• 대한수학회보
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• 제49권3호
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• pp.573-580
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• 2012

A (1, ${\lambda}$)-embedded graph is a graph that can be embedded on a surface with Euler characteristic ${\lambda}$ so that each edge is crossed by at most one other edge. A graph $G$ is called ${\alpha}$-linear if there exists an integral constant ${\beta}$ such that $e(G^{\prime}){\leq}{\alpha}v(G^{\prime})+{\beta}$ for each $G^{\prime}{\subseteq}G$. In this paper, it is shown that every (1, ${\lambda}$)-embedded graph $G$ is 4-linear for all possible ${\lambda}$, and is acyclicly edge-($3{\Delta}(G)+70$)-choosable for ${\lambda}$ = 1, 2.

• 한국인터넷방송통신학회논문지
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• 제19권3호
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• pp.193-199
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• 2019

본 논문은 지금까지 NP-완전인 난제로 알려진 최대 독립집합(MIS) 문제를 선형시간 복잡도로 해결한 알고리즘을 제안하였다. 제안된 알고리즘은 "MIS 집합의 모든 정점들은 상호간에 연결되지 않는다"는 기본 성질을 적용하여 n개의 정점으로 구성된 그래프에서 최소 차수 ${\delta}(G)$ 정점 ${\nu}$를 선택하고 부속 간선을 제거하였을 때 차수가 변하지 않는 정점들을 차수 오름차순으로 계속적으로 선택하는 단순한 방법을 적용하였다. 제안된 알고리즘을 22개 그래프에 적용한 결과, 시각적으로 그래프를 보면서도 MIS를 쉽게 찾을 수 있는 장점을 갖고 있으며, 알고리즘은 항상 MIS 집합의 원소 개수인 ${\alpha}(G)$회를 수행하여 알고리즘 복잡도는 O(n)으로 선형 알고리즘이다. 결국, 제안된 MIS 알고리즘은 MIS의 최적 해를 도출하는 일반적인 알고리즘으로 적용할 수 있을 것이다.

• 응용통계연구
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• 제27권4호
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• pp.645-653
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• 2014

p-값은 관측 표본과 관측 결과보다 심하게 대안가설의 방향으로 영가설을 이탈하는 표본들이 영가설 하에서 갖는 확률이다. p-값이 일정 ${\alpha}$(= 0:05)보다 작게 나타나면 연구자는 대안가설이 지지된 것으로 본다. 그런 경우라고 하더라도 그의 가설이 향후 연구에서 번복될 수 있는데 그 이유는 p-값이 표본에 따라 변동하는 통계량이기 때문이다. Boos와 Stefanski (2011)는 붓스트랩 방법으로 p-값의 예측분포를 구할 수 있음을 보였다. 그들은 그 분포의 상위 10-20% 분위수가 ${\alpha}$보다 작은가를 확인할 필요가 있음을 강조한다. 만약 그렇지 않은 경우에는 "지지"된 가설의 재현성이 문제될 수 있기 때문이다. 가설검정에서 일정 수준의 재현율을 확보하기 위해서는 표본의 증대가 요구된다. 이 연구는 k배 확대 붓스트랩 표본추출(boosted bootstrap sampling)로써 필요한 표본크기를 계산할 수 있음을 두 표본의 비교와 다중선형회귀의 수치 예에서 보인다. k 값을 정하기 위해서는 몇 차례 시행착오를 해야 하지만 계산적 부담은 크지 않다. 95% 신뢰구간은 독립적인 표본들로부터 같은 방식으로 산출되는 구간이 미지의 모수를 포함할 확률이 95%가 되도록 설정된다. 이 연구는 한 관측표본으로부터 얻어진 95% 신뢰구간 내 개별 점이 미래 연구의 신뢰구간에도 포함될 것인지 그 재현성을 붓스트랩 재표본들에서 평가한다. 이 연구는 개별 점에서 산출한 신뢰구간 재현율을 그래프로 보인다.