• 한국정보통신학회논문지
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• 제10권2호
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• pp.328-332
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• 2006

정보 보호 응용에 새로운 이슈가 되고 있는 ECC 공개키 암호 알고리즘은 유한체 차원에서의 효율적인 연산처리가 중요하다. 직렬 유한체 곱셈기의 근간은 Mastrovito의 직렬 곱셈기에서 유래한다. 본 논문에서는 polynomial basis 방식을 적용하고 식을 유도하여 Mastrovito의 직렬 유한체 곱셈방식의 3배 성능을 보이는 유한체 곱셈기를 제안하고, HDL로 기술하여 기능을 검증하고 성능을 평가한다. 설계된 3배속 직렬 유한체 곱셈기는 부분합을 생성하는 회로의 추가만으로 기존 직렬 곱셈기의 3배의 성능을 보여주었다. 비도 높은 암호용으로 연구된 유한체 곱셈 연산기는 크게 직렬 유한체 곱셈기, 배열 유한체 곱셈기, 하이브리드 유한체 곱셈기으로 분류되어 왔다. 본 논문에서는 Mastrovito의 곱셈기의 구조를 기본으로 하고, 수식적으로 공통인수를 끌어내어 후처리하는 기법을 유도하여 적용한다. 제안한 방식으로 설계한 새로운 유한체 곱셈기는 HDL로 구현하여 소프트웨어 측면 뿐 아니라 하드웨어 측면에서도 그 기능과 성능을 검증하였다.

• 대한전자공학회논문지SD
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• 제41권11호
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• pp.123-130
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• 2004

본 논문에서는 32비트 3단 파이프라인을 가진 RISC 프로세서에 최적화된 곱셈기 구조의 연구에 대해 다룬다. 대상 프로세서인 ARM7은 3단의 파이프라인 구조로 되어 있으며 이 프로세서의 곱셈기는 파이프라인 상의 실행 단계에서 최대 7사이클이 소요된다. 내장된 곱셈기는 기능적으로 부스 알고리즘을 적용하여 32×32 곱셈 연산과 덧셈 연산을 하여 64비트 결과를 낼 수 있는 MAC(Multiplier-Accumulator) 구조로 되어 있으며 6가지 세부 명령어를 실행할 수 있다. ARM7의 파이프라인 및 ALU와 shifter 구조에 적합한 radix4-32×8 및 radix4-32×16 과 radix8-32×32의 곱셈기 구조를 비교 분석하였으며 면적, 사이클 지연시간, 수행 사이클 수를 성능 기준으로 최적화된 곱셈기를 결정하여 설계하였다. 프로세서 코어에 내장된 곱셈기의 동작을 검증하기 위해 다양한 오디오 알고리즘을 이용하여 시뮬레이션을 수행하였다.

• 한국정보통신학회논문지
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• 제13권1호
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• pp.75-80
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• 2009

1024비트 이상의 고비도 RSA 프로세서에서는 몽고메리 알고리즘을 효율적으로 처리하기 위하여 전체 키 스트림을 정해진 블록 단위로 처리한다. 본 논문에서는 기본 워드를 128비트로 하고 곱셈 결과의 누적기로는 256비트의 레지스터를 사용하는 타겟 RSA 프로세서에서, 128 비트 곱셈을 효율적으로 수행하기 위하여 실험을 통하여 최적화한 32비트 *32비트 곱셈기를 설계하고 검증하였다. 본 논문에서 설계한 곱셈기는 128비트 곱셈에 필요한 누적곱셈을 효율적으로 구현하는 데 필수적인 연산모듈이 된다. 구현된 곱셈기는 자동으로 합성 하였고, 기준이 되는 RSA 프로세서의 동작 주파수에서 정상적으로 동작하였다.

