• Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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• 2007.05a
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• pp.1752-1756
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• 2007

정교한 강우-유출 모의를 위해서는 적절한 매개변수의 추정이 필수적이며, 매개변수 추정 방법은 시행착오(trial and error)에 의한 수동보정법과 최적화방법을 사용한 자동보정법으로 구분할 수 있다. 모형의 매개변수의 수가 많은 경우 수동보정법에 의한 매개변수 추정은 매우 어렵다. 자동 보정법에 사용되는 최적화방법은 Rosenbrock 알고리즘, patten search, 컴플렉스(complex) 방법, Powell 방법 등과 같은 지역최적화 방법과 전역최적화 방법으로 나눌 수 있다. 그러나 기존 방법론들은 매개변수의 최적화를 추적하기 위한 알고리즘이 대부분이며 이들 매개변수에 관련된 불확실성을 평가하는데는 미흡한 단접이 있다. 이러한 점에서 본 연구에서는 강우-유출모형의 매개변수 추정에 있어서 불확실성을 평가할 수 있는 새로운 방법론을 검토하고자 한다. 매개변수와 관련된 불확실성을 평가하기 위한 방법은 여러 가지가 있으나 통계적으로 매우 우수한 능력을 보이는 Hierarchical Bayesian 알고리즘을 Probability-Distributed 강우-유출 모형에 적용하였다. 본 방법론은 최적화와 동시에 각 매개변수에 관련된 사후분포(posterior distribution)의 추정이 가능하므로 모형이 갖는 불확실성을 효과적으로 평가할 수 있다. 따라서, 수자원 관리에 있어서 불확실성을 고려할 수 있으므로 보다 수리수문학적 위험도를 저감할 수 있을 것으로 판단된다.

• Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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• 2005.05b
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• pp.90-94
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• 2005

본 연구의 목적은 현 국내 홍수 예경보시스템에 사용되고 있는 저류함수모형의 매개변수 변화에 따른 유량해석의 불확실성을 평가하는데 있다. 적용 대상지점으로는 개진을 출구로 하는 낙동강 회천유역($747.5km^2$)이며 비교적 양호한 수문자료를 가지고 있는 단일 호우사상을 선정하였다. 불확실성 평가에 사용된 매개변수는 관측수문곡선을 비교적 정확하게 모의하는 경험적인 값을 기준으로 Monte Carlo 기법을 이용하여 각각의 매개변수(K, P, $T_{1},\;f_{l},\;R_{sa}$)에 대한 정규분포를 가지는 100개의 난수를 발생시켜 저류함수 모형으로 모의되는 유량 앙상블을 평가하였다. 최적화된 매개변수를 이용하여 유량해석을 실시한 결과, 각각의 매개변수가 유출해석에 미치는 영향을 파악할 수 있었으며, 그 중 저류상수 K와 포화누가우량 Rsa가 불확실성이 제일 큰 매개변수로 나타났고, 이들의 혼합 앙상블 유출결과도 매우 큰 불확실성을 내포하는 것으로 나타났다.

• Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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• 2016.05a
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• pp.110-110
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• 2016

도시 유역의 강우-유출 모의에는 지표 투수율 및 하수관거 영향 등 인위적 배수계통의 영향을 고려할 수 있는 도시유출모형이 널리 이용되고 있으며, 모형 검증을 통해 모의 성능을 평가한다. 도시유출모형의 검증은 일반적인 강우-유출 모형과 같이 강우사상별 유량의 관측시계열과 모의시계열의 목적함수가 최소가 되는 최적 매개변수를 탐색하는 과정이다. 도시유출모형의 검증에서 발생하는 문제점은 크게 다음과 같다. 첫째, 대규모 도시 유역의 복잡하고 다양한 하수관거에 대한 최적매개변수를 관거별로 구하는 것은 물리적으로 불가능하다. 따라서 동일 배수분구내 하수관거의 매개변수 값은 동일하다고 가정하거나, 모형 단순화 과정을 통해 매개변수의 물리적 범위 내에서 최적해를 탐색해야 하는 단순화에서 기인한 불확실성이 있다. 둘째, 다양한 매개변수들의 물리적 범위를 고려하기 위해서는 전역최적화기법이 유효하다. 그러나 전역최적화 종류, 목적함수, 모의횟수, 목표성능별 최적 매개변수 결과가 각각 다르므로 추정된 최적 매개변수의 범위에 대한 불확실성이 있다. 이에 본 연구에서는 Bayesian 모형과 EPA SWMM(Storm Water Management Model)을 연계하여 도시유출모형의 매개변수 불확실성을 정량적으로 분석할 수 있는 모형을 제안하고자 한다. 이를 위해 서울 우이천 유역을 대상으로 SWMM 모형을 구축하고, 절단 정규분포(truncated Gaussian distribution)를 사전분포(prior)로 가정하여 매개변수의 물리적 범위를 고려하였다. 최종적으로 결합확률분포로 계산된 각 매개변수간 사후분포를 통해 모의된 유출량의 불확실성을 정량적으로 분석하였다. 본 연구에서 제안된 모형은 대규모 도시 유역의 도시유출모형 구축 시 다양한 매개변수의 물리적 범위를 고려한 최적화와 동시에 내재된 불확실성을 정량적으로 분석할 수 있으므로, 침수예측 및 홍수예경보 등의 문제에서 상당한 신뢰성을 확보할 수 있을 것으로 판단된다.

• Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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• 2023.05a
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• pp.326-326
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• 2023

본 연구에서는 유역 내 다른 년도 관측 유량 데이터를 이용한 매개변수 최적화를 수행한 후, 최적화된 매개변수에 따라 다르게 추정된 유량 데이터를 이용해 발생하는 수문학적 가뭄 불확실성 분석을 수행하였다. 수문 모형은 장기 강우-유출분석에 주로 사용되는 Soil Water Assessment Tool (SWAT) 모형을 이용하였으며, Symmetric uncertainty을 이용해 불확실성 분석을 수행하였다. 모형 매개변수 최적화는 SWAT-CUP을 이용해 영산강 유역의 과거 1999년부터 2022년까지의관측 유량 데이터로 수행하였다. 최적화된 매개변수에 따라 추정되는 연평균 유량은 최대 5.59%의 차이를 발생시켰으며, 계절 유량은 봄 (6.1%), 여름 (14.6%), 가을 (9.7%), 겨울 (46.1%)의 차이를 발생시켰다. 그 후, 수문학적 가뭄지수인 Streamflow Drought Index (SDI)을 이용해 일 단위가뭄과 월 단위 가뭄 분석을 수행하였다. 매개변수에 따른 일 단위 가뭄 분석은 연평균 가뭄 발생일수가 최대 25.2일까지 차이가 발생하였으며, 월 단위 가뭄 역시 최적화된 매개변수에 가뭄 심도와 발생이 다르게 분석되었다. 그 후, Symmetric uncertainty을 이용한 불확실성 분석은 최적화된 매개변수에 따라 다르게 산정된 가뭄지수의 불확실성을 확인할 수 있었다. 본 연구는 수문학적 가뭄 분석 시, 다양한 관측 유량 데이터를 이용한 매개변수 최적화를 수행한 후, 이를 이용한 유량추정의 필요성을 확인할 수 있었다.

• Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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• 2020.06a
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• pp.314-314
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• 2020

SWAT (Soil and Water Assessment Tool)은 미국 농무성 농업연구소에서 개발된 준분포형(semi-distributed) 수문 모형으로 복합토지이용유역에서 장기간에 걸친 다양한 종류의 토양, 토지이용 및 토지관리 상태의 변화에 따른 유역의 유출량, 유사량 및 영양물질의 영향을 예측하기 위해 개발되었다. SWAT은 기본적으로 다양한 매개변수에 대한 수동 보정 기능을 제공하고 있지만 매개변수 보정에 따른 모의결과의 불확실성을 수반하게 된다. 이러한 문제를 해결하기 위해 자동보정 기능을 제공하는 SWAT-CUP (Calibration and Uncertainty Program)이 개발되었다. SWAT-CUP에서 제공하는 매개변수의 최적화 과정에서 유사한 모의 결과를 산출하는 수천 개의 매개변수조합이 존재하기 때문에 보정기법의 선택에 따라 최종 매개변수의 값이 달라질 수 있다. 불확실성을 발생시키는 요인으로 (1) 매개변수의 선택, (2) 보정 기법, (3) 목적함수, (4) 매개변수의 초기 범위, (5) 모의(simulation)의 실행(run) 및 반복(iteration) 횟수, (6) 위치, 개수 등 보정 자료의 선택 등이 주로 지목된다. 이러한 요인으로 발생하는 불확실성은 SWAT 모형의 구조 및 입력 자료에서 기인하는 것으로, 사용자의 설정에 따라 크게 좌우된다. 본 연구에서는 SWAT 매개변수 보정 과정에서 발생할 수 있는 불확실성을 평가하고, 효율적인 보정 방안을 제시하기 위해 수행되었다. 낙동강 권역의 내성천 유역을 대상으로 SWAT 모형을 구축하였으며, 내성천 본류에 위치한 수위(유량) 관측소의 자료를 활용하여 검·보정을 수행하였다. 모의 결과는 유량의 크기 뿐 아니라 유량의 발생 시기, 유역의 반응 및 증가·감소 경향성을 함께 고려하여 평가하였다. 그 결과 모형 구조에 따른 불확실성의 전이과정을 정확하게 파악하는 것은 불가능하지만 SWAT 모형의 비고유성(non-uniqueness)에 의한 불확실성을 정량화하여 나타내었다.

• Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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• 2016.05a
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• pp.298-298
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• 2016

최근 기후변화의 영향으로 시간에 따라 자료 및 통계적 특성이 변하는 비정상성이 다양한 수문자료에서 관측됨에 따라 비정상성 빈도해석에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다. 비정상성 빈도해석에 사용되는 비정상성 확률 모형은 기존의 매개변수를 시간에 따라 변하는 공변량이 포함된 함수의 형태로 나타내기 때문에, 정상성 확률 모형에 비해 매개변수의 개수가 많으며 복잡한 형태를 가지게 된다. 따라서 본 연구에서는 비정상성 고려 시 모형이 복잡해짐에 따라 매개변수 및 확률 수문량의 불확실성이 어떻게 변하는지 알아보고자 하였다. 베이지안 방법은 매개변수 추정 및 확률 수문량의 산정 뿐 아니라 이에 대한 불확실성을 정량화할 수 있는 방법 중 하나이다. 따라서 베이지안 방법에서 매개변수 추정에 주로 쓰이는 Monte Carlo Markov Chain (MCMC) 방법 중 하나인 Metropolis-Hastings 알고리즘을 이용하여 정상성 및 비정상성 GEV모형에 대한 매개변수 및 확률수문량의 사후분포를 산정하였다. 산정된 사후분포의 사후구간을 통해 각 모형의 불확실성을 정량화하였으며, 계산된 불확실성의 비교를 통해 모형의 복잡성이 불확실성에 미치는 영향을 평가하였다.

• Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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• 2016.05a
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• pp.528-528
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• 2016

신뢰성 있는 수문순환모의를 위해서 다양한 수문모형이 사용되고 있다. 그 중 대표적인 수문모형인 강우-유출 모형은 유역에 발생한 강우에 반응하는 유출특성을 평가하는데 이용된다. 강우-유출 과정은 강우량, 유출량, 도달시간 및 토양수분 등과 연관된 매개변수들의 최적화 과정을 통해서 추정된다. 하지만 동일한 강우사상이라도 다양한 매개변수들로 인하여 상당히 다른 유출패턴을 나타내기 때문에 수문순환 과정을 정확히 모의하기 위해서 강우-유출 분석시 불확실성 분석이 필수적으로 요구된다. 불확실성 분석은 통계학에서도 쉽지 않은 연구내용으로서 가장 진보된 불확실성 분석기법인 Bayesian 기법은 매개변수의 추정과 불확실성 분석을 동시에 수행할 수 있는 방법으로 매개변수들은 사후분포(posterior distribution)로 귀결되며 최종적으로 확률분포형의 형태를 가진다. 본 연구에서는 국내외적으로 널리 사용되는 단기유출 모형 HEC-1 모형에 Bayesian 기법을 연계하여 대상유역의 도달시간, 저류상수 및 CN No. 최적화 및 불확실성 평가를 수행하였다. 연구결과 Bayesian 기법을 통한 매개변수 최적화 결과는 안정적인 수렴결과를 확인하였으며, 확률강우량을 입력자료로 사용하여 산정된 빈도별 홍수수분곡선의 불확실성 분석을 통하여 향후 수공구조물의 위험도 분석 및 수자원계획 수립시 유용한 자료로 사용될 것으로 판단된다.

• Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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• 2010.05a
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• pp.1385-1389
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• 2010

수자원 계획에 있어서 강우 또는 홍수빈도분석시 주로 사용되는 확률의 개념은 상대빈도에 대한 극한으로 확률을 정의하는 빈도학파적 확률관점에 속하며, 확률모델에서 미지의 매개변수들은 고정된 상수로 간주된다. 따라서 확률은 객관적이고 매개변수들은 고정된 값을 가지기 때문에 이러한 매개변수들에 대한 확률론적 설명은 매우 어렵다. 본 연구에서는 강우빈도해석에서 확률분포의 매개변수에 대한 불확실성을 정량화하기 위하여 베이지안 MCMC 및 Metropolis-Hastings 알고리즘을 이용한 불확실성 평가모델을 구축하였다. 그리고 베이지안 MCMC 및 Metropolis-Hastings 알고리즘의 적용을 통하여 확률강우량 산정시 확률분포의 매개변수에 대한 통계학적 특성 및 불확실성 구간을 정량화하였으며, 이를 바탕으로 홍수위험평가 및 의사결정과정에서 불확실성 및 위험도를 충분히 설명할 수 있는 프레임워크 구성을 위한 기초를 마련할 수 있었다.

• Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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• 2021.06a
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• pp.188-188
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• 2021

APEX(Agricultural Policy Enviromental eXtender) 모형은 일 단위로 구동되며 필지단위 및 소유역 단위에서의 흐름을 장기 모의를 할 수 있는 모형이다. APEX는 유출을 포함한 토양 침식, 탄소 이동 등 다양한 자연현상을 모의할 수 있는 모형이다. 강우에 의한 직접유출량을 APEX를 이용하여 산정할 수 있지만, 모델링 과정에서 발생하는 불확실성으로 인하여 부정적인 요인이 발생한다. 따라서 본 연구에서는 APEX 모형의 유출 매개변수를 이용한 불확실성을 평가하고자 한다. 이를 위해서 금강권역에서 표준유역으로 분류되어있는 한천 유역에 대해 2008~2019년도 유출량을 모의하였으며, 검증을 위해 동일기간에 대해 기저유출분리를 수행하였다. 불확실성 평가를 위해서 Python 기반으로 사전분포로부터 매개변수를 임의로 선택하도록 설정하여 총 10,000번의 구동을 수행하였다. 불확실성 평가지표로는 NSE, PBIAS, RSR을 이용하여 평가하여 평가지표별 불확실성 구간을 비교분석 하였다. 본 연구에서의 APEX 모형의 불확실성 평가를 통하여 APEX의 활용성을 더욱 확대하고 신뢰성을 높일 것으로 기대한다.

• Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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• 2015.05a
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• pp.454-454
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• 2015

본 연구에서는 댐 유역의 설계홍수량을 산정할 시 발생할 수 있는 대표 매개변수의 불확실성에 대하여 분석하였다. 설계홍수량 산정 방법으로는 국내에서 가장 일반적으로 활용되고 있는 강우-유출모형 중 Clark 단위도를 활용하여 확률강우량을 동일 빈도의 홍수량으로 변환하는 방식을 적용하였다. 대상 유역으로는 수문학적 안전성평가가 수행된 국내 댐 유역 중 비교적 실측 호우사상 자료 수가 많은 3개 유역을 선정하였다. 또한 단위도 매개변수 결정 시 자료의 부족으로 최적화 매개변수에 대한 신뢰도 문제가 발생할 수 있으므로 가용 자료수가 증가함에 따른 불확실성의 영향을 분석하기 위해 대상 유역 간의 시간응답 특성을 분석하였다. 이를 통해 상사성이 있는 것으로 판단되는 유역의 호우사상 매개변수를 통합하여 무차원화된 저류상수 $K_x$를 구하였다. 이 $K_x$값을 표준정규분포로 변환하고 Monte Carlo Simulation을 통해 난수를 발생시켜 100개의 무차원 저류상수 $K_x$를 산정하였다. 이 값을 사용하여 설계홍수량을 산정하기 위한 대표 매개변수의 불확실성 분석을 실시하였다. 그 결과 상사성이 있는 것으로 판별된 유역의 호우사상을 통합하는 경우 양질의 호우사상을 다수 확보하고 있는 유역이 추가되면 홍수량 산정결과가 개선되는 것으로 나타났다.