천수방정식을 지배방정식으로 사용하고 분산효과는 수치분산을 이용하여 고려해왔다. 지진해일 해석 시 일반적으로 사용되어 오던 기존의 leap-frog 유한차분 모형(Imamura et al., 1988; 조용식, 1996)은 지배방정식으로 선형 천수방정식을 사용하고 파의 분산효과는 수치분산을 이용하여 고려하므로 정해진 시간 간격에 대해 수심에 따라 격자 간격을 적절히 선택해야 하는데 수심이 복잡하게 변하는 경우 격자간격 조정이 불가능하여 분산효과를 정도 높게 고려할 수 없다. 이 문제점을 해결하기 위하여 윤성범 등(2004)은 파동방정식의 인위적인 분산항을 이용하여 Boussinesq 방정식의 분산효과를 고려할 수 있는 능동적인 분산보정기법을 제안하였고 Cho et al.(2007)는 일정한 수심에서 수치적인 분산오차가 Boussinesq 방정식의 물리적인 분산항을 대체하도록 수심, 격자 간격 및 계산 시간 간격 사이의 관계식을 유도하고 Boussinesq 방정식의 분산항과 일치하는 수치분산을 이용하여 실용적인 분산보정기법을 개발하였다. 이에 Ahn(2010)은 현재 컴퓨터의 계산 능력이 향상되어 선형 Boussinesq 방정식을 직접 차분하여 계산하는데 무리가 없다고 판단하여 선형 Boussinesq 방정식을 직접 차분한 모형을 개발하였다. 본 연구에서는 기존의 원해 지진해일 전파모의에 이용되어왔던 선형 천수방정식에 수치분산을 고려한 모형 대신 선형 Boussinesq 방정식의 유한차분 모형을 제안하였으며 기존의 선형 Boussinesq 방정식 모형의 격자와 수심간의 제약을 없애기 위해 차분 기법을 달리 한 2차 정확도의 유한차분 모형을 제안하였다. 검증을 위하여 선형 Boussinesq 방정식의 해석해(Carrier, 1991)와 비교하였다.
본 연구에서는 제한된 수로를 운항하는 선체주위의 유동특성에 관한 연구를 수행하고자 하였다. 일반적으로 운하 또는 하천을 운항하는 선박의 경우 제한된 수심의 영향으로 천수효과가 발생하게 된다. 이러한 천수의 효과와 제한된 폭의 영향으로 선수부분에서 선체보다 선행하는 파도가 전파되어 나아가기도 하며, 이로 인하여 선박은 보다 많은 조파저항을 받게 된다. 본 연구에서는 임의의 형상을 갖는 선체가 폭과 수심이 제한된 운하를 임계속도 근처에서 운항하는 경우에 관하여 폭과 수심을 변화시켜가며 수치계산을 수행하여, 제한수로에서의 임의의 선체주위의 유동특성을 관찰하고자 하였다. 수치계산은 MAC(Marker And Cell)법을 기초로 한 유한차분법(Finite Difference Method)을 사용하였으며, 계산에 사용된 격자계는 임의의 형상에 관하여 격자생성이 용이한 직사각형 격자계(Rectangular Grid System)를 사용하였다.
임의의 수심 및 흐름상의 풍파에 대한 성장, 박파 및 감쇠에 대한 이산형 스펙트럼 모형을 구성하였다. 변화되는 수심 및 흐름으로 인한 절대주파수의 변화를 포함한 파낭과 흐름간의 상호작용을 고려하였고 함장 및 감쇠과정은 Inoue의 방법을 사용했다. 전파기법은 2차의 정도를 가지며 굴절과 수심 및 흐름으로 인한 주파수의 변위도 2차의 기법을 사용하여 고정 격자에서 계산하였다.
중소규모 하천에서 많이 설치되어 있는 경사형보를 대상으로 하류부 세굴에 대한 수리모형실험과 수치모의를 통하여 경사형보 하류부 세굴특성과 세굴영향인자들에 대한 민감도 분석을 실시하였다. 수리모형실험은 폭 0.8m, 길이 20m의 가변경사 직선 개수로에서 1 : 2(H/L)경사를 가지는 경사형보의 높이, 월류수심, 하류부 수심 변화에 따른 최대 세굴심과 세굴길이의 변화를 관측하였고, 수치모의는 유사이동 모의가 가능한 3차원 수치모형인 FLOW-3D를 이용하여 경사형 보의 경사 변화에 따른 하류부 세굴특성을 모의하였다. 수리모형실험 결과 최대 세굴심 및 세굴길이에 가장 영향을 크게 미치는 인자는 월류고이며, 하류부 수심은 최대 세굴심과 세굴길이의 감소효과 뿐만 아니라 세굴공의 형상에도 영향을 미쳤다. 낙하류의 유입 각도가 예연보에 비하여 작은 경사보는 예연보에 비하여 수평방향 유속이 상대적으로 증가하여 세굴길이가 증가하였으며 이로 인하여 세굴공 하류부 천이영역의 사면경사가 상대적으로 완만하게 형성되었다. 세굴공의 상류부에 재순환 영역이 발생되어 천이영역에서 이송되는 유사의 최대세굴심 발생 위치에 퇴적되는 현상을 방해하며 세굴공의 모양은 완전히 발달된 이중(double) 세굴공을 생성하였으며, 특히 낙하류의 유입각도와 하류부 수위의 영향으로 하류수심($h_t$)과 낙차고(H)의 비($h_t/H$)가 1.0 미만인 경우에 이중(double) 세굴공이 발생하였다. 경사형보의 경사각 영향에 따른 하류부 세굴 영향은 3차원 수치모형을 이용하여 모의하였으며, 경사각을 1V/2H, 1V/3H, 1V/4H로 변화시키며 수치모의를 수행하였다. 수치모의 결과 경사각이 증가할수록 최대 세굴심은 증가하는 경향을 보이고 그에 따른 증가율은 감소하였다. 보 높이, 월류고, 하류부 수심, 경사각 변화에 따른 세굴심의 변화는 상대민감도 방법을 이용하여 비교하였으며 주요 영향인자에 대한 민감도비는 월류고가 보 하류부 세굴에 가장 큰 영향을 미치고, 경사각, 보 높이, 하류부 수심 순이다. 특히 보 하류부의 수심은 음의 민감도를 보이며, 이는 보 하류부 수심이 증가할수록 세굴심이 감소하는 것을 의미한다. 추후 보완 실험 및 수치모의를 추가 활용한다면, 경사형보 하류부 물받이 및 하상보호공 설계를 위한 정량적인 기초자료를 제공할 수 있을 것으로 판단된다.
