A Study on the Accuracy of the Maximum Likelihood Estimator of the Generalized Logistic Distribution According to Information Matrix

In this study, we compared the observed information matrix with the Fisher information matrix to estimate the uncertainty of maximum likelihood estimators of the generalized logistic (GL) distribution. The previous literatures recommended the use of the observed information matrix because this is convenient since this matrix is determined as the part of the parameter estimation procedure and there is little difference in accuracy between the observed information matrix and the Fisher information matrix for large sample size. The observed information matrix has been applied for the generalized logistic distribution based on the previous study without verification. For this purpose, a simulation experiment was performed to verify which matrix gave the better accuracy for the GL model. The simulation results showed that the variance-covariance of the ML parameters for the GL distribution came up with similar results to those of previous literature, but it is preferable to use of the Fisher information matrix to estimate the uncertainty of quantile of ML estimators.

Information Matrix에 따른 Generalized Logistic 분포의 최우도 추정량 정확도에 관한 연구

본 연구에서는 generalized logistic(GL) 분포의 최우도 추정량(maximum likelihood estimate)에 대한 불확실성 추정을 위하여 사용되는 관측정보행렬(observed information matrix)과 Fisher 정보행렬(Fisher information matrix)의 정확도를 비교해 보고자 하였다. 타 분포형에 대한 기존의 연구결과에서 표본의 크기가 클 경우 매개변수 추정시 관측정보행렬이 동시에 추정되어 계산시간도 단축되고 Fisher 정보행렬의 정확도와도 차이도 거의 없어 관측정보행렬의 사용이 추천된 바 있으나, 최근 사용이 증가되고 있는 GL 분포에 대한 연구결과는 아직 전무한 실정이며 기존 연구문헌의 결과를 토대로 구체적인 연구 없이 관측정보행렬을 사용하고 있는 상황이다. 따라서 본 연구에서는 이를 위해 모의실험을 수행하였으며, 모의 결과 최우도법에 의한 매개변수의 분산 및 공분산은 기존의 연구 결과와 비슷한 결과를 보이나, quantile에 대한 불확실성 추정에는 관측정보행렬보다 Fisher 정보행렬의 사용이 더 적절할 것으로 판단되었다.