• 한국콘텐츠학회:학술대회논문집
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• 한국콘텐츠학회 2005년도 추계 종합학술대회 논문집
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• pp.389-392
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• 2005

불리언 행렬은 다양한 분야에 응용되어 유용하게 사용되고 있으며, 불리언 행렬의 응용과 곱셈에 대하여 많은 연구가 수행되었다. 대부분의 연구에서는 불리언 행렬의 곱셈을 다루고 있으나 모두 두 불리언 행렬 곱셈에 관심을 두고 있으며 많은 불리언 행렬 쌍의 곱셈은 극히 소수의 연구에서 보이고 있다. 본 논문에서는 기존에 제시된 두 불리언 행렬의 최적 곱셈 알고리즘이 많은 불리언 행렬 쌍에 대한 곱셈을 해야 하는 경우 부적합함을 보이고 하나의 $n{\times}m$ 불리언 행렬과 모든 $m{\times}k$ 불리언 행렬의 곱셈을 개선시킬 수 있는 방법을 제시한다.

• 한국정보과학회논문지:시스템및이론
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• 제33권1_2호
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• pp.62-68
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• 2006

현대 통신 분야에서 많이 응용되고 있는 유한 필드상의 중요한 연산근 곱셈과 지수승 연산 등이 있다. 유한 필드에서 지수 연산은 이진 방법을 이용하여 곱셈과 제곱을 반복함으로서 구현될 수 있다. 그래서 이러한 연산들을 위한 빠른 알고리즘과 효율적인 하드웨어 구조 개발이 중요하다. 본 논문에서는 GF($2^m$)상의 MSB-우선 곱셈 연산을 위한 효율적인 비트-시리얼 시스톨릭 곱셈기를 구현하였다. 제안된 곱셈기는 지수 연산기의 핵심 회로로 사용될 수 있으며 기존의 곱셈기들과 비교하여 보다 적은 입력-단자의 수와 공간-시간 복잡도를 가진다. 그리고 제안된 구조는 정규성과 모듈성, 단 방향 자료 흐름을 가지기 때문에 VLSI 칩과 같은 하드웨어로 보다 쉽게 구현할 수 있다.

• 한국통신학회논문지
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• 제26권4B호
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• pp.418-422
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• 2001

4-점 리버스 자켓 변환 (4-Point Reverse Jacket transform)의 장점 중의 하나는 4-점 fast Fourier transform(FFT)시 야기되는 실수 또는 복소수 곱셈을 행렬분해(matrix decomposition)를 이용, 곱셈인자를 모두 대각행렬에만 집중시킨, 매우 간결하고 효율적인 알고리즘이라는 점이다. 본 논문에서는 이를 N 점 FFT에 적용하는 알고리즘을 제안한다. 이 방법은 기존의 다른 변환형태보다 확장하거나 구조를 파악하기에 매우 용이하다.

• 한국통신학회논문지
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• 제23권9A호
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• pp.2365-2371
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• 1998

이산 여현 변환(Discrete Cosine Transform: DCT)은 음성 및 영상 신호의 압축에 광범위하게 응용되고 있다. 본 논문에서는 $2^{m}$-포인트의 일반적인 경우로 확장이 가능한 새로운 고속 DCT 알고리즘과 구조를 제안한다. 제안한 알고리즘은 커널의 대칭성을 이용하여 N-포인트의 DCT를 N/2-포인트의 DCT로 나누어 처리하며 이를 재귀적으로 적용해 나간다. 제안한 알고리즘은 적은 덧셈 및 곱셈 연산을 통해 변환을 수행하며, 변환을 위해 통과해야 하는 곱셈 연산단의 수가 적고 대부분의 곱셈 연산이 흐름도상의 후반부에서 일괄적으로 수행되므로 고정 소수점 연산시에 발생할 수 있는 오차의 전파를 줄일 수 있다.

