• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제37권1호
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• pp.65-84
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• 2023

라그랑주 승수법(Method of Lagrange Multipliers)은 등식 제약조건하에서 미분가능한 함수의 최대, 최소를 구하는 대표적인 방법이다. 선형대수학, 최적화 이론, 제어 이론을 포함하여 최근에는 인공지능 기초수학에서도 널리 활용되고 있다. 특히 라그랑주 승수법은 미분적분학과 선형대수학을 연결하는 중요한 도구이며, 주성분 분석(Principal Component Analysis, PCA)을 포함한 인공지능 알고리즘에 많이 활용되고 있다. 따라서 교수자는 대학 미분적분학에서 처음 라그랑주 승수법을 접하는 학생들에게 구체적인 학습 동기를 제공할 필요가 생겼다. 이에 본 논문에서는 교수자가 학생들에게 라그랑주 승수법을 효과적으로 교육하는데 필요한 통합적인 시야를 제공한다. 먼저 다양한 전공의 학생들이 계산에 대한 부담을 덜고 원리를 쉽게 이해할 수 있도록 개발한 시각화 자료 및 파이썬(Python) 기반의 SageMath 코드를 제공한다. 또한 라그랑주 승수법으로 행렬의 고윳값과 고유벡터를 유도하는 과정을 상세히 소개한다. 그리고 라그랑주 승수법을 간단한 경우에 대한 증명에서 시작하여 일반화된 최적화 문제로 확장하고, 수업에서 학생들이 라그랑주 승수와 PCA를 활용하여 실제 데이터를 분석한 결과를 추가하였다. 본 연구는 대학수학을 지도하는 다양한 전공의 교수자들에게 도움이 될 기초자료가 될 것이다.

• 한국전자통신학회논문지
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• 제18권6호
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• pp.1009-1014
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• 2023

복합 환경 신도시의 시공간 고해상도 관측 자료 확보를 위해 오일러 방식과 라그랑주 방식의 종합 관측이 수행되었다. 라그랑주 방식인 두 라디오존데는 관측지점이 다르거나 관측 시각이 달라도 대체로 서로 일치하는 기압, 풍속, 풍향을 산출하였다. 온도 센서가 노출된 라디오존데는 낮 동안 고도가 높아지면서 태양 복사의 영향을 받아 상대적으로 높은 기온을 산출하였다. 오일러 방식의 윈드프로파일러와 라디오존데 비교에서 관측 시각의 차이에 따른 풍향과 풍속의 차이를 확인하였다. 수평적으로 균질장이 아닐 때, 두 관측방식의 자료를 비교하려면 이류 성분을 고려할 필요성을 의미하는 결과이다. 본 연구에서는 두 관측방식 자료의 효과적 비교를 위해 오일러 방식의 관측 주기에 따른 고도 구간별로 다른 시각의 관측 자료를 사용하는 방법을 제시하였다.

• 산업기술연구
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• 제31권A호
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• pp.27-31
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• 2011

In many industrial experiments, some practical constraints often force factors in an experiment to be much harder to change than others. Such an experiment involves randomization restrictions and it can be thought of as split-plot experiment. This paper investigates the path of steepest ascent/descent within a split-plot structure. A method is proposed for calculating the coordinates along the path.

• 정보처리학회 논문지
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• 제13권2호
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• pp.34-40
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• 2024

비밀공유 기법은 개인키와 같은 비밀을 복수의 지분으로 분할하여 분산 관리함으로써 비밀의 보안성을 높이는 기술이다. 그동안 다양한 상황에서 비밀공유를 적용하기 위한 많은 연구가 있어 왔으며, Tassa가 제안한 논리곱 기반의 비밀공유 방법은 도함수를 사용하여 계층적 비밀공유를 가능하게 하는 방법이다. 하지만 도함수를 사용하는 계층적 비밀공유는 몇 가지 한계를 가진다. 첫째, 각 레벨의 지분들이 하나의 도함수로부터 생성되기 때문에 하나의 레벨에 하나의 참여자 그룹만을 만들 수 있다. 둘째, 논리곱에 기반한 비밀 복원만 가능하여 임의의 비밀 복원 조건을 규정할 수 없다. 셋째, 도함수를 사용하기 때문에 버크호프 보간법을 필요로 하며, 이는 다항식 기반 비밀공유에 사용되는 라그랑주 보간법에 비해 구현이 복잡하고 어렵다. 본 논문에서는 논리곱 기반 계층적 비밀공유를 일반화시킨 다중 컴파트먼트 비밀공유 기법을 제안한다. 제안하는 기법은 비밀을 복원하는데 필요한 외부지분들을 이용하여 비밀을 암호화하고, 암호화된 비밀 값이 삽입된 다항식을 생성하여 내부지분들을 생성한다. 내부지분들로 다항식을 복원할 수는 있지만, 이 때 얻을 수 있는 값은 암호화된 비밀 값이며 복호화를 위해서는 외부지분들이 필요하다. 이 기법을 적용하면 하나의 계층에 복수의 참여자 그룹을 만들 수 있으며, 논리곱은 물론 임의의 비밀 복원 조건을 구현할 수 있다. 또한 다항식을 사용함에 따라 라그랑주 보간법을 적용하는 것도 가능해진다.

• 한국공간구조학회논문집
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• 제6권3호
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• pp.131-137
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• 2006

본 연구는 소성이론의 하계정리를 이용하여 구조설계자의 부재의 응력장에 대한 만족도를 고려한 구조해석 프로그램을 제안한다. 구조물에 작용하는 계수하중과 평형을 이루는 임의의 응력장 중에서 최소노름 응력장을 이용하여 찾아내고, 구조물의 모든 부위에서 부재의 설계내력이 부재력을 상회하도록 부재 단면을 결정하는 방법을 제안한다.

