• 정보처리학회논문지C
• /
• 제18C권1호
• /
• pp.1-6
• /
• 2011

암호학의 암호 생성과 해독, 소수판별법의 성능은 대부분 $a^b$(mod n)의 모듈러 지수연산의 효율적 구현여부로 결정된다. 모듈러 지수연산법에는 표준 이진법이 최선의 선택으로 알려져 있다. 그러나 큰 자리수의 b에 대해서는 d-ary, (d=2,3,4,5,6)이 보다 효율적으로 적용된다. 본 논문에서는 $b{\equiv}0$(mod m), $2{\leq}m{\leq}16$인 경우 b를 m-진법으로 변환시켜 수행하는 방법과 m-진법 수행과정에서 결과 값이 1 또는 a가 발생하는 경우 곱셈 수행횟수를 획기적으로 줄이는 방법을 제안하였다.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
• /
• 제18권4호
• /
• pp.123-129
• /
• 2013

암호학의 암호 생성과 해독, 소수판별법의 성능은 대부분 $a^b$ (mod m)의 모듈러 지수연산의 효율적 구현여부로 결정된다. 모듈러 지수연산법에는 제곱-곱셈 방식의 표준 이진법이 최선의 선택으로 알려져 있다. 그러나 큰 자리수의 b에 대해서는 사전처리를 하는 n-ary, ($n{\geq}2$)이 보다 효율적으로 적용된다. 본 논문에서는 모듈러 지수 나눗셈 방법을 적용한 제곱-나눗셈법과 사전처리 없는 n-ary 제곱-나눗셈법을 제안하였다. 제곱-나눗셈법은 b가 $2^k+2^{k-1}$에 근접한 값 또는 $2^{k+1}$에 근접한 경우 수행횟수 측면에서 가장 효율적임을 알 수 있었다. 나머지 값들에 대해서는 사전처리 없는 n-ary 제곱-나눗셈법을 적용하는 것이 사전처리를 하는 일반적인 n-ary법에 비해 수행횟수 측면에서 효율적임을 보였다.

• 한국인터넷방송통신학회논문지
• /
• 제16권2호
• /
• pp.41-47
• /
• 2016

암호학의 암호 생성과 해독의 곱셈 횟수는 대부분 $a^b$(mod m) 모듈러 지수연산의 효율적 구현여부로 결정된다. 표준 모듈러 지수연산법으로는 1-ary법인 이진법이 있으며, n-ary($2{\leq}n{\leq}6$)법이 많이 적용되고 있다. n-ary($1{\leq}n{\leq}6$)법은 $b=b_kb_{k-1}{\cdots}b_1b_{0(2)}$에 대해 R-L 방향으로 n비트로 고정된 분할을 하고, n회 제곱과 비트값 곱셈을 수행하는 제곱-곱셉법이다. 본 논문에서는 $b_{k-1}{\cdots}b_1b_{0(2)}$에 대해 L-R 방향으로 가변길이로 분할하는 방법을 적용한다. 또한, 개변길이의 제곱과 곱셈 또는 나눗셈을 적용한다. 제안된 가변길이 분할법은 고정길이 분할법인 n-ary법에 비해 곱셈 수행횟수를 감소시킬 수 있었다.

• 한국정보처리학회:학술대회논문집
• /
• 한국정보처리학회 2011년도 춘계학술발표대회
• /
• pp.1016-1019
• /
• 2011

RSA-CRT 알고리즘은 RSA 의 지수승 연산의 효율성을 향상시키기 위해 널리 사용되고 있으며, CRT 를 적용한 알고리즘은 다양한 방법의 부채널 분석(Side Channel Analysis)으로부터 약점이 노출되어 왔다. 그 중 Boer 등에 의해 발표된 MRED 분석 방법은, 등 간격의 데이터(Equidistant Data)를 이용하여 CRT 의 모듈러 리덕션 연산(Modular Reduction)결과로부터의 약점을 활용하여 일반적인 DPA 분석 법을 적용시킨 방법이다. 우리는 리덕션 결과의 데이터에 의존한 분석에서 벗어나, 리덕션 알고리즘 중간 연산 과정을 공격하는 새로운 공격 방법을 개발하였으며, 새로운 공격은 오직 "$256{\times}n$개"의 파형만으로 키 공간을 상당히 줄일 수 있기 때문에, 제한된 평문 수에서 이전에 알려져 있던 일반적인 MRED 분석 방법보다 향상된 분석 성능을 제공한다. 본 논문은 리더션 연산과정을 이용한 새로운 전력 분석 방법을 실제 MCU Chip 을 이용한 분석 결과를 제안한다.

