Yang Hui's NaYinFa

It is well known that the sexagesimal cycle(干支) has been playing very important role in ordinary human affairs including astrology and almanacs and the arts of divination(術數). Yin-Yang school related the cycle with the sixty four hexagrams and the system of five notes(五音) and twelve pitch-pipes(十二律), and the processes to relate them are called respectively NaJia(納甲) and NaYin(納音) and quoted in Shen Kuo's Meng qi bi tan(夢溪筆談, 1095). Yang Hui obtained the process NaYin in the context of mathematics. In this paper we show that Yang Hui introduced the concept and notion of functions and then using congruences and the composite of functions, he could succeed to describe perfectly the process in his Xu gu zhai qi suan fa(續古摘奇算法, 1275). We also note that his concept and notion of functions are the earliest ones in the history of mathematics.

양휘(楊輝)의 납음법(納音法)

간지(干支)는 일상생활과 술수(術數)등에 매우 중요한 역할을 하였다. 음양학파는 역경에 나오는 괘와, 중국의 음계를 결정하는 오음(五音)과 십이율(十二律)을 간지와 연결하였는데 이를 각각 납갑(納甲), 납음(納音)이라 한다. 침괄(沈括)은 그의 $\ll$몽계필담(夢溪筆談)$\gg$(1095)에 이들을 인용하였다. 양휘(楊輝)는 그의 $\ll$속고적기산법(續古摘奇算法)$\gg$(1275)에 납음법을 수학적 구조로 얻어낼 수 있음을 보였다. 이를 위하여 양휘(楊輝)가 함수의 개념을 도입하고, 합동식의 성질과 합성함수를 이용하여 납음법을 완벽하게 정리하였음을 이 논문에서 밝혀낸다. 그의 함수 개념은 수학사에서 가장 빠른 것이다.