• 한국콘텐츠학회논문지
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• 제17권9호
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• pp.476-485
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• 2017

본 연구는 2002년에서 2013년까지 국민건강보험공단 건강검진을 받은 대상자 자료를 통해 세계비만연맹 아시아-태평양지회(WHO-WPRO)에서 정한 체질량지수(Body Mess Index, BMI)을 기준으로 총 6개의 분류(저체중, 정상, 과체중, 비만, 고도비만, 초고도비만)로 구분하여 비만의 실태를 분석하였고 그 과정에 발생하는 이상치의 문제점들을 함께 해결하여 정확한 결과를 제시하고자 하였다. 본 연구 결과에서 제시하는 중앙값 반복 보간법은 선형 보간법이나 라그랑주 보간법에서 발생하는 다중 이상치 생성 시 잘못된 결과들이 보간되는 문제를 해결할 수 있는 유용한 방법으로 평가되었고, 이를 통해 최종 생성된 자료의 연간 비만지수변화를 확인한 결과 극단적인 저체중과 비만체중이 점차 증가하고 정상체중의 빈도가 점차 줄어드는 특징을 확인하였다. 특히 여성보다는 남성이 그리고 저 연령층에서 비만의 증가추세가 급증하고 있는 상태로 분석되었다. 전체적으로 본 연구 결과를 통해 비만으로 발생하는 건강문제가 또 다른 사회적 문제로 확산되기 전에 국가적인 조치가 필요한 것을 시사하고 있다.

• 한국구조물진단유지관리공학회 논문집
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• 제14권5호
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• pp.93-101
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• 2010

열차의 제동 및 궤도의 조도가 교량의 동적 거동에 미치는 영향에 대하여 연구하였다. 교량구간에서 열차와 교량의 상호작용과 연행하중효과를 라그랑주 운동방정식을 사용하여 고려하였다. 뉴마크 직접적분법을 사용하여 유도한 운동방정식의 해를 구하였으며, 조도성분에 대한 고려는 레일의 조도성분에 대한 PSD 제안 곡선을 사용하였다. 열차의 급제동에 따른 제동효과에 대한 고려는 ASTM E503-82에서의 감속도의 변화량을 근간으로 미끄럼저항을 모형화하였으며, 제동시의 구름저항은 고려치 않았다. 단순지지된 교량과 열차 1량에 대한 예제를 통해 이 연구에서 제안된 방법에 대한 수치적 검증과 매개변수해석을 수행하였다.

• 벤처창업연구
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• 제16권3호
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• pp.13-29
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• 2021

이 연구는 서울시 세대별(청년층, 중년층) 창업의 공간적 분포와 영향 요인을 분석하는데 목적이 있었다. 이를 위해 창업가의 연령대 자료를 포함하고 있는 서울시 사업체조사(2018) 데이터를 활용하여 서울시 424개 행정동의 세대별 창업 분포를 분석했으며, 산업, 인구구조 및 창업지원 기관 관련 변인이 포함된 연구모형을 설정하여 세대별 창업의 영향 요인을 분석하였다. 분석 방법은 서울시 행정동의 세대별 창업과 주요 변인들의 빈도, 평균 및 표준편차를 확인하기 위해 기술통계를 활용했으며, 전역적, 국지적 공간자기상관 분석을 통해 세대별 창업의 공간적 분포를 분석하였다. 특히 세대별 전체 창업과 주요 산업별 창업을 구분하여 분석함으로써 서울시 창업의 공간 분포를 심층적으로 확인하였다. 이후 라그랑주 검정을 통해 공간회귀분석 모형을 선택하였으며, 이를 바탕으로 세대별 창업에 미치는 지역적 영향 요인을 분석하였다. 연구결과를 통해 도출한 주요 결과는 다음과 같다. 첫째, 청년층과 중년층 창업의 공간적 분포에 유의미한 차이가 있었다. 청년층은 서초·강남-용산-마포-강서구로 이어지는 벨트 지역에서 창업이 활발하게 이루어졌지만, 중년층은 서초·강남·송파·강동으로 대표되는 동남권 지역의 창업이 활발한 편이었다. 둘째, 서울시 세대별 창업은 업종에 따라 다양한 공간적 분포를 보였다. 지식첨단산업(정보통신, 전문서비스)은 세대 공통적으로 서초, 강남, 마포, 구로, 금천구가 중심지역이었으며, 제조업은 기존 집적지를 중심으로 창업이 집중되어 있었다. 반면 생활서비스업의 경우 청년층은 용산, 마포, 관악 등 대학과 문화 중심지역에서 창업이 활발했으며, 중년층은 신시가지 중심으로 창업이 집중되었다. 셋째, 서울시의 세대별 창업 입지에 대한 영향 요인에 차이가 있었다. 청년층은 첨단산업, 대학, 문화자본 및 인구 밀집이 창업에 유의미한 영향 요인이었으며, 중년층은 전문서비스 특화도, 낮은 평균연령, 창업지원 기관 밀집 수준이 창업에 유의미한 영향을 미쳤다. 또한 이러한 입지요인은 산업별로 차별적인 영향이 있었다. 연구를 통해 제시한 제언은 다음과 같다. 첫째, 서울시 지역, 산업 및 세대별 특성을 고려한 체계적인 창업지원이 필요하다. 세대별 창업 지역과 산업에 상당한 차이가 있는 만큼 지역 및 산업적 특성을 고려한 맞춤형 창업지원 체계를 강화할 필요가 있다. 둘째, 연구 방법적 측면에서 데이터 축적을 통해 자치구 단위에서 문화, 재정 등을 종합적으로 고려한 후속 연구가 필요하다.