• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2011년도 학술발표회
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• pp.158-158
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• 2011

천수방정식과 같은 쌍곡선형 미분방정식의 불연속 해에 대한 Riemann 해법은, 1950년대 말 공기동역학 분야에서 S. K. Godunov의 선구적인 시도 이후, 다양한 영역에서 성공적으로 적용되고 있다. 당초 제안된 해법은 공간에 대해 1차 정도였으나, 2차의 정도를 얻을 수 있는 기법이 1970년대 말 B. van Leer에 의해 제안되었으며, MUSCL로 불린다. 서로 인접한 격자의 보존변수가 고려된 경사가 도입되어 두 격자에 의해 공유되는 변의 좌 우에서 선형으로 보존변수가 재구축되는 MUSCL은 제한자와 함께 이용될 때, 구조 격자 체계에서 비교적 단순하면서도 효과적인 적용성이 입증되었다. 그런데, 이 기법을 2차원의 비구조 격자 체계에 적용하는 경우, 인접한 모든 격자의 보존변수를 고려한 평면의 경사를 결정해야 하는 어려움이 따른다. 특히, 삼각형 비구조 격자에 적용할 경우 최적의 평면을 결정하기 위해 Green-Gauss 적분식이나 최소-자승법 등을 이용하게 된다. 이에 비해, 2010년 T. Buffard와 S. Clain이 제안한 다중경사 기법은 격자의 각 변에서 경사가 각각 결정되는 방법으로 계산량이 많은 Green-Gauss 적분식이나 최소자승법을 피할 수 있는 장점이 있는 것으로 알려져 있다. 정확해가 알려진 두 경우에 대해 몇 가지 제한자를 적용한 결과를 1차 정도의 해와 함께 비교하였으며, superbee 제한자에 의한 결과가 우수하였으나, 희유파와 충격파가 맞닿는 곳에서 수치 분산이 나타났다. minmod 제한자의 결과가 대체로 무난하였으며, 이를 2차원 댐 붕괴 문제에 적용하여 1차 정도의 해와 비교하였다. 마찰이 없고 초기 수심이 댐 상류에서 10 m, 하류에서 5 m로서 물이 차 있는 경우, 1차 정도의 해에서 나타나는 수치 소산이 2차 정도에서는 발생되지 않았다. 댐 하류에서 초기에 수심이 영으로 바닥이 드러난 경우에서 마찰의 영향을 검토하였다. 마찰이 있는 경우, 마찰 경사 항의 Manning 계수를 0.04로 두었으며, 마찰에 의한 영향이 잘 드러났다. 수심이 50 mm 보다 작은 경우에는 마찰을 적용하지 않았다. 이 연구는 환경부 '차세대 핵심환경기술개발 사업'의 지원에 의한 것이다.

• 한국수자원학회논문집
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• 제44권10호
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• pp.819-830
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• 2011

T. Buffard and S. Clain은 자료의 선형 재구축에서 계산 격자의 각 변에서 보존변수의 경사가 설정되는 다중 경사 MUSCL을 제안하였다. 이 연구에서는 천수방정식에 대한 수치모형의 개발을 위해 비구조 격자에서 공간에 대한 2차 정확도를 얻을 수 있는 다중 경사 MUSCL을 적용하였으며, 흐름률의 계산을 위해 근사 Riemann 해법 중에서 HLLL 기법을 이용하였다. 모형의 적용성 검토를 위해 유럽의 IMPACT 사업의 일환으로 실시된 '고립된 건물 시험'과 '모형 도시 홍수 실험'과 비교하였다. 건물의 전면에서 저항에 의한 갑작스런 수심 상승과 건물 사이 특정 위치에서 수심의 예측에는 한계가 있었으나, 이것은 같은 실험에 대한 여러 모형들의 적용 결과에서도 나타나는 문제인 것으로 확인되었다. 보다 세분된 계산 격자에서 '모형 도시 홍수 실험'에 대한 모의 결과가 측정값에 잘 부합되는 것으로 나타났다. 개발된 모형으로 댐 붕괴나 돌발 홍수에 의한 도시 침수와 같은 복잡한 현상을 잘 모의할 수 있음이 확인되었다.