• 한국통신학회논문지
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• 제29권5C호
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• pp.726-736
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• 2004

본 논문에서는 타원곡선 암호 시스템을 위한 스칼라 곱셈기를 유한체 GF(2$^{l63}$)상에서 구현하였다. 스칼라 곱셈기는 stand basis를 기반으로 비트-시리얼 곱셈기와 나눗셈기로 구성되어 있으며 이 가운데 가장 많은 시간을 필요로 하는 나눗셈의 효율적인 연산을 위해 확장 유클리드 알고리즘 기반의 새로운 나눗셈 알고리즘을 제안하였다. 기존의 나눗셈기들이 가변적인 데이터 종속성으로 인해 제어 모듈이 복잡해지며 처리 속도가 느린 것에 비해 새로이 제안하는 나눗셈 알고리즘은 입력신호의 크기에 독접 적인 2-bit의 제어 신호만을 필요로 하기 때문에 기존의 나눗셈기에 비하여 하드웨어 사이즈 및 처리 속도면에서 유리하다. 또한 제안하는 나눗셈기의 연산 모듈은 규칙적인 구조를 가지고 있어 입력 신호의 크기에 따라 확장이 용이하다. 새로운 스칼라 곱셈기는 삼성전자 0.18 um CMOS 공정으로 합성하였을 경우 60,000게이트의 하드웨어 사이즈를 가지며 최대 250MHz까지 동작이 가능하다. 이 때 데이터 처리속도는 148kbps로 163-bit 프레임당 1.1㎳ 걸린다. 이러한 성능은 디지털 서명, 암호화 및 복호화 그리고 키 교환 등에 효율적으로 사용될 수 있을 것으로 여겨진다.다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제22권4호
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• pp.475-496
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• 2018

소수의 곱셈은 계산방법에 있어 자연수 곱셈과의 유사성 때문에 학생들이 쉽게 이해할 것이라고 기대하지만 학생들은 소수의 곱셈에서 많은 오류를 보인다. 이는 개념적인 이해보다 기능적인 숙달에 치중한 결과라고 할 수 있다. 본 연구는 소수의 곱셈 단원을 효과적으로 구성하기 위한 기초연구로서 제7차 교육과정부터 2015 개정 교육과정까지 소수의 곱셈 단원의 성취기준, 교수학습 및 평가 상의 유의점, 지도내용 및 방법을 분석하였고, 2009 개정 교육과정까지 교육과정별 해당 교과서의 차시 구성 및 교과서별 활동을 분석하였다. 또한 소수의 곱셈과 관련된 개론서 및 논문을 분석하여 소수의 곱셈에 대한 학생들의 이해 실태 및 소수의 곱셈을 지도하기 위한 지도 방안을 살펴보고 공통적으로 제시된 방안을 요목화하였다. 분석 결과, 다음의 세 가지 시사점을 얻을 수 있었다. 첫째, 의미 있는 어림 지도가 필요하다. 둘째, 소수 곱셈의 의미에 적합한 시각적 모델을 제시해 줄 필요가 있다. 셋째, 소수의 곱셈 알고리즘을 형식화하는 과정을 다양화할 필요가 있다.

• 한국산업정보학회:학술대회논문집
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• 한국산업정보학회 2002년도 춘계학술대회 논문집
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• pp.190-194
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• 2002

유한 필드 GF(2$^{m}$ ) 상에서의 곱셈은 Diffie-Hellman key exchange, EIGamal과 같은 공개키 암호시스템에서의 기본적인 연산이다. 본 논문에서 는 셀룰러 오토마타를 이용하여 GF(2$^{m}$ ) 상에서 몽고메리 곱셈을 m 클럭 사이클만에 처리하는 새로운 구조를 제시 하였다. 본 논문에서 제시된 몽고메리 곱셈기는 모듈러 지수기, 나눗셈기, 곱셈의 역원기등을 효율적으로 구현하는데 활용될 수 있다. 또한 셀룰러 오토마타는 간단하고도 규칙적이며, 모듈화 하기 쉽고 계층화 하기 쉬운 구조이므로 VLSI구현에도 효율적으로 활용될 수 있다.