Asymptotical Shock Wave Model for Acceleration Flow

Shock wave model describes the propagation speed of kinematic waves in traffic flow. It was first presented by Lighthill and Whitham and has been deployed to solve many traffic problems. A recent paper pointed out that there are some traffic situations in which shock waves are not observable in the field, whereas the model predicts the existence of waves. The paper attempted to identify how such a counterintuitive conclusion results from the L-W model, and resolved the problem by deriving a new asymptotical shock wave model. Although the asymptotical model successfully eliminated the paradox of the L-W model, the validation of the new model is confined within the realm of the deceleration flow situation since the model was derived under such constraint. The purpose of this paper is to derive the remaining counter asymptotical shock wave model for acceleration traffic flow. For this, the vehicle trajectories in a time-space diagram modified to accommodate the continuously increased speed at every instant in such a way that the relationship between the spacing from the preceding vehicle and the speed of the following vehicle strictly follows Greenshield's model. To verify the validity of the suggested model, it was initially implemented to a constant flow where no shock wave exists, and the results showed that there exists no imaginary shock wave in a homogeneous flow. Numerical applications of the new model showed that the shock wave speeds of the asymptotical model for the acceleration flow tend to lean far toward the forward direction consistently. This means that the asymptotical models performs in a systematically different way for acceleration and for declaration flows. Since the output difference among the models is so distinct and systematic, further study on identifying which model is more applicable to an empirical site is recommended.

충격파모형은 교통류에서 운동학적 파동이 전파되는 속도이며, Lighthill과 Whitham(L-W)에 의해 처음 제시되 이래 지금까지 많은 교통류 문제에 적용되어지고 있다. 최근의 한 논문은 실재상황에서 발생되지 않는 충격파가 L-W모형에서 예측되는 모순을 지적하였고, 이러한 모순이 발생되는 원인과 이를 해소하는 새로운 점진적충격파모형을 제시한 바 있다. 그러나 이 모형은 교통류 흐름 중 감속하는 교통류에 대해 한정하여 유도 되었으며 반대상황 즉 가속하는 교통류에 대한 모형은 아직 제시되지 못하고 있다. 본 연구에서는 가속 교통류에 대한 점진적 충격파모형을 유도하고 이를 검증하고자 한다. 이를 위해 가속상태의 교통류에서 추종차량의 가속에 따른 차량간의 간격이 Greenshield의 모형을 충실히 따르도록 한정하고 이를 바탕으로 충격파모형을 유도하였다. 그 결과 본 연구에서 제시된 모형은 L-W모형의 모순이 해소됨을 확인하였고, 사례교통량을 적용해 기존모형들과의 결과 차이를 정량적으로 확인하였다. 한편 모형간의 차이가 분명하고도 구조적인 것을 확인하였고 이에 대한 추가적인 향후 연구의 필요성을 제시하였다.