• 한국항공우주학회지
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• 제40권11호
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• pp.972-978
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• 2012

본 논문은 유한요소 구조해석의 선형해법으로 널리 사용되는 다중프론트 해법의 공유메모리 환경하의 병렬화 방법을 논의한다. 다중프론트 해법은 병렬성이 내재되어 있어서 여타 해법보다 상대적으로 병렬화가 용이한 방법이다. 다중프론트 해법의 공유메모리 컴퓨터에서 최적의 성능을 내도록 병렬 계산을 수행하기 위한 기법들이 제시되었다. 주로 독립적인 계산 작업 시에 필요한 주 메모리 용량을 줄이는 데 초점을 맞춘 방법들로서 프론트 행렬 연성화와 행렬 분리로 명명된 두 기법에 대해 자세히 설명한다. 개발된 방법으로 기존의 알고리즘과의 성능 비교를 수행하여 본지에 제안한 방법이 현대의 다중코어 컴퓨터에서 훨씬 더 효율적인 기법임을 입증하였다.

• 한국정보처리학회논문지
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• 제4권11호
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• pp.2711-2720
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• 1997

CRAY 에서 멀티/마이크로 태스킹은 다수의 CPU를 이용하여 계산속도를 증가시키는 하나의 방법이다. CRAY-2 에는 4개의 CPU 가 있으므로 적절히 설계된 알고리즘을 가지고 최대 4배의 speedup을 실현할 수 있다. 저자는 이 논문에서 CRAY-2에서 멀티태스킹/마이트로태스킹 라이브러리를 이용한 2가지의 선형시스템의 해의 병렬화를 제시한다. 하나는 조밀행렬에 대한 가우스 소거법이고 다른 하나는 Radicati di Brozolo가 제안한 준비행렬을 이용한 대형이산 행렬의 반복적 해법이다. 첫째 경우에 크기가 600인 행렬에서 2개의 CPU에 멀티태스킹을 이용하여 1.3의 speedup을 얻었으며 두 번째 경우에서는 크기가 8192인 행렬에서 4개의 CPU에 마이크로 태스킹을 사용하여 3이상의 speedup을 얻었다. 첫째 경우에서는 비균일한 벡터길이 때문에 speedup 이 제한되었다. 두 번째 경우에서는 Radicati 의 테크닉을 혼합한 ILU(0) 준비행렬은 4개의 프로세서에서 상당히 높은 speedup을 얻었다.

• 한국정보처리학회논문지
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• 제2권4호
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• pp.535-542
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• 1995

이 논문에서 우리는 CM-5와 같은 초대형병렬컴퓨터에서 대형 이산선형체제를 풀기 위한 준비행렬로써 두 가지를 소개한다. 대다수의 초대형병렬컴퓨터들은 프로세서간의 통신을 메세지패씽(messagepassing)에 의존하는데 현재의 기술수준하에서는 이 통신속 도가 실수계산속도에 비해 매우 느리므로 종래의 메모리공유컴퓨터에서와는 달리 데이 터통신량을 최소화하는 알고리듬이 요구된다. 블록 SOR에 다중색채기법을 가미한 알고 리듬이 그 한 예로써 우리는 이를 CM-5에서 구현한 결과 N=512x512 행렬에서 프로세서 의 수가 16에서 512의 범위 하에서 50%의 효율을 실현하였다. 반면 종래의 효율적인 병렬 준비행렬로 알려진 AKI알고리듬은 방대한 량의 데이터통신 때문에 매우 열등한 결과를 보여준다.

