• 논리연구
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• 제13권2호
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• pp.167-201
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• 2010

본 논문의 목적은 철학적으로 만족스러운 메타논리학으로서 부분전체론의 가능성을 살펴보는 것이다. 그 이유는 명백하다. 소위 수리 논리학으로 알려진 메타논리학에 대한 전통적인 접근은 집합들, 함수들, 모형들과 같은 수학적 존재자들의 존재를 미리 상정하고 있다. 이는 우리가 논리학을 개별 과학 분야에 적용할 때마다, 이러한 집합론적 메타논리학이 이들 분야의 논의영역에 언제나 이들 특수한 존재자들을 부가한다는 것을 의미한다. 이러한 사실은 집합론적 메타논리학이 논리학의 존재론적 보수성과 상충한다는 것을 보여준다. 반면에 집합론과 유사한 형식 체계인 부분전체론은 존재론적으로 무고하다고 주장되어 왔다. 따라서 우리가 논리학의 존재론적 보수성을 보장할 수 있는 중립적인 메타논리학으로 이 부분전체론을 고려하는 것은 상당히 자연스러운 일일 것이다. 하지만 부분전체론의 존재론적 무고함을 주장하는 논변들을 살펴보면, 우리는 부분전체론적 합 혹은 융합체와 같은 부분전체론적 존재자들이 존재론적으로 중립적인, 무고한 존재자가 아니라는 것을 알게 된다. 결국 우리는 부분전체론을 통한 메타논리학 역시도 논리학의 기초로서 올바른 접근이 될 수 없다고 결론 내리게 된다.

• 한국수학사학회지
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• 제23권2호
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• pp.23-56
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• 2010

본 논문의 목적은 집합론이 메타논리학에 필수불가결하다는 주장, 즉 필수불가결성 논제에 반대하는 것이다. 만일 집합론이 메타논리학에 필수불가결하다면, 집합론을 포함하게 되는 논리적 탐구는 논리학의 가장 근본적인 특성들인 주제중립성과 보편적 적용가능성을 결여하게 되기 때문이다. 논리학의 주제중립성은 논리학의 명제들이 개별 과학과 같은 특정한 지식 분야에 국한되지 않는다는 것을 말하며, 논리학의 보편적 적용가능성은 논리학의 명제들과 추론 규칙들이 모든 과학 분야들과 합리적 담론들에서 사용될 수 있다는 것을 말한다. 나아가 주제중립성과 보편적 적용가능성을 지니기 위해서는, 논리학을 기술하는 메타논리적 용어들과 개념들 역시 이러한 특성들을 지녀야만 한다. 하지만 필수불가결성 논제를 받아들이게 되면, 우리는 논리학이 적용되는 모든 분야에서 집합론의 용어들과 집합론적 개념들이 필수불가결하다는 것을 받아들여야만 한다. 그리고 이는 분명 불합리한 일이다. 필수불가결성 논제가 그럴듯하지 않다는 것을 보이기 위해서 나는 집합과 관련된 존재론적 문제를 살펴볼 것이다. 이러한 탐구는 집합이 어떤 식으로 이해되든지 간에 존재론적으로 보수적인 "논리적 존재자" 로 간주되기 어렵다는 것을 보여줄 것이다.