Bin Packing-Exchange Algorithm for 3-Partition Problem

This paper proposed a linear time algorithm for a three-partition problem(TPP) in which a polynomial time algorithm is not known as NP-complete. This paper proposes a backtracking method that improves the problems of not being able to obtain a solution of the MM method using the sum of max-min values and third numbers, which are known polynomial algorithms in the past. In addition, the problem of MM applying the backtracking method was improved. The proposed algorithm partition the descending ordered set S into three and assigned to the forward, backward, and best-fit allocation method with maximum margin, and found an optimal solution for 50.00%, which is 5 out of 10 data in initial allocation phase. The remaining five data also showed performance to find the optimal solution by exchanging numbers between surplus boxes and shortage boxes at least once and up to seven times. The proposed algorithm that performs simple allocation and exchange optimization with less O(k) linear time performance complexity than the three-partition m=n/3 data, and it was shown that there could be a polynomial time algorithm in which TPP is a P-problem, not NP-complete.

3-분할 문제의 상자 채우기-교환 알고리즘

본 논문은 NP-완전으로 다항시간 알고리즘이 알려져 있지 않은 3-분할 문제(TPP)에 대한 선형시간 알고리즘을 제안하였다. 본 논문은 기존에 알려진 다항시간 알고리즘인 최대-최소치와 제3의 숫자 합을 이용하는 MM법이 갖고 있는 해를 구하지 못하는 문제점을 개선한 역추적 법을 제안하였으며, 또한 역추적 법을 적용한 MM의 문제점도 개선하였다. 제안된 알고리즘은 내림차순 정렬된 S 집합을 3-분할하여 순방향, 역방향과 최대 여유량 순서인 최적합 배정 법으로 배정한 결과 10개 데이터 중 5개 데이터인 50.00%에 대해서는 최적 해를 찾을 수 있었다. 나머지 5개 데이터에 대해서도 최소 1회, 최대 7회의 잉여 상자와 부족 상자 간 숫자 교환으로 최적 해를 찾을 수 있는 성능을 보였다. 제안된 알고리즘은 n개 데이터를 3-분할한 m=n/3 보다도 적은 O(k)의 선형시간 수행 복잡도로 단순 배정과 교환 최적화를 수행하는 알고리즘으로 TPP가 NP-완전이 아닌 P-문제인 다항시간 알고리즘이 존재할 수 있음을 보였다.