• 한국수학사학회지
• /
• 제23권2호
• /
• pp.23-56
• /
• 2010

본 논문의 목적은 집합론이 메타논리학에 필수불가결하다는 주장, 즉 필수불가결성 논제에 반대하는 것이다. 만일 집합론이 메타논리학에 필수불가결하다면, 집합론을 포함하게 되는 논리적 탐구는 논리학의 가장 근본적인 특성들인 주제중립성과 보편적 적용가능성을 결여하게 되기 때문이다. 논리학의 주제중립성은 논리학의 명제들이 개별 과학과 같은 특정한 지식 분야에 국한되지 않는다는 것을 말하며, 논리학의 보편적 적용가능성은 논리학의 명제들과 추론 규칙들이 모든 과학 분야들과 합리적 담론들에서 사용될 수 있다는 것을 말한다. 나아가 주제중립성과 보편적 적용가능성을 지니기 위해서는, 논리학을 기술하는 메타논리적 용어들과 개념들 역시 이러한 특성들을 지녀야만 한다. 하지만 필수불가결성 논제를 받아들이게 되면, 우리는 논리학이 적용되는 모든 분야에서 집합론의 용어들과 집합론적 개념들이 필수불가결하다는 것을 받아들여야만 한다. 그리고 이는 분명 불합리한 일이다. 필수불가결성 논제가 그럴듯하지 않다는 것을 보이기 위해서 나는 집합과 관련된 존재론적 문제를 살펴볼 것이다. 이러한 탐구는 집합이 어떤 식으로 이해되든지 간에 존재론적으로 보수적인 "논리적 존재자" 로 간주되기 어렵다는 것을 보여줄 것이다.

• 논리연구
• /
• 제13권2호
• /
• pp.167-201
• /
• 2010

본 논문의 목적은 철학적으로 만족스러운 메타논리학으로서 부분전체론의 가능성을 살펴보는 것이다. 그 이유는 명백하다. 소위 수리 논리학으로 알려진 메타논리학에 대한 전통적인 접근은 집합들, 함수들, 모형들과 같은 수학적 존재자들의 존재를 미리 상정하고 있다. 이는 우리가 논리학을 개별 과학 분야에 적용할 때마다, 이러한 집합론적 메타논리학이 이들 분야의 논의영역에 언제나 이들 특수한 존재자들을 부가한다는 것을 의미한다. 이러한 사실은 집합론적 메타논리학이 논리학의 존재론적 보수성과 상충한다는 것을 보여준다. 반면에 집합론과 유사한 형식 체계인 부분전체론은 존재론적으로 무고하다고 주장되어 왔다. 따라서 우리가 논리학의 존재론적 보수성을 보장할 수 있는 중립적인 메타논리학으로 이 부분전체론을 고려하는 것은 상당히 자연스러운 일일 것이다. 하지만 부분전체론의 존재론적 무고함을 주장하는 논변들을 살펴보면, 우리는 부분전체론적 합 혹은 융합체와 같은 부분전체론적 존재자들이 존재론적으로 중립적인, 무고한 존재자가 아니라는 것을 알게 된다. 결국 우리는 부분전체론을 통한 메타논리학 역시도 논리학의 기초로서 올바른 접근이 될 수 없다고 결론 내리게 된다.

• 논리연구
• /
• 제3권
• /
• pp.95-113
• /
• 2000

타르스키는 최근 발표된 그의 유고에서 흥미 있는 논리상항의 정의를 제공하였다. 그의 정의는 그가 1927년이래 린덴바움과 함께 연구하였고, 1935년에 강연으로 발표하였던 메타 논리적 탐구의 결과들에 근거하는 것으로서, 1966년과 1973년의 강연들에서 제공하였던 '논리적 개념들'(logical notions)의 정의에 바탕을 둔 것이었다. 타르스키의 논리상항의 정의는 역사적으로는 클라인의 에어랑겐 프로그램(Erlangen Programme)의 논리학에 대한 적용이라 할 수 있는 것으로서, 마우트너의 유사한 시도와 함께 주목할 만한 가치가 있다. 또한 그의 정의는 논리상항을 논리적 형식의 개념에 의존하지 않고, 보다 중립적인 '모든 변환에 있어 불변적임'(invariance under all transformations)이라는 개념을 사용하고 있다는 점에서도 흥미있는 시도로서 여겨질 수 있다. 본 논문에서는 타르스키의 논리상항의 정의와 그 확장에 대하여 논의한 뒤, 몇 가지 비판적인 논점을 제공하고자 한다. 특히 타르스키의 정의가 과연 중립적이고 순환적이지 않은가 하는 문제에 대한 논의를 통하여 논리상항의 정의에 대한 새로운 관점을 확보하고자 한다.

