Normal fuzzy probability for generalized triangular fuzzy sets

A fuzzy set $A$ defined on a probability space ${\Omega}$, $\mathfrak{F}$, $P$ is called a fuzzy event. Zadeh defines the probability of the fuzzy event $A$ using the probability $P$. We define the generalized triangular fuzzy set and apply the extended algebraic operations to these fuzzy sets. A generalized triangular fuzzy set is symmetric and may not have value 1. For two generalized triangular fuzzy sets $A$ and $B$, $A(+)B$ and $A(-)B$ become generalized trapezoidal fuzzy sets, but $A({\cdot})B$ and $A(/)B$ need not to be a generalized triangular fuzzy set or a generalized trapezoidal fuzzy set. We define the normal fuzzy probability on $\mathbb{R}$ using the normal distribution. And we calculate the normal fuzzy probability for generalized triangular fuzzy sets.

일반화된 삼각퍼지집합에 대한 정규퍼지확률

확률공간 (${\Omega}$, $\mathfrak{F}$, $P$) 위에 정의된 퍼지집합을 퍼지이벤트라 한다. Zadeh는 확률 $P$를 이용하여 퍼지이벤트 $A$에 대한 확률을 정의하였다. 우리는 일반화된 삼각퍼지집합을 정의하고 거기에 확장된 대수적 작용소를 적용하였다. 일반화된 삼각퍼지집합은 대칭적이지만 함숫값으로 1을 갖지 않을 수 있다. 두 개의 일반화된 삼각퍼지집합 $A$와 $B$에 대하여 $A(+)B$와 $A(-)B$는 일반화된 사다리꼴퍼지집합이 되었지만, $A({\cdot})B$와 $A(/)B$는 일반화된 삼각퍼지집합도 되지 않았고 일반화된 사다리꼴퍼지집합도 되지 않았다. 그리고 정규분포를 이용하여 $\mathbb{R}$위에서 정규퍼지확률을 정의하였다. 그리고 일반화된 삼각퍼지집합에 대한 정규퍼지확률을 계산하였다.