• 전자공학회논문지CI
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• 제48권1호
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• pp.90-100
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• 2011

본 연구에서는 연산 부하가 매우 큰 Bio-FET 시뮬레이션을 위해 낮은 비용으로 대규모 병렬처리 환경 구축이 가능한 최신 그래픽 프로세서(GPU)를 이용해서 선형 방정식 해법을 수행하기 위한 병렬 Bi-CG(Bi-Conjugate Gradient) 방식을 제안한다. 제안하는 병렬 방식에서는 반도체 소자 시뮬레이션, 전산유체역학(CFD), 열전달 시뮬레이션 등을 포함한 다양한 분야에서 많은 연산량이 집중되어 전체 시뮬레이션에 필요한 시간을 증가시키는 포아송(Poisson) 방정식의 해를 병렬 방식으로 구한다. 그 결과, 이 논문의 테스트에서 사용된 FDM 3차원 문제 공간에서 단일 CPU 대비 연산 속도가 최대 30 배 이상 증가했다. 실제 구현은 NVIDIA의 태슬라 아키텍처(Tesla Architecture) 기반 GPU에서 범용 목적으로 병렬 프로그래밍이 가능한 NVIDIA사의 CUDA(Compute Unified Device Architecture) 환경에서 수행되었으며 기존 연구가 주로 32 비트 정밀도(single floating point) 실수 범위에서 수행된 것과는 달리 본 연구는 64 비트 정밀도(double floating point) 실수 범위로 수행되어 Bi-CG 해법의 수렴성을 개선했다. 특히, CUDA는 비교적 코딩이 쉬운 반면, 최적화가 어려운 특성이 있어 본 논문에서는 제안하는 Bi-CG 해법에서의 최적화 방향도 논의한다.

• 한국전산유체공학회지
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• 제3권1호
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• pp.22-29
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• 1998

Parallel implementation is conducted for a SIMPLER finite volume model. The present parallelism is based on domain decomposition and explicit message passing using MPI and SHMEM. Two parallel solvers to tridiagonal matrix equation are employed. The implementation is verified on the Cray T3E system for a benchmark problem of natural convection in a sidewall-heated cavity. The test results illustrate good scalability of the present parallel models. Performance issues are elaborated in view of convergence as well as conventional parallel overheads and single processor performance. The effectiveness of a localized matrix solution algorithm is demonstrated.

• 대한전기학회:학술대회논문집
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• 대한전기학회 1999년도 추계학술대회 논문집 학회본부 B
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• pp.730-732
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• 1999

전류원을 포함한 대형회로망의 컴퓨터적 해법을 위한 도형적 접근 방법을 제시하였다. 기본적인 회로망 해석법으로 망로해석법을 사용하였고, 전류원은 등가변환이 어려운 병렬 임피던스가 없는 경우로 한정하였다. 방향성 그래프의 기하학적 작도와 전류원 전류 흐름도 작성에 의해 회로망 행렬을 구성하였다.

• 대한기계학회논문집B
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• 제40권9호
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• pp.597-604
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• 2016

본 연구에서는 GPU를 이용한 비압축성 유동장의 병렬연산을 위하여, P2P1 유한요소를 이용한 분리 알고리즘 내의 행렬 해법인 이중공액구배법(Bi-Conjugate Gradient)의 CUDA 기반 알고리즘을 개발하였다. 개발된 알고리즘을 이용해 비대칭 협착관 유동을 해석하고, 단일 CPU와의 계산시간을 비교하여 GPU 병렬 연산의 성능 향상을 측정하였다. 또한, 비대칭 협착관 유동 문제와 다른 행렬 패턴을 가지는 유체구조 상호작용 문제에 대하여 이중공액구배법 내의 희소 행렬과 벡터의 곱에 대한 GPU의 병렬성능을 확인하였다. 개발된 코드는 희소 행렬의 1개의 행과 벡터의 내적을 병렬 연산하는 커널(Kernel)로 구성되며, 최적화는 병렬 감소 연산(Parallel Reduction), 메모리 코얼레싱(Coalescing) 효과를 이용하여 구현하였다. 또한, 커널 생성 시 워프(Warp)의 크기에 따른 성능 차이를 확인하였다. 표준예제들에 대한 GPU 병렬연산속도는 CPU 대비 약 7배 이상 향상됨을 확인하였다.