• 논리연구
• /
• 제2권
• /
• pp.35-61
• /
• 1998

개최들의 개별화를 위한 대표적인 법칙으로 간주되고 있는 라이프니츠의 법칙은 철학에서만 아니라 수학이나 논리학과 같은 순수과학에서도 중요한 법칙으로 사용되고 있다. 그러나 최근에 들어서 라이프니츠의 법칙은 그 논리적 위상과 관련하여 심각한 논란의 대상이 되고 있다. 이러한 논란의 근본적 원인은 칸트나 블랙과 같은 철학자들에 의해 라이프니츠의 법칙이 적용되지 않을 기능성을 보이는 반례가 제시되었고, 많은 철학자들이 이에 동조한 데에서 찾을 수 있다. 라이프니츠의 법칙의 논리적 위상과 관계된 철학자들의 입장은 크게 두 가지로 구분된다. 첫 번째 입장은 블랙 등에 의해 제시된 예들을 라이프니츠의 법칙에 대한 정당한 반례로 간주하는 입장이고, 두 번째 입장은 이러한 예들은 리이프니츠의 법칙에 대한 반례로 간주될 수 없다는 입장이다. 두 번째 입장을 쥐이는 대표적 철학자는 헷킹이다. 헷킹은 시공간에 대한 인습주의에 입각하여 블랙 등에 의해 제시된 예는 완전한 가능성을 나타내는 것이 아니고 라이프니츠의 법칙은 가능세계에 대한 메타 원칙으로 간주되어야 한다고 주장하고 있다. 본고에서 필자는 리이프니츠의 법칙을 옹호하려는 헷킹의 시도는 성공적이지 못하고, 또한 블랙 등에 의해 제시된 예들은 라이프니츠의 법칙에 대안 정당한 반례로 간주되어야 한다는 입장을 개진하고 있다. 필자가 이러한 입장을 취하게 된 것은 헷킹의 입장은 논리적 기능성과 물리적 기능성 사이의 구별을 어렵게 한다는 문제점 이외에도 가능세계 의미론과 관련된 중요한 문제점들을 야기하고 있기 때문이다. 가능세계 의미론과 관련된 문제점은 이러한 시도는 가능세계 의미론에 입각한 양상명제들의 해석의 범위를 제한하게 만들고 De-Re 양상명제에 대한 해석을 위해 필수적인 헤세이티즘의 수용을 불가능하게 한다는 것이다.

• 철학연구
• /
• 제116권
• /
• pp.257-280
• /
• 2010

본 연구의 목적은 우선 일차적으로 양상논리학체계를 국어의 통사론적 구조 하에서 재구성하는 것이고, 둘째로 이를 구성주의 인식론의 관점에서 해석하는 것이다. 말하자면, 본 연구는 논리학에 대한 인식론적 해석, 즉 일종의 메타-논리학적 연구이다. 본 연구는 논리(규칙) 및 논리학적 체계는 선험적으로 우리 정신에 주어진 원리가 아니라, 인식 주관이 외적 대상들을 조작하는 행동들 중에서 반복적으로 작용하는 메커니즘들을 형식적으로 구조화하는 데서 성립한다는 것을 정당화하고자 한다. 말하자면, 논리규칙의 후험적 구성주의 논제를 정당화하고자 한다. 따라서 본 연구는 일체의 논리적 구조들을 심리학적 구조들에로 환원을 시도하는 일종의 환원주의이다. 필자가 강조하는 논리적 구성의 두 계기는 체계의 닫힘과 새로운 모순의 발견이다. 따라서 여기서는 명제계산체계 내에 있는 모순을 지적하고 이를 극복하기 위해서 양상논리가 출현하게 되었다는 것과 그럼에도 불구하고 이 체계 역시 새로운 모순을 만난다는 것을 증명하고자 한다. 결국 논리의 구성주의의 논제는 상위의 체계는 하위의 체계에 없던 새로운 제한적 속성이 등장한다는 것을 해명하는 것이 될 것이다.