보 상류의 유속 및 수심과 같은 흐름 조건은 보, 하천 형상, 그리고 하류 흐름 특성에 의해 좌우된다. 본 연구에서는 하류 조건에 따라 보 상류의 흐름 특성에 미치는 영향을 검토하였다. 이를 위해 구형단면의 수로에 하천설계지침(2002)에 따라 보를 제작하여 설치하였으며 보에서의 임계수심 및 이에 따른 유량의 변화를 파악하였으며 실험결과를 기존 문헌과 비교$\cdot$분석하였다. 또한 자유 월류로 빠른 유속을 지닌 흐름이 수로의 마찰저항과 하류 배수효과에 의해 에너지 소멸로 나타나는 도수현상을 관측하여 발생특성을 파악하였다. 도수의 발생조건은 Posey와 Hsing(1938)에 제시한 결과와 유사한 결과를 보였으며 하류영향에 따른 도수 발생 위치는 하류단 수위와 일정한 관계를 갖고 있으나 유량과는 선형적인 관계를 보이지 않는 것을 알 수 있었다. 또한 임계수심 설정에 대해 Knap(1960)이 제시한 산정식과 비교한 결과 유량이 작은 경우 거의 일치하는 결과를 보였으나 유량이 증가할수록 오차가 커졌다. 임계수심 전$\cdot$후의 유량계수를 살펴본 결과 하류 조건에 의해 임계수심을 넘으면 유량계수가 자유 월류 시보다 약 $2\%\~6.5\%의 감소를 나타냈으며 공급유량이 $0.05m^3/s$ 일 경우 유량계수의 차이가 가장 큰 것을 알 수 있다.
본 연구에서는 파랑과 흐름이 공존하는 해역에서 수위변화 및 흐름효과 고려 유무에 대하여 파랑모델을 수행하여 그 결과를 비교하였다. 해수유동장은 RIAMOM 모델 결과를 적용하였으며 파랑모델은 SWAN모델을 적용하였다. 바람자료는 ECMWF, NCEP 및 JMA의 3가지에 대하여 관측자료를 비교적 잘 재현하는 JMA 자료를 적용하였다. 수치모의는 2016년 1월~8월까지 8개월간 수행하였으며, 각 경우에 대하여 관측자료와의 비교를 위하여 2.5 m이상의 고파랑 기간에 대해 파고변화를 검토하였다. 분석결과, 수심이 깊은 파랑관측부이 정점에서는 수위/흐름효과를 고려할 경우 파고변화가 크지 않게 나타났으나, 수심이 얕은 비교 정점에서는 수위/흐름효과의 고려 여부에 따라 5~10%의 유의미한 파고변화가 나타났다.
3차원 흐름 모델링시스템 FEMOS를 개발하고, 아산만 조류분포를 모의하였다. 개발된 시스템은 조간대 모의를 할 수 있으며, 수치해석방법으로 유한요소법을 사용하여 격자형성이 자유스러우며, 복잡한 해안선을 효과적으로 나타낼 수 있다. 넓은 조간대와 큰 조차, 얕은 수심을 가진 아산만의 조류분포 모의에 시스템을 적용한 결과, 모의결과는 장기간의 중층에서 유속변화, 층별 유속의 시간변화와 일치하는 양호한 계산결과를 보였다. 아산항 건설 전·후 조류 계산결과에 기초하여 산정한 바닥마찰응력 분포 변화를 수심변화 관측결과와 비교한 결과, 마찰음력이 증가하는 곳에서는 침식으로 수심이 깊어지고, 감소하는 곳에서는 퇴적으로 수심이 얕아지고 있음을 확인할 수 있었다. 개발된 본 모델링시스템은 그 적용성이 입증됨에 따라 복잡한 해안선과 지형을 가진 연안해역의 해수유동 연구에 널리 활용될 수 있을 것이다.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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