• 정보처리학회논문지A
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• 제8A권3호
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• pp.227-234
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• 2001

In this paper we propose a block-type parallel preconditioner for solving large sparse nonsymmetric linear systems, which we expect to be scalable. It is Multi-Color Block SOR preconditioner, combined with direct sparse matrix solver. For the Laplacian matrix the SOR method is known to have a nondeteriorating rate of convergence when used with Multi-Color ordering. Since most of the time is spent on the diagonal inversion, which is done on each processor, we expect it to be a good scalable preconditioner. We compared it with four other preconditioners, which are ILU(0)-wavefront ordering, ILU(0)-Multi-Color ordering, SPAI(SParse Approximate Inverse), and SSOR preconditiner. Experiments were conducted for the Finite Difference discretizations of two problems with various meshsizes varying up to $1025{\times}1024$. CRAY-T3E with 128 nodes was used. MPI library was used for interprocess communications, The results show that Multi-Color Block SOR is scalabl and gives the best performances.

• 한국전산응용수학회:학술대회논문집
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• 한국전산응용수학회 2003년도 KSCAM 학술발표회 프로그램 및 초록집
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• pp.11-11
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• 2003

오늘날 단일 슈퍼컴퓨터로는 처리가 불가능한 거대한 문제들의 해법이 시도되고 있는데, 이들은 지리적으로 분산된 슈퍼컴퓨터, 데이터베이스, 과학장비 및 디스플레이 장치 등을 초고속 통신망으로 연결한 GRID 환경에서 효과적으로 실행시킬 수 있다. GRID는 1990년대 중반 과학 및 공학용 분산 컴퓨팅의 연구 과정에서 등장한 것으로, 점차 응용분야가 넓어지고 있다. 그러나 GRID 같은 분산 환경은 기존의 단일 병렬 시스템과는 많은 점에서 다르며 이전의 기술들을 그대로 적용하기에는 무리가 있다. 기존 병렬 시스템에서는 주로 동기 알고리즘(synchronous algorithm)이 사용되는데, 직렬 연산과 같은 결과를 얻기 위해 동기화(synchronization)가 필요하며, 부하 균형이 필수적이다. 그러나 부하 균형은 이질 클러스터(heterogeneous cluster)처럼 프로세서들의 성능이 서로 다르거나, 지리적으로 분산된 계산자원을 사용하는 GRID 환경에서는 이기종의 문제뿐 아니라 네트워크를 통한 메시지의 전송 지연 등으로 유휴시간이 길어질 수밖에 없다. 이처럼 동기화의 필요성에 의한 연산의 지연을 해결하는 하나의 방안으로 비동기 반복법(asynchronous iteration)이 나왔으며, 지금도 활발히 연구되고 있다. 이는 알고리즘의 동기점을 가능한 한 제거함으로써 빠른 프로세서의 유휴 시간을 줄이는 것이 목적이다. 즉 비동기 알고리즘에서는, 각 프로세서는 다른 프로세서로부터 갱신된 데이터가 올 때까지 기다리지 않고 계속 다음 작업을 수행해 나간다. 따라서 동시에 갱신된 데이터를 교환한 후 다음 단계로 진행하는 동기 알고리즘에 비해, 미처 갱신되지 않은 데이터를 사용하는 경우가 많으므로 전체적으로는 연산량 대비의 수렴 속도는 느릴 수 있다 그러나 각 프로세서는 거의 유휴 시간이 없이 연산을 수행하므로 wall clock time은 동기 알고리즘보다 적게 걸리며, 때로는 50%까지 빠른 결과도 보고되고 있다 그러나 현재까지의 연구는 모두 어떤 수렴조건을 만족하는 선형 시스템의 해법에 국한되어 있으며 비교적 구현하기 쉬운 공유 메모리 시스템에서의 연구만 보고되어 있다. 본 연구에서는 행렬의 주요 고유쌍을 구하는 데 있어 비동기 반복법의 적용 가능성을 타진하기 위해 우선 이론적으로 단순한 멱승법을 사용하여 실험하였고 그 결과 순수한 비동기 반복법은 수렴하기 어렵다는 결론을 얻었다 그리하여 동기 알고리즘에 비동기적 요소를 추가한 혼합 병렬 알고리즘을 제안하고, MPI(Message Passing Interface)를 사용하여 수원대학교의 Hydra cluster에서 구현하였다. 그 결과 특정 노드의 성능이 다른 것에 비해 현저하게 떨어질 때 전체적인 알고리즘의 수렴 속도가 떨어지는 것을 상당히 완화할 수 있음이 밝혀졌다.