• 한국인터넷방송통신학회논문지
• /
• 제14권6호
• /
• pp.25-31
• /
• 2014

비대칭키 RSA의 공개키 e와 합성수 n=pq은 알고 있고 개인키 d를 모를 때, ${\phi}(n)=(p-1)(q-1)=n+1-(p+q)$을 구하여 $d=e^{-1}(mod{\phi}(n))$으로 개인키 d를 해독한다. 암호해독은 일반적으로 n/p=q 또는 $a^2{\equiv}b^2$(mod n), a=(p+q)/2,b=(q-p)/2를 구하는 소인수 분해법이 널리 적용되고 있다. 그러나 아직까지도 많은 RSA 수들이 해독되지 않고 있다. 본 논문은 ${\phi}(n)$을 직접 구하는 알고리즘을 제안하였다. 제안된 알고리즘은 이산대수의 아기걸음-거인걸음법과 모듈러 지수연산의 $2^k$-ary법을 적용하였다. 이 알고리즘은 역-아기걸음과 $2^k$-ary 성인걸음법을 적용하여 기본적인 성인걸음법 수행횟수를 $1/2^k$로 줄이고, $m={\lfloor}\sqrt{n}{\rfloor}$의 저장 메모리 용량도 l, $a^l$ > n로 감소시켜 ${\phi}(n)$을 l회 이내로 구하였다.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
• /
• 제19권7호
• /
• pp.71-76
• /
• 2014

대표적인 공개키 암호방식인 RSA에 사용되는 합성수 n=pq의 큰자리 소수 p,q를 소인수분해하여 구하는 것은 사실상 불가능하다. 공개키 e와 합성수 n은 알고 개인키 d를 모를 때, ${\phi}(n)=(p-1)(q-1)=n+1-(p+q)$을 구하여 $d=e^{-1}(mod{\phi}(n))$의 역함수로 개인키 d를 해독할수 있다. 따라서 ${\phi}(n)$을 알기위해 n으로부터 p,q를 구하는 수학적 난제인 소인수분해법을 적용하고 있다. 소인수분해법에는 n/p=q의 나눗셈 시행법보다는 $a^2{\equiv}b^2(mod\;n)$, a=(p+q)/2,b=(q-p)/2의 제곱합동법이 일반적으로 적용되고 있다. 그러나 다양한 제곱합동법이 존재함에도 불구하고 아직까지도 많은 RSA 수들이 해독되지 않고 있다. 본 논문은 ${\phi}(n)$을 직접 구하는 알고리즘을 제안하였다. 제안된 알고리즘은 $2^j{\equiv}{\beta}_j(mod\;n)$, $2^{{\gamma}-1}$ < n < $2^{\gamma}$, $j={\gamma}-1,{\gamma},{\gamma}+1$에 대해 $2^k{\beta}_j{\equiv}2^i(mod\;n)$, $0{\leq}i{\leq}{\gamma}-1$, $k=1,2,{\ldots}$ 또는 $2^k{\beta}_j=2{\beta}_j$로 ${\phi}(n)$을 구하였다. 제안된 알고리즘은 $n-10{\lfloor}{\sqrt{n}}{\rfloor}$ < ${\phi}(n){\leq}n-2{\lfloor}{\sqrt{n}}{\rfloor}$의 임의의 위치에 존재하는 ${\phi}(n)$도 약 2배 차이의 수행횟수로 찾을 수 있었다.