• 한국경영과학회:학술대회논문집
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• 한국경영과학회 1995년도 추계학술대회발표논문집; 서울대학교, 서울; 30 Sep. 1995
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• pp.370-380
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• 1995

선형계획법의 해법으로 최근에는 내부점기법(Interior Point Method)가 관심 을 끌고 있다. 이 내부점 기법은 계산복잡도 뿐만 아니라 수행속도면에서도 우수한 결과를 보이고 있다. 이 방법은 매 회 대칭양정치(Symmetric Positive Definite)인 선형시스템을 풀어야 하는데 이 과정이 전체 내부점 수 행시간의 80-90%를 차지한다. 따라서 내부점 기법의 수행속도는 대칭양정치 인 선형시스템을 효율적으로 푸는 방법에 달려 있다. 대칭양정치인 선형시스 템을 풀기 위해서는 상하분해를 이용하게 되는 데 가우스소거를 이용해서 상하 분해를 하는 경우 매 단계에서 행렬의 모든 요소를 가지고 있을 필요 가 없다. 행렬의 모든 요소에 대한 정보를 동시에 필요로 하지 않는다. 즉, 현 단계에서 가우스소거와 관련된 열들에 대한 정보만 있으면 상하 분해가 가능하고 이러한 개념을 이용한 방법이 프런탈방법이다. 프런탈 방법은 대형 선형계획 문제를 풀기에 유리하다는 장점이 있다. 이러한 프런탈 방법을 확 장해서 동시에 여러 개의 프런탈을 계산하는 방법이 멀티프런탈방법이다. 이 방법은 알고리듬 자체가 병렬처리에 적합하기 때문에 병렬처리와 관련해서 도 많은 연구가 수행되고 있다. 본 연구에서는 삭제나무(Elimination Tree)를 이용한 프런탈 방법과 프런탈방법에 슈퍼노드의 개념을 도입한 슈퍼노들 프 런탈방법등에 대해서 이제까지의 연구 현황을 알아보고 프런탈방법에 적합 하고 효율적인 자료 구조와 멀티프런탈 방법에 적용 가능한 병렬알고리듬에 대하여 연구하고자 한다. 본 연구결과 기대효과로는 프런탈 방법에 적합하고 효율적인 자료 구조와 멀티프런탈 방법에 적용 가능한 병렬알고리듬을 개발 함으로써 내부점 선형계획법의 수행속도의 개선에 도움이 될 것이다.성요소들을 제시하였다.용자 만족도가 보다 높은 것으 로 나타났다. 할 수 있는 효율적인 distributed system를 개발하는 것을 제시하였다. 본 논문은 데이타베이스론의 입장에서 아직 정립되어 있지 않은 분산 환경하에서의 관계형 데이타베이스의 데이타관리의 분류체계를 나름대로 정립하였다는데 그 의의가 있다. 또한 이것의 응용은 현재 분산데이타베이스 구축에 있어 나타나는 기술적인 문제점들을 어느정도 보완할 수 있다는 점에서 그 중요성이 있다.ence of a small(IxEpc),hot(Tex> SOK) core which contains two tempegatlue peaks at -15" east and north of MDS. The column density of HCaN is (1-3):n1014cm-2. Column density at distant position from MD5 is larger than that in the (:entral region. We have deduced that this hot-core has a mass of 10sR1 which i:s about an order of magnitude larger those obtained by previous studies.previous studies.업순서들의 상관관계를 고려하여 보다 개선된 해를 구하기 위한 연구가 요구된다. 또한, 준비작업비용을 발생시키는 작업장의 작업순서결정에 대해서도 연구를 행하여, 보완작업비용과 준비비용을 고려한 GMMAL 작업순서문제를 해결하기 위한 연구가 수행되어야 할 것이다.로 이루어 져야 할 것이다.태를 보다 효율적으로 증진시킬 수 있는 대안이 마련되어져야 한다고 사료된다.$\ulcorner$순응$\